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2025-2026学年广东省清远市英德市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达0.00002米.数据0.00002用科学记数法表示为（　　）
A. 2×10-5 B. 0.2×10-5 C. 2×10-4 D. 0.2×10-4
2.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 如果a2=b2，那么a=b
3.如图，直线a,b相交，∠1=38°，则∠2的度数为（　　）
A. 52°
B. 38°
C. 48°
D. 30°
4.为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，《南京照相馆》三部电影，霖霖同学从这三部电影中随机选择一部观看，他恰好选择看《731》电影的概率为（　　）
A. B. C. D.
5.下列运算错误的是（　　）
A. a7 a2=a9 B. a10÷a9=a C. a2+a2=a4 D. （-2a）2=4a2
6.如图，AC⊥CE，DE⊥CE，则AC∥DE，依据是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 内错角相等，两直线平行
7.下表是某一项实验中结果A出现的频率统计表（表中频率精确到0.01），请估计在一次实验中结果A出现的概率为（　　）（结果保留小数点后一位）
试验次数 40 100 200 400 1000
频数 276 78 158 323 801
频率 0.65 0.78 0.79 0.81 0.80
A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9
8.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O.若OA平分∠COE，则∠BOD的度数为（　　）
A. 60° B. 40° C. 50° D. 45°
9.若M=（x-3）（x-5），N=（x-2）（x-6），则M与N的大小关系为（　　）
A. M＞N B. M＜N
C. M=N D. M与N的大小由x的取值而定
10.将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若∠1=44°，则∠DCB的度数为（　　）
A. 38° B. 48° C. 58° D. 68°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一个角的补角是64°，则这个角的度数是 °.
12.计算：（ma+mb+mc）÷m= .
13.自由转动如图所示的转盘（转盘被等分成6个扇形），当它停止时，指针落在阴影部分区域的概率为 .
14.如图所示，AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C，则∠B=______．
15.如图，较大的正方形由6个长方形和3个较小的正方形拼成，由面积恒等关系可得（a+b+c）2= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：（-1）2026+2-1-（π-3）0.
17.(本小题7分)
计算式子的值：（a+1）（a-1）+a2+1，其中.
18.(本小题7分)
（尺规作图，不写画法保留作图痕迹）已知：直线a和直线a外一点P，
（1）过点P作直线a的平行线b.
（2）这种作法的依据是什么？
19.(本小题9分)
一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同.
（1）从中任意摸出一个球，摸到红球是______事件，摸到黄球是______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”）
（2）从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率；
（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来13个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数.
20.(本小题9分)
篮球架及侧面示意图如图所示.若∠EDC=150°，DE∥AB，CB⊥AB于点B，求∠GCB的度数.
解：过点C作CM平行于AB，
因为DE∥AB，CM∥AB，
所以DE∥CM（______），
所以∠DCM+∠EDC=180°（______），
所以∠DCM=180°-∠EDC=180°-150°=30°，
因为CM∥AB，
所以∠BCM=∠CBA（______），
因为CB⊥AB于点B，
所以∠CBA=90°（______），
所以∠BCM=90°，
所以∠GCB=180°-∠BCM-∠DCM=______°（平角的定义）.
21.(本小题9分)
如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OF⊥CD，作射线OE平分∠COF.
（1）若∠AOC=30°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOE的度数比∠AOC的度数大85°，求∠BOD的度数.
22.(本小题13分)
学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形.
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为（a+b）的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______；
（2）图③是由若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得（a+3b）（a+2b）=______；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若Q=S1-S2，且Q=-a2+2ab,则a与b有什么关系？请说明理由.
23.(本小题14分)
综合与实践：
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知两直线a,b,且a∥b和直角△ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°.
（1）在图1中，∠1=45°，求∠2的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，比较∠1与∠2的大小，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】116
12.【答案】a+b+c
13.【答案】．
14.【答案】135°
15.【答案】a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
16.【答案】．
17.【答案】2a2；．
18.【答案】解：（1）如图，直线b即为所求．
（2）由作图可知，∠BPC=∠BOA，
∴a∥b,
∴这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．
19.【答案】随机;不可能 5个
20.【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；60．
21.【答案】105° 25°
22.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 a2+5ab+6b2 a=3b，理由如下：
设MN长为x，
∵，S2=3b（x-a）=3bx-3ab，
∴，
∵Q=-a2+2ab，
∴-（3b-a）=0，即a=3b
23.【答案】45° ∠2-∠1=120° ∠1=∠2
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