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2025-2026学年江苏省镇江市丹徒区宜城中学等校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （-a3）2=-a6 C. （2a）3=8a3 D. a2+a3=a5
3.若a=0.42，b=-42，，，则（　　）
A. b＜a＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. c＜d＜a＜b D. c＜a＜d＜b
4.已知（x+3）（x+m）=x2+nx-24，则m,n的值分别是（　　）
A. 8，11 B. -8，-5 C. 8，15 D. -8，11
5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2x+y）（2x-y） B. （b+a）（b-a）
C. （x-y）（-x+y） D. （-x+y）（-x-y）
6.若a+b=-4，ab=2，则a2+b2=（　　）
A. 11 B. 12 C. -11 D. -12
7.如图，从边长为（a+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　）
A. （6a+9）cm2 B. （2a2+3a）cm2 C. （6a2+3）cm2 D. （2a+3）cm2
8.对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（　　）
A. -4x-1 B. -4x+1 C. 4x+1 D. 4x-1
9.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转60°后与△LMN重合，则下列角一定等于60°的是（　　）
A. ∠CON
B. ∠AON
C. ∠AOC
D. ∠AOM
10.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1=120°，∠C=40°，则∠2的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为 .
12.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A=50°，∠B=110°，则∠F的度数为 .
13.若9x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值为 .
14.若ax=6，ay=2，则ax-y的值是 .
15.已知，则= .
16.如图，已知三角形纸片ABC中，AH⊥BC于H，将纸片沿AH折叠，点B落到BC上的点D处，再沿过点D的直线DE折叠，如果点C恰好落在点A处.那么下列结论中：①AB=CD；②AB+BH=CH；③∠ADH=∠ADE；④若△ABD的周长是28，△ABC的周长是44，则AC=16，正确的有 （填序号）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）（-a）3 a2+（2a）2 a3；
（3）（a-1）（2a+3）；
（4）（a+b-1）（a-b-1）.
18.(本小题5分)
先化简，再求值：（2x+y）（2x-y）-（x-2y）2+y（-4x+5y+1），其中x=-1，y=1.
19.(本小题9分)
定义：任意两个数a,b,按规律c=a2+b2-ab运算得到一个新数c,称c为a,b的“和差数”.
（1）求2，-5的“和差数”.
（2）若两个非零数a,b的积是a,b的“和差数”，求-3a+3b的值.
（3）若a+b=5，ab=3，求a,b的“和差数”c.
20.(本小题9分)
如图所示，在由正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：
（1）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△DEF绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1；
（3）已知△A1B1C1与△DE1F1关于点M成中心对称，画出对称中心点M.
21.(本小题9分)
【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题.
计算：49×（-25）8.
解：原式=4×48×（-25）8，
=4×[4×（-25）]8，
=4×（-100）8，
=4×1016.
【我的感悟】请参考方框内的解法解答下列问题.
（1）计算：
①82026×（-0.125）2025；
②；
（2）如果3a+3 7a+3=212a-5，求a的值.
22.(本小题10分)
如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将剩余部分拼成图2长方形.
（1）上述操作能验证的等式是______（填字母）；
A.（a-b）2=a2-2ab+b2；
B.a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）利用你得到的公式，计算下列各式：
①20252-2024×2026；
②1002-992+982-972+…+22-12.
23.(本小题9分)
折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，发展了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支.折纸过程中的折痕相当于图形的对称轴，可以作一对对应点连线段的垂直平分线得到.
【操作体验】如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，
①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧；
②两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E；
③连接AD.
（1）根据上述步骤，用尺规作出直线MN（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）【拓展探究】在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题开展探究活动：如图2，①将长方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，得到折痕MN，展平纸片；②再沿着过点A的直线折叠纸片，使点B的对应点E落在折痕MN上，展平纸片，得到的新折痕与BC边交于点F，请用没有刻度的直尺和圆规作出折痕MN和AF.（保留作图痕迹，不写作法）
（3）【拓展探究】连接AE、BE、DE、FE，若AB=5，则DE=______.若∠ADE=50°，则∠EFC=______.
24.(本小题9分)
将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.
（1）若三角板如图1摆放时，则∠α=______°，∠β=______°；
（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E恰好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数；
（3）将（2）中的△DEF固定，将△ABC绕点A以每秒10°的速度顺时针旋转至AB与直线MN首次重合的过程中，当△ABC的边BC边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t（秒）的值（直接写出结果）.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】8.4×10-6
12.【答案】20°
13.【答案】±12
14.【答案】3．
15.【答案】7
16.【答案】①②④
17.【答案】4 3 a5 2 a2+a-3 a2-2a+1-b2
18.【答案】3x2+y，4．
19.【答案】39 0 16
20.【答案】△A1B1C1即为所求； △DE1F1即为所求 点M即为所求
21.【答案】①-8；②-1 a=8
22.【答案】B ①1；②5050
23.【答案】直线MN，如图1即为所求； 折痕MN和AF，如图2即为所求； 5;40°
24.【答案】15;150 135° 3或9或12
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