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2025-2026学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“山深未必得春迟，处处山樱花压枝”，这句诗描绘了山樱盛放、春意盎然的景象.其中，一朵山樱花的花粉颗粒直径约为0.000042米.将数据0.000042用科学记数法表示为（　　）
A. 0.42×10-4 B. 4.2×10-5 C. 4.2×10-6 D. 42×10-7
2.下列事件是必然事件的个数为（　　）
①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；
②足球队员罚点球时，破门得分；
③小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜；
④掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于7.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3.下列计算中，正确的是（　　）
A. a4 a2=a8 B. 12x6÷3x2=4x3 C. m2+m2=m4 D. （-y3）2=y6
4.在有24名男生和22名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则（　　）
A. 男生做代表的可能性较大 B. 女生做代表的可能性较大
C. 男、女生做代表的可能性一样大 D. 男、女生做代表的可能性大小不能确定
5.直尺和三角板是常用的绘图工具，将一个三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放.已知∠1=52°，则∠2的度数为（　　）
A. 30° B. 38° C. 52° D. 60°
6.在一个不透明的袋子里装有1个黑球、2个黄球、4个白球和5个红球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀，重复多次试验，并绘制了某种颜色的球出现频率的折线统计图.则这种球的颜色可能是（　　）
A. 黑色 B. 黄色 C. 白色 D. 红色
7.如图，给出的下列条件中，不能判断a∥b的是（　　）
A. ∠4=∠5
B. ∠1=∠2
C. ∠1=∠3
D. ∠3+∠5=180°
8.如图，把两个大小不同的正方形拼成如图所示的图案，已知这两个正方形的面积差为10，则阴影部分的面积为（　　）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：= .
10.从一副去掉大王和小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃的概率是 .
11.如图，点A，B在直线l上，且AB=3cm,三角形ABC的面积为6cm2.若D是直线l上任意一点，连接CD，则线段CD的最小长度为 cm.
12.如图，一个靶面被等分成8个扇形，在靶面上画一个小的同心圆并涂色.甲，乙两人玩掷飞镖游戏，当飞镖掷中靶面阴影部分时，甲胜，否则乙胜（没有掷中靶面或掷到边界线时重掷）.这个游戏对甲、乙来说是 的.（填“公平”或“不公平”）
13.第十五届全国运动会，开创了多个“首次”，包括首次不新建大型场馆.某升级改造的长方形场馆面积为（9x2y2+y）平方米，宽为y米，则这个场馆的长为 米.
14.如果（-2x+m）（x-5）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 .
15.共享单车在城市交通、环保和经济等多个方面具有重要意义.如图是某品牌共享单车的示意图，已知AB∥CD，∠MAB=115°，AM∥BC，则∠BCD= °.
16.图1是一张足够长的纸条，其中AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，∠EFC=m°（0＜m＜90）.如图2，将纸条折叠，使CF与EF重合，得折痕FG1.如图3，将纸条展开后再折叠，使CF与FG1重合，得折痕FG2.将纸条展开后继续折叠，使CF与FG2重合，得折痕FG3…依次类推，第n次折叠后，∠EGnD的度数为 .（用含m和n的代数式表示）
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图为某公园草坪平面图，现计划过点C修一条小路CD，使CD与AB平行，且点D在草坪边缘上.请在图中作出小路CD的示意图.
18.(本小题16分)
计算：
（1）（-1）2-3-2；
（2）（-2ab2）2 b；
（3）（x-2y）5÷（2y-x）2；
（4）10002-999×1001（用乘法公式计算）.
19.(本小题6分)
规定一种新运算为：=ad+b2+c2，例如：=1×4+22+32=17.根据此规定，解决下列问题：
（1）=______；
（2）若的结果是一个关于x,y的完全平方式，则k的值为______；
（3）若的值为2，则4m2-1的值为______.
20.(本小题8分)
任意掷一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，骰子的1个面标有“6”，2个面标有“5”，3个面标有“4”，4个面标有“3”，5个面标有“2”，其余的面标有“1”.
