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2025-2026学年北京市第十二中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
2.平面直角坐标系中，点P（-1，2）所在的象限为（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点B（2，3）到y轴的距离为（　　）
A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
5.若是方程3x+my=1的一个解，则m的值是（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
6.下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），-π，，，无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.下列说法中正确的是（　　）
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B. 相等的两个角一定是对顶角
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同旁内角相等，两直线平行
8.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.2025年2月7日哈尔滨举办了亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会.如图，将运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为（-1，2），点C的坐标为（3，-1），则点B的坐标为（　　）
A. （3，2）
B. （2，3）
C. （2，2）
D. （2，2.5）
10.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数-1，1，2，3，则表示数的点应在（　　）
A. A，O之间 B. B，C之间 C. C，D之间 D. O，B之间
11.如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（　　）
A. 利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小
B. 利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知dm的大小
C. 利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知dm的大小
D. 利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小
12.在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x,y），定义如下变换：将点P的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点则称R是P的半距点.以下说法正确的是（　　）
①若点A（2，-2），则点A的半距点的坐标是（1，1）；
②若点D（m,n）的半距点位于第四象限，则m为正数，n为负数；
③若把P的半距点Q向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到坐标（3，4），则P的坐标是（2，-2）；
④若点F的半距点到x轴的距离与到y轴的距离之和为3，则所有符合条件的点F围成的图形的面积是72.
A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
13.请写出一个大于2且小于3的无理数 .
14.已知二元一次方程3x+y=5，用含x的代数式表示y,则y= .
15.将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式是 .
16.在平面直角坐标系中，将点P（-1，2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位后得到点P1，则P1的坐标是 .
17.哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖，正朝着陈塘关袭来.假设陈塘关的城墙是一条直线l,哪吒此时在点P处，他要尽快赶到城墙l上的某一点去查看海妖下一步的动向.如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段 ，理由是 .
18.能说明命题“如果a、b都是无理数，那么它们的和也为无理数”为假命题的一组数据是：a= ，b= .
19.已知点A的坐标是（2，1），直线AB∥x轴并且AB=2，则点B的坐标为 .
20.小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，图表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）.若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）.则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为 km.
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 14 12 8
休息 0 0 0 0 0
三、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
22.(本小题4分)
解方程：（x-1）2-1=8.
23.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
24.(本小题3分)
请根据下面的证明过程，在括号内注明理由.
已知：如图，D是∠ABC平分线上一点，DE∥BC交AB于点E.求证：∠1=2∠2.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1=∠ABC（①______），
∠2=∠DBC（②______），
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC（③______），
∴∠1=2∠2.
25.(本小题5分)
如图，已知A（-3，2），B（-4，0），C（-2，-2）.
（1）将△ABC平移后得到对应的△A1B1C1，其中点A的对应点是A1（2，4），请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积= ______，点C1的坐标为______；
（3）点P在x轴上，若，直接写出点P坐标______.
26.(本小题5分)
如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s.整个接水的过程不计热量损失.
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.
（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水______ml；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间.
27.(本小题7分)
如图，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED=180°．
（1）求证：BD∥EC；
（2）连接BE，若∠BDE=30°，且∠DBE=∠ABE+50°，求∠CEB的度数．
28.(本小题6分)
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.
据说华罗庚是这样准确迅速地计算出来的：
（1）由103=1000，1003=1000000，可以确定是2位数.
（2）由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9.
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此能确定59319的十位上的数是3.
已知17576，29791，1061208都是整数的立方，按照上述方法，请直接写出它们的立方根，17576的立方根是______，29791的立方根是______，1061208的立方根是______.
29.(本小题6分)
已知直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，∠EFD=α.点P是直线AB上的动点（不与E重合），连接PF，∠PEF和∠PFC的平分线所在直线交于点H.
（1）如图1，若EF⊥CD，点P在射线EB上.则当∠EPF=50°时，∠EHF= ______°；
（2）如图2，若α=100°，点P在射线EA上.
①补全图形；
②探究∠EPF与∠EHF的数量关系，并证明你的结论.
（3）如图3，若0°＜α＜90°，直接写出∠EPF与∠EHF的数量关系（用含α的式子表示）.
30.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于A（x1，y1），B（x2，y2），给出如下定义：记dx=|x1-x2|，dy=|y1-y2|，若|dx-dy|=1，则称A，B互为“单位距离点”.
（1）已知A（2，0）.
①在P1（3，0），P2（1，1），P3（-1，2）三个点中，能与点A互为“单位距离点”的是：______；
②若点P在第一象限的角平分线上，且与点A互为“单位距离点”，求点P的坐标；
（2）已知B（0，b），，若线段OC上存在点B的“单位距离点”，则b的取值范围为______；
（3）已知正方形M和正方形N的各边均与坐标轴平行，且正方形N的边长为1，若对于正方形M边上的任意一个点，都能在正方形N的边上找到它的“单位距离点”，则符合上述条件的正方形M的面积最大为______.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】（答案不唯一）
14.【答案】5-3x
15.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
16.【答案】（3，4）．
17.【答案】PC
垂线段最短

18.【答案】-
（答案不唯一）．

19.【答案】（4，1）或（0，1）
20.【答案】35．
21.【答案】9；
1-．
22.【答案】解：方程整理得：（x-1）2=9，
开方得：x-1=3或x-1=-3，
解得：x1=4，x2=-2．
23.【答案】；
．
24.【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义．
25.【答案】见解答．
3；（3，0）．
（，0）或（，0）．
26.【答案】180
27.【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，
∴∠AHE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠AHE=90°，
∴BA∥DE，
∴∠ABD+∠BDE=180°，
∵∠ABD+∠CED=180°，
∴∠BDE=∠CED，
∴BD∥EC；
（2）解：如图，
由（1）可得，∠ABD+∠BDE=180°，
∵∠BDE=30°，
∴∠ABD=180°-∠BDE=180°-30°=150°，
∵∠DBE=∠ABE+50°，
∴∠ABD=∠ABE+∠DBE=∠ABE+∠ABE+50°=2∠ABE+50°=150°，
∴∠ABE=50°，
∴∠DBE=∠ABE+50°=50°+50°=100°，
∵BD∥EC，
∴∠DBE+∠CEB=180°，
∴∠CEB=180°-∠DBE=180°-100°=80°．
28.【答案】26，31，102．
29.【答案】20； ①见解析；②，证明见解析； ∠ EPF+2∠EHF=α 或2∠EHF-∠EPF=α．
30.【答案】①P1，P3；
②点P的坐标为（，）或（，）；
-≤b≤-1或b=或1≤b≤；
4．
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