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2025-2026学年江苏省盐城市康居路初中教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为打造属于团队的独特标识，凝聚每一份热爱与巧思，我校机器人社团决定设计一个专属Logo.其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. x+y=1 B. x2+y2=1 C. xy=1 D.
3.下列各组数值中，是二元一次方程x+2y=2的一个解的是（ ）
A. B. C. D.
4.若（x+2y）2=x2+4y2+A，则A等于（　　）
A. 2xy B. -2xy C. -4xy D. 4xy
5.如图，把一张纸对折起来，用铅笔在上面扎个洞，图中的4张纸是四种可能的展开结果，其中只有一张与题目中实际展开后的图案完全相同，请找出这张纸，其编号是（　　）
A. B. C. D.
6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. a2-b2=（a+b）（a-b） D. （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
7.《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（　　）
A. B. C. D.
8.如图，已知线段AB=6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线.下列各数中，m的值可能是（　　）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算：a（a+1）=______．
10.把方程5x+y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式： .
11.如图，将△ABC沿直线BC向左平移3cm得到△DEF，AB，DF交于点G，线段BC长5cm，那么线段BF的长为______．
12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转79°后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点.如果∠EAB=39°，那么∠BAC= .
13.图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 .
14.二元一次方程2x+3y=11的正整数解有 组.
15.关于x的多项式（x-2）（x+m）展开后，如果常数项为8，则m的值为 .
16.计算：20262-2024×2028= .
17.如果x,y满足方程组，那么3x-4y的值是 .
18.已知有理数a,b,c满足，则（a-b）2= .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）6x2 2x；
（2）（3x-1）（x+2）.
20.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
先化简，再求值：（a-1）2-3（a+2）（a-2），其中a=1.小明的解法如下：
原式=a2-2a+1-3（a2-4）（第一步）
=a2-2a+1-3a2-12（第二步）
=-2a2-2a-11，（第三步）
当a=1时，
原式=-2×12-2×1-11=-15.（第四步）
（1）小明的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是（______）；
A.平方差公式运用错误
B.去括号时符号错误
C.合并同类项错误
（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程.
22.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母.
（1）在图中，画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1，点A对应的点为A1，点B对应的点为B1.连接AA1，线段AA1和直线CD的位置关系为______；
（2）在图中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2，点A对应的点为A2，点B对应的点为B2，画出线段A2B2，连接AA2、BB2，线段AA2和线段BB2的数量关系和位置关系分别为______.
23.(本小题8分)
某头部直播电商公司的“潮牌联名项目组”下设两个团队：甲团队原有50人，乙团队原有60人，因要紧急筹备一场“超级品牌日”直播，公司从外部调来了40名优秀实习生，全部分配到甲、乙两个团队.分配后甲团队的总人数比乙团队的总人数多10人.设分配到甲团队的人数为x人，分配到乙团队的人数为y人.
（1）完成下列表格填空：
人数/团队 甲 乙
原来人数/人 50 60
分配人数/人 x y
分配后的人数/人 ______ ______
根据题中的数量关系有：x+y=______.
（2）求分配到甲团队、乙团队的人数各有多少人？
24.(本小题8分)
探索与研究
观察下列等式：
112=1×12×10+1
212=2×22×10+1
312=3×32×10+1
412=4×42×10+1
…
（1）按照以上4个等式的规律，请写出第5个等式______.
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立.
（3）利用（2）中的结论，说明：个位数字是1的整数的平方减去1后，一定可以被20整除.
25.(本小题8分)
定义新运算
对于两个数a,b,定义运算“⊙”，满足a⊙b=ab+a+b.
例如：2⊙3=2×3+2+3=11.
（1）计算：2⊙4=______；a⊙2=______.
【应用新运算】
（2）①计算：（a+b）⊙2.
②已知a,b满足方程组：，求a,b的值.
【拓展应用】
（3）如图，将边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形CEFG拼在一起，其中a＞b,D、C、G三点在同一直线上，连接AC、CF、BF，若△ABC的面积与△CFG的面积之和为5，△BCF的面积为，则（a⊙2）⊙b的值为______.
26.(本小题8分)
综合与实践
已知，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD∥BC，AB∥CD，∠CBD=60°.点E是边CD上一动点，将△BCE沿BE翻折，点C的对应点为C′.
【初步探索】
（1）尺规作图：若点C′恰好落在对角线BD上，请在图1中作出点E.此时∠CBE=______°.
【深入探究】
（2）如图2，若点C′落在△ABD内（包含△ABD的边）.
①直接写出∠CBE的最大值与最小值的和______°.
②探究∠C′BD与∠BEC的关系.
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，如图3，点F是边CD上一动点，将△ADF沿AF翻折，点D的对应点为D′.若点D′落在△BCD内（包含△BCD的边），当△AD′F的其中一边与△BC′E的某一边平行时，试探究∠BEC与∠DAF的关系______.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】a2+a
10.【答案】y=3-5x
11.【答案】2cm
12.【答案】40°．
13.【答案】C
14.【答案】2
15.【答案】-4．
16.【答案】4．
17.【答案】6．
18.【答案】1．
19.【答案】12x3 3 x2+5x-2
20.【答案】
21.【答案】二;B 原式=a2-2a+1-3（a2-4）
=a2-2a+1-3a2+12
=-2a2-2a+13，
当a=1时，
原式=-2×12-2×1+13=9
22.【答案】直线CD垂直平分线段AA1 AA2=BB2，AA2∥BB2
23.【答案】x+50;y+60;40 新分配到甲团队的有30人，新分配到乙团队的有10人
24.【答案】512=5×52×10+1 （10n+1）2=n（10n+2）×10+1，
左边=100n2+20n+1，
右边=（10n2+2n）×10+1=100n2+20n+1，
左边=右边，
∴（10n+1）2=n（10n+2）×10+1成立 设任意个位数字是1的整数为10n+1（n为整数），
则（10n+1）2-1
=n（5n+1）×20，
当n为整数时，n、5n+1为整数，
∴个位数字是1的整数的平方减去1后，一定可以被20整除
25.【答案】14;3a+2 ①3a+3b+2；②a=2，b=3 23
26.【答案】如图1，点E即为所求；
30 ①75；②∠C′BD=120°-2∠BEC 2∠ BEC-∠DAF=90°或∠BEC-∠DAF=45°或∠BEC=2∠DAF
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