（1）掷出的数字是1的概率是多少？
（2）掷出的数字小于4的概率是多少？
（3）掷出的数字是奇数的概率是多少？
21.(本小题8分)
比较底数大于1的幂的大小时，通常有两种方法：一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式.例如：
①比较43和28的大小
解：因为43=（22）3=26，26＜28，
所以43＜28.
②比较310和215的大小
解：因为310=（32）5=95，215=（23）5=85.95＞85，
所以310＞215.
根据上述材料，解决下列问题：
（1）比较832和328的大小；
（2）已知a=252，b=339；c=526，试比较a,b,c的大小.
22.(本小题8分)
如图，AB∥CD，∠ABC=40°，∠GED=80°，EF平分∠GED.
（1）判断BC与EF有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）求∠BGE的度数.
23.(本小题10分)
在数学学习中，我们经常利用图形的面积关系理解数学等式，使抽象的数量关系直观化.
【思考探究】
（1）图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的.用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积（请用含有a,b的代数式表示），第一种方法可表示为：______，
第二种方法可表示为：______；由此可得等式______；
（2）图2所示的大正方形，是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的三边长分别为a,b,c,其中a,b为直角边.试通过两种不同的方法计算小正方形的面积，说明c2=a2+b2；
（3）如果图2中直角三角形的两条直角边满足a+b=14，ab=48，请你利用（1）和（2）的结论，求出图2中小正方形的面积.
【拓展延伸】
（4）图3所示的大正方形，是由四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成，长方形的长为a,宽为b.可以得到（a+b）2，（a-b）2和4ab之间的等量关系为______；
（5）当（m-30）（20-m）=25时，应用（4）的结论，可得（2m-50）2的值为______.
24.(本小题12分)
在几何光学中，凹透镜对光线起发散作用.如图1，平行于主光轴MN的光线AB和CD通过凹透镜后发散，发散光线BE和DF的反向延长线相交于主光轴MN上的点P.
【提出问题】∠ABP，∠BPD和∠CDP三个角之间有怎样的数量关系？
【分析问题】可以利用平行线相关知识进行研究.
【解决问题】
解：因为AB∥MN，
根据______，
所以∠ABP=∠BPN.
因为CD∥MN，
所以∠CDP=∠______，
因为∠BPD=∠BPN+∠DPN，
根据______，
所以∠ABP，∠BPD和∠CDP三个角的数量关系是______.
【迁移应用】
如图2，已知直线AB∥CD，点E是AB，CD之间的一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接EP，EQ.∠BPE和∠DQE的平分线PF和QF相交于点F.
（1）写出∠1，∠E和∠2之间的数量关系式：______；
（2）若∠E=144°，则∠F=______.
【拓展提高】
如图3，AB∥CD，GP∥MN，∠FEA=2∠AEG，若∠G-∠EFH=60°，则∠BEG的度数为______°.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】1．
10.【答案】
11.【答案】4．
12.【答案】公平
13.【答案】（9x2y+1）．
14.【答案】-10
15.【答案】65．
16.【答案】．
17.【答案】根据平行线的性质可得，小路CD的示意图，如图所示：

18.【答案】 2 a4b5 （x-2y）3 1
19.【答案】8 ±2 3
20.【答案】
21.【答案】832＞328 a＜c＜b
22.【答案】平行，
∵AB∥CD，∠ABC=40°，
∴∠BCD=∠ABC=40°，
∵EF平分∠GED，∠GED=80°，
∴，
∴∠BCD=∠DEF，
∴BC∥EF；∠BGE=140°
23.【答案】a2+b2;（a+b）2-2ab;a2+b2=（a+b）2-2ab ∵中间正方形的面积=c2，中间正方形的面积=，
∴a2+b2=c2 100 （a-b）2=（a+b）2-4ab（形式不唯一） 0
24.【答案】解决问题：两直线平行，内错角相等；DPN；等量代换；∠BPD=∠ABP+∠CDP；
迁移应用：2∠1+∠E+2∠2=360°；108°；
拓展提高：160．
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