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2025-2026学年河北省石家庄市第十七中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A. x+y=2 B. x2+y=0 C. xy=2 D. x-y=2z
2.计算（-x）2 x3的结果为（　　）
A. -x5 B. -x6 C. x5 D. x6
3.将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.能说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）
A. a=0 B. a=2 C. a=-1 D. a=-4
5.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
6.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 21cm
7.由三条线段a、b、c可以组成一个三角形，其中a=3cm,b=5cm,那么c的长度可以是（　　）
A. 1cm B. 2cm C. 7cm D. 8cm
8.已知10m=2，10n=3，则10m+n的值是（　　）
A. 5 B. 6 C. 1 D.
9.若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离（　　）
A. 等于3cm B. 大于3cm而小于4cm C. 不大于3cm D. 小于3cm
10.化简式子（m-n） （n-m）3 （n-m）4的结果（　　）
A. （m-n）8 B. （n-m）8
C. -（n-m）8 D. （m-n）（n-m）7
11.已知，则x,y之间的关系为（　　）
A. x+y=1 B. x+y=0 C. xy=1 D. x=y
12.如图，AB∥CD，点G在直线AB上，点H在直线CD上，点K在AB、CD之间且在GH所在直线的左侧，若∠GKH=60°，点P为线段KH上一点（不与K、H重合），连接PG并延长到M，设∠KHC=n∠KGP，要使得为定值，则n值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算（-a3）3= .
14.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2= ．
15.已知a=830，b=1623，c=3220，则a,b,c的大小关系是 （用”＜”连接）.
16.如图，在△ABC中，D点在BC上，连接AD.根据图中标示的度数，则p+q+r的值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：
（1）2m4 3m2-（2m2）3+m8÷m2；
（2）（-1）2025×（π-3.14）0-2-2.
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解方程组：．
19.(本小题7分)
先化简，再求值：[（2x-y）2-（2x+y）（2x-y）]÷（-2xy），其中x=1，y=2.
20.(本小题7分)
如图，点F在AB上，EF交BD于G，交CD于E，∠1=∠2，∠3=∠ABE，∠ADC+∠C=180°.
完成下面的证明，括号内填根据.
证明：∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABE=______（等式性质1），
又∵∠3=∠ABE（已知），
∴∠3=______（______），
∴EF∥BC（______），
∵∠ADC+∠C=180°（已知），
∴______，
∴AD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
21.(本小题9分)
我市某果园种植的“阳光玫瑰”葡萄品质优良，现某物流公司计划将一批葡萄运往外地市场.若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨.现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄.
根据以上信息，解答问题：
（1）1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满葡萄一次可分别运送多少吨？
（2）该物流公司的租车方案有哪几种？
22.(本小题12分)
如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形.
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①______，图②______；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母a、b表示）；
【应用】
（3）请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m-n=3，2m+n=4，则4m2-n2的值为______；
②计算：（x-3）（x+3）（x2+9）；
【拓展】
（4）用（2）得到的乘法公式计算：（a+3b-c）（a-3b+c）.
23.(本小题13分)
将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.
（1）若三角板如图1摆放时，则∠α=______°，∠β=______°.
（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数；
（3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】-a9．
14.【答案】5
15.【答案】a＜b＜c．
16.【答案】160．
17.【答案】-m6；
．
18.【答案】解：②×3-①，可得：5x=15，
解得x=3，
把x=3代入②，可得：9-y=7，
解得：y=2，
∴原方程组的解为．
19.【答案】-6xy+2y2；-4．
20.【答案】∠DBC，∠DBC，等量代换，内错角相等，两直线平行，AD∥BC．
21.【答案】1辆甲种货车载满葡萄一次可运送5吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送4吨.该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，9辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，4辆乙种货车
22.【答案】a2-b2;（a+b）（a-b） （a+b）（a-b）=a2-b2 ①12；②x4-81 a2-9b2+6bc-c2
23.【答案】15;150 135° t的值为2或6或8
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