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2025-2026学年山西省太原师范学院附属中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（-1）2026的值是（　　）
A. 1 B. -1 C. 2026 D. -2026
2.直线a、b被直线c所截，已知∠1=110°，要使直线a与直线b平行，则∠2的度数应为（　　）
A. 20°
B. 70°
C. 110°
D. 180°
3.下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A. 投篮一次，恰好命中篮筐 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为7
C. 两点之间，线段最短 D. 打开任意一本数学书，恰好翻到第100页
4.下列整式运算正确的是（　　）
A. （3-π）0=1 B. （a2）3=a5
C. （2ab2）2=2a2b4 D. a2+d3=a5
5.2026年春日赏花正当时，赏罢一树树粉嫩樱瓣，指尖轻棒落英，查阅相关资料得知，常见樱属品种的花粉直径的为0.000035米，用科学记数法表示这个数为（　　）
A. 3.5×10-4 B. 3.5×10-5 C. 35×10-6 D. 0.35×10-5
6.已知（x+4y）（______）=16y2-x2，则横线上应填的代数式是（　　）
A. x+4y B. x-4y C. -x-4y D. 4y-x
7.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏，如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜，若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　）
A. 线段可以度量
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
8.一个不透明的袋子里装有红球和白球共20个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回装中，不断重复，统计白球出现的频率如图所示，则白球的个数最可能是（　　）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
9.已知长方形ABCD的长为a,宽为b,且满足a+b=7，若以长方形的长和宽为边分别作正方形，且两个正方形的面积和为37，即a2+b2=37，则长方形ABCD的面积为（　　）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 36
10.如图，直尺的时边平行，将一个直角三角板按图示方式摆放，则对∠1与∠2的关系描述正确的是（　　）
A. ∠1与∠2互补
B. ∠1-∠2=90°
C. ∠1与∠2互余
D. ∠1=∠2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.-3a2 2ab= .
12.某商场周年庆开展感恩回馈促销活动，顾客不仅可以享受商品折扣，还可凭消费小票参与幸运大转盘抽奖，现场设置了一个材质均匀的图形转盘，转盘上划分出不同奖项区域.转盘停止后，指针所指区域即可领取对应奖品（指针落在分割线时重新转动），那么顾客转动一次转盘获得三等奖的奖品的概率为 .
13.已知an=3，am=9，则a2n-m的值为 .
14.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，已知OA∥CD，∠AOB=105°，∠OCD=120°，则∠BOC的度数是 .
15.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是______.
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）x4 x2+（x2）3；
（2）（8x3y2-4x2y）÷（4x2y）；
（3）（a-2b）（a+b）+2b（3a+b）；
（4）利用乘法公式计算：198×202-2002.
17.(本小题6分)
下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
化算：（2x+1）（2x-1）+（2x-1）（-2x+1）
小明的做法：
解：原式=（2x）2-1-（2x-1）2…第一步
=4x2-1-（4x2-4x+1）…第二步
=4x2-1-4x2-4x-1…第三步
=-4x-2…第四步 小颖的做法：
解：原式=（2x-1）（2x+1-2x+1）…第一步
=…
任务一：仔细检查小明同学解题的过程，回答下列问题：
（1）第一步用到的乘法公式用字母表示为______；
（2）第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
任务二：小颖运用乘法对加法的分配律的逆运算计算该题，但过程不完整，请你补全小颖的过程.
18.(本小题4分)
如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为点D，DE∥OA，若∠ACD=130°，求∠EDB的度数.
19.(本小题4分)
已知点P在直线l外，小淇在思考如何过点P作出与直线l平行的直线时想到了如下作法：
在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B；
以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；
以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C；
作直线PC，则PC∥l；
并通过连接AP后，解释了其中的道理.
（1）小淇的作法道理为______.
（2）请用另外一种作法过点P作直线l的平行线.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
20.(本小题7分)
一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球1个、白球3个、黑球2个，将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出1个小球.
