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2025-2026学年甘肃省兰州市贺阳高级中学等校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x∈N+|x＜4}，则（　　）
A. 0∈A B. 1∈A C. 2 A D. 3 A
2.若，则=（　　）
A. B. C. D.
3.复数的共轭复数为（　　）
A. -2-4i B. -2+4i C. 2+4i D. 2-4i
4.已知向量=（-1，1），=（1，2），则在方向上的投影为（　　）
A. B. C. D.
5.将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）
A. B. C. D.
6.已知，则x=（　　）
A. B. C. D.
7.某游艇从A地出发向北航行了一段距离到达B地，然后从B地向东偏南60°方向航行了40km到达C地，且C地在A地北偏东20°方向上，则A地与C地之间的距离为（取sin20°=）（　　）
A. 30km B. 50km C. 60km D. 80km
8.函数的图象经过点，D（x1，A），E（x2，-A），且的最小值为，则Aω=（　　）
A. π B. 2π C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知奇函数f（x）在R上单调递减，且f（-3）=3，则f（2）的值可能为（　　）
A. B. C. -2 D. 1
10.已知点A（1，0），B（-1，2），向量，且△ABC是直角三角形，则t的值可能为（　　）
A. -1 B. 1 C. 3 D. 5
11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且A=2B+2C，2b=3c,D为线段BC上的一点，则下列结论正确的是（　　）
A.
B. △ABC的周长为
C. 若AD为△ABC的中线，则
D. 若AD为△ABC的角平分线，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某企业8名员工的年收入（单位：万元）分别为5.2，6，6.4，7.5，8，8.3，9，10，则这组数据的第25百分位数为 万元.
13.已知tanαsin2α=，则cos2α的值为 .
14.若向量，满足||=2||，|+2|=，|2-|=，则与夹角的余弦值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b=，B=.
（1）求△ABC外接圆的面积；
（2）若a=2，求△ABC的面积.
16.(本小题15分)
已知复数z1=m2-m-2i,z2=2-|m|i,m∈R.
（1）若z1-z2为实数，求m的值；
（2）若z1-z2为纯虚数，求z1-z2；
（3）证明：z1+z2在复平面内对应的点位于第四象限.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=2sinx-2cosx.
（1）求f（x）在上的值域；
（2）已知，且，求cosα.
18.(本小题17分)
如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点均在圆O上，E为边BC的中点.
（1）用表示，.
（2）求.
（3）若P为圆O上的一个动点，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19.(本小题17分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bsinA=2sinB.
（1）求a.
（2）已知sinB+sinC-sinA=sinBsinC.
（i）证明：.
（ii）求bc的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】BD
11.【答案】ABD
12.【答案】6.2．
13.【答案】．
14.【答案】．
15.【答案】13π
16.【答案】m=±2 - i 证明：，
因为，-|m|-2＜0，
所以z1+z2在复平面内对应的点（m2-m+2，-|m|-2）位于第四象限
17.【答案】
18.【答案】 是，
19.【答案】a=2 （i）因为△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
所以sinB+sinC-sinA=sinB+sinC-sin（B+C）=sinB+sinC-sinBcosC-cosBsinC=sin B（1-cos C）+sinC（1-cos B），
结合题意sinB+sinC-sinA=sinBsinC，可得sin B（1-cos C）+sinC（1-cos B）=sin BsinC，
所以，即，化简得；（ii）
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