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2025-2026学年江苏省盐城市东台市第一教育联盟七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：a2 a3的结果是（　　）
A. a9 B. a8 C. a6 D. a5
2.下列运算正确的是（　　）
A. （a2）3=a5 B. a6÷a2=a3 C. 2a 3a=6a2 D. a2+a3=a5
3.已知a2+a-1=0，则a（a+1）的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
4.若（x2+ax+2）（2x-2）的结果中不含x项，则a的值为（　　）
A. 0 B. 2 C. D. -2
5.若-x2+6x+y-10=0，求2x+y的最小值（　　）
A. 4 B. 8 C. 6 D. 10
6.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）
A. B.
C. D.
7.若关于x,y的方程xm-yn=5是二元一次方程，则m+n的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
8.已知是方程2x+ay=5的解，则a的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.计算：2y2 3y3= .
10.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目.如图所示，请你帮他推测出被除式为 .
11.若多项式（x+4）（x+m）展开后不含x的一次项，则m的值是 .
12.已知（a+b）2=25，（a-b）2=9，则a2+b2的值为 .
13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A′B′C′D′，BC与C′D′相交于点E，若BC=8，CE=3，C′E=2，则阴影部分的面积为 .
14.如图，将一张长方形纸条ABCD折叠，折痕分别与AD，BC交于点M，N，点A，B分别落在E，F处，NF与AD交于点O.若∠NME=148°，则∠ONC的度数为 °.
15.如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转60°得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同.（填序号）
16.已知二元一次方程x-y=5，请写出该方程的一个整数解： （只写一个）.
17.小明求得方程组的解为，则■表示的数为 .
18.已知方程组的解满足x-y=m-1，则m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
在幂的运算中规定：若ax=ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x=y,利用上面规定解答下列问题；
（1）若3x+2-3x+1=162，求x的值；
（2）若m=2x+1，n=4x+2x，用含m的代数式表示n；
（3）已知p=57，q=75，用含p,q的式子表示3535=______.
20.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（2xy2）3-（5xy2） （-xy2）2.
21.(本小题8分)
观察下列等式：
152=1×2×100+25=225，
252=2×3×100+25=625，
352=3×4×100+25=1225，
…
（1）根据上述各式反映出的规律填空：952=______=9025；
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,请用一个含a的代数式表示其结果______；
（3）推广应用：请写出1852的简便计算过程及结果.
22.(本小题8分)
如图，现有一块长为（4a-b）m,宽为（a+2b）m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为am的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化.
（1）求需要进行绿化的空地面积S（用含a,b的代数式表示，并化简）；
（2）若a=3，b=2，绿化空地的价格为20元/m2，则完成绿化共需要多少元？
23.(本小题8分)
我们在学习整式乘法时，运用了数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系.请你解决下列问题：
（1）将边长分别为a、b、c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1.试用两种不同的方法计算这个图形的面积并探究a、b、c的数量关系；
（2）如图2，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，利用（1）中探究的结论求AB的长.
24.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.
（1）过点A作BC的平行线AM，点M在格点上；
（2）沿直线平移三角形ABC，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形DEF；
（3）线段AD与BE关系是______ ，在平移过程中三角形ABC扫过的面积是______ .
25.(本小题8分)
综合与实践
【问题情境】
若两角之差的绝对值为30°，则称这两个角是一组“巧角”.即若|∠α-∠β|=30°，则∠α与∠β是一组“巧角”（0°＜∠α＜180°，0°＜∠β＜180°）.
（1）如图1，在长方形ABCD中，点P在边AB上，点G在边CD上，沿着PG将四边形PADG对折，点A落在点A′处，点D落在点D′处，若∠BPA′=40°，判断∠APG与∠BPA′是否是一组“巧角”.并说明理由.
【拓展延伸】
（2）如图2，点F为长方形ABCD的边BC上一点，点E、点G分别是射线BA，射线CD上一点，连接EF、FG，沿着EF、FG分别对折三角形BEF和三角形CGF，点B落在点B′处，点C落在点C′处，把∠BFE记为∠α，∠CFG记为∠β.
①如图3，当点F、B′、C′三点共线时，∠α与∠β是一组“巧角”，求∠β的度数；
②当点F、B′、C′三点不共线时，∠α与∠β是一组“巧角”，且∠EFG=2∠B′FC′，请直接写出∠CFB′的度数.
26.(本小题10分)
阅读下列材料，完成探究任务：
【材料一】
光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）.
【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作成长方形），以及两侧后视镜的可见区域.我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段DF表右侧的后视镜，用长方形ADCB表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点0处，直线OE⊥AD，点G为线段DF上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角∠EOG的度数不大于80°，OG为入射光线，GH为反射光线，右侧后视镜DF与DC形成的夹角∠FDC=60°，我们把∠OGH称为司机观察车右侧的“视野角”，当点G与点F重合时，“视野角”的度数最大.
【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车.若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间.已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米.
【问题解决】
（1）在图3中作出法线GQ（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）求出图3中“视野角”的最大值.
（3）如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每小时不得超过多少千米？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】6y5
10.【答案】x3+3x2-6x．
11.【答案】-4．
12.【答案】17．
13.【答案】13．
14.【答案】116
15.【答案】4
16.【答案】（答案不唯一）
17.【答案】-2
18.【答案】-1
19.【答案】x的值为3 n=m2-m p5q7
20.【答案】9 3 x3y6
21.【答案】9×10×100+25 100 a（a+1）+25 由上述规律可知，
若令a=18，
则1852=18×19×100+25=34225，
所以1852=34225
22.【答案】3a2+7ab-2b2（m2） 完成绿化共需要1220元
23.【答案】a2+b2=c2 AB=5
24.【答案】如图所示，AM即为所求 如图所示，△DEF即为所求 AD=BE，AD∥BE;24
25.【答案】∠APG与∠BPA′是一组“巧角”，
根据题意可知，∠APG=∠A′PG，
若∠BPA′=40°，则∠APG+∠A′PG=2∠APG=140°，
解得∠APG=70°，
∠APG-∠BPA′=30°，故∠APG与∠BPA′是一组“巧角” ①∠β=30°或60°；②∠CFB′=90°或150°或42°或102°
26.【答案】如图，法线GQ即为所求作；
“视野角”的度数最大为100°；
摩托车的行驶速度每小时不得超过90千米．
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