现有两种游线规则：
①摸出白球到甲胜，摸出非白球则乙胜；
②摸出黑球则甲胜，摸出白球则乙胜，摸出红球重新摸球.
为使游戏对甲、乙双方公平，应选择规则______，并说明公平的理由.
21.(本小题6分)
某市玻新建一处长方形体绳广场，广场的长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米.广场中央规划了一个边长为（a+b）米的正方形景观花坛，其余区域均铺设地砖（地砖区域为阴影部分）.
（1）求地砖铺地的面积；
（2）若a=20米，b=10米，求地砖铺地的实际面积.
22.(本小题8分)
阅读与思考
探索“趣味积数”在数学规律探究中，我们常常会发现一些具有特殊结构的数，它们隐藏着简洁又有趣的代数特征.今天我们来认识一类新的数——“趣味积数”.
概念习得：
若一个正整数m,可以表示成两个连续正整数的乘积再加上1，即满足等式m=n（n+1）+1（其中n为正整数），那么我们就把这样的数m称为“趣味积数”.
特值举例：
当n=1时，m=1×2+1=3，因此3是第一个趣味积数；
当n=2时，m=2×3+1=7，因此7是第二个趣味积数：
…
当n取不同正整数时，可以得到更多的“趣味积数”.
规律剖析：
通过对这类数的观察、计算与变形，我们可以进一步研究它的结构特征以及相邻数之间的关系，感受数字规律的奇妙.
（1）结构特征：
我们将趣味积数进行另一种变形：n（n+1）+1
=n2+n+1
=
=….（最后一步）
通过推理发现“趣味积数”还具有另外一种结构特征，即任意一个“趣味积数”都可以被表示成一个正整数与的和的平方再加上.
（2）相邻两个趣味积数之间的关系：
设相邻两个趣味积数分别为m1和m2，则m1=n（n+1）+1，m2=（n+1）（n+2）+1
∴m2-m1=…（推理过程）
通过推理发现相邻两个“趣味积数”的差为偶数.
任务：
（1）写出第3个“趣味积数”：______；
（2）补全结构特征中对“趣味积数”的变形过程的最后一步：______；
（3）补全证明相邻两个“趣味积数”的差为偶数的推理过程.
23.(本小题8分)
综合与实践
在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t（t＞40），使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”，例如，∠P=100°，∠Q=20°，因为∠P+4∠Q=180°，所以∠Q是∠P的“4系数补角”.
【概念理解】
（1）若∠P=90°，则∠P的“2系数补角”的度数为______.
【初步认识】
（2）如图1，平面内，AB∥CD，点E、F分别为直线AB、CD上一点，点P为平行线间一点，连接PE，PF，已知∠AEP=20°，∠CFP=60°，完或下列问题：
①求∠EPF的度数.
②∠AEP是∠EPF的“______系数补角”.
【问源解决】
（3）在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点，点P为平行线间一点，连接PE，PF，设PE与直线AB的夹角为α，当α=30°，且∠α是∠P的“3系数补角”时，∠CFP的度数为______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】-6a3b
12.【答案】．
13.【答案】1．
14.【答案】15°．
15.【答案】30
16.【答案】2x6 2 xy-1 a2+5ab -4
17.【答案】（a+b）（a-b）=a2-b2；
三；括号前为“-”号，去括号时“-4x”未变号；
任务二：
（2x+1）（2x-1）+（2x-1）（-2x+1）
=（2x-1）（2x+1-2x+1）
=（2x-1）×2
=4x-2
18.【答案】40°．
19.【答案】内错角相等，两直线平行 作图如下：

20.【答案】①．
21.【答案】（5a2+5ab+b2）平方米 3100平方米
22.【答案】m=3×4+1=13 m2-m1=（n+1）（n+2）+1-[n（n+1）+1]
=n2+3n+3-n2-n-1
=2n+2
=2（n+1）
∵n为正整数，
∴（n+1）为正整数，
∴相邻两个趣味积数的差为偶数
23.【答案】45° 5 60°或120°
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