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2025-2026学年江苏省盐城市亭湖区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a a3=a3 B. a6÷a2=a3 C. （ab）2=a2b2 D. （a3）2=a5
3.下列各式中可以用平方差公式计算的是（　　）
A. （-x+3）（x-3） B. （x+3）（x-3）
C. （x-3）（x-3） D. （x+2）（x-3）
4.若（x+1）（x-2）=x2+mx+n,则m+n的值为（　　）
A. -1 B. -2 C. 2 D. -3
5.如果a=（-2026）0，，c=（-2）2，那么它们的大小关系为（　　）
A. b＞a＞c B. b＞c＞a C. c＞b＞a D. c＞a＞b
6.如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）
A. ∠ABC=∠A′B′C′ B. ∠AOC=∠A′OC′
C. AB=A′B′ D. OA=OB′
7.从前，一位庄园主把一块边长为a米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加5米，另一组对边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定
8.如图：将一个长方形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（　　）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若（x-4）0有意义，则x的取值范围是______.
10.据统计2026年春节期间，盐城市大纵湖景区共接待游客352600人次，352600这个数可用科学记数法表示为 .
11.若（m-1）x-4y|m|=5是关于x,y的二元一次方程，那么m的值为 .
12.已知xa=1，xb=2，则xa-b= .
13.小亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则●是 .
14.已知代数式x2-（k-3）x+4是一个完全平方公式的展开式，那么k的值是 .
15.如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为58°，小明将它扶起，将簸箕绕点A顺时针旋转，点B落在点B1处，使其平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 .
16.如图，将直角三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，BC=20，DH=4，BE=8，则阴影部分的面积是 .
17.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+2b的长方形，需要A、B、C类卡片共 张.
18.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=10，△OMN的面积为20，点P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线MN上运动时，△OP1P2的面积最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（x x2） （-x2y）2.
20.(本小题6分)
解方程组：.
21.(本小题6分)
有这样一道计算题：“当a=10时，求（a+2）（a-2）+（a+1）2-2a的值”，甲同学把a=10错看成a=-10，但计算结果仍然正确，你能解释是怎么回事吗？
22.(本小题8分)
如图，初一某班级的同学们在一块长为（4a-b）米，宽为（a+2b）米的长方形花圃里种植花朵，在阴影部分的区域内种植郁金香，在中间边长为a米的正方形区域内种植芍药.
（1）求种植郁金香区域的面积是多少平方米？（用含a,b的代数式表示）；
（2）当a=3，b=2时，种植郁金香区域的面积为多少平方米？
23.(本小题8分)
阅读理解：下面是小明完成的一道作业题.
计算：（-4）7×0.257
解：原式=（-4×0.25）7
=（-1）7
=-1
知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：
（1）82026×（-0.125）2026；
（2）.
24.(本小题8分)
以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样.
（1）下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是______.
（2）已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式是______和______.
（3）如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样.（使得整个网格有四个单位纹样）
25.(本小题10分)
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题.
（1）①如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，则a2+b2=（a+b）2-______；
②用4个长和宽分别为a、b的长方形拼成如图2的正方形，则（a+b）2=（a-b）2+______；
阅读理解
若x满足（80-x）（x-60）=40，求（80-x）2+（x-60）2的值.
解：设（80-x）=a,（x-60）=b,
则（80-x）（x-60）=ab=40，a+b=20，
那么（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×40=320.
解决问题
（2）若x满足（40-x）（x-30）=-10，求（40-x）2+（x-30）2的值；
（3）如图3，正方形ABCD的边长为x,AE=12，CG=26，长方形EFGD的面积是216，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积.
26.(本小题12分)
综合与探究
在折叠中的探索几何元素的关系
材料准备
定点P在△ABC（∠B＜∠C）纸片内的位置如图1所示.
【垂直可折】
操作要求：按如图2所示方法折叠，可以得到折痕MN与三角形底边BC垂直.
操作说明：①过点P折叠纸片，使得点B落在BC上的B'处，展平纸片，得到折痕MN.
任务一：说明MN⊥BC.
【平行可折】
操作要求：在图2中折叠，使得折痕经过点P且平行于BC.
任务二：在图3中，用直尺画出示意图，并简要叙述“操作说明”，不需证明.
【等角可折】
操作要求：如图4，过点P折出折痕l,使得l与AB、AC分别相交于点D，E，且∠ADE=∠C.
任务三：仿照上面操作示例，画出示意图，并简要叙述“操作说明”，不需证明.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】x≠4
10.【答案】3.526×105．
11.【答案】-1
12.【答案】．
13.【答案】8．
14.【答案】7或-1．
15.【答案】122°．
16.【答案】64
17.【答案】9．
18.【答案】8．
19.【答案】-3 x7y2
20.【答案】解：，
①×2，得6x-2y=8③，
③-②，得5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①，得3×1-y=4，
解得：y=-1，
∴方程组的解为．
21.【答案】（a+2）（a-2）+（a+1）2-2a
=a2-4+a2+2a+1-2a
=2a2-3，
∴无论a取值是正还是负，只要绝对值相等，结果一定相等，
则当a=-10时，原式=197；当a=10时，原式=197；
∴甲同学把a=10错看成a=-10，计算结果仍然正确．
22.【答案】3a2+7ab-2b2 61（平方米）
23.【答案】1
24.【答案】柿蒂纹 轴对称;平移 由（2）的规律可得图，如下：

25.【答案】2ab;4ab 120 阴影部分的面积为1060
26.【答案】由折叠可知∠BNM=∠B′NM，
∵∠BNM+∠B'NM=180°，
∴∠BNM=90°，
∴MN⊥BC．
如图，
①过点P折叠纸片，使得点B落在BC上的B'处，展平纸片，得到折痕MN．
②过点P再次折叠纸片，使得点N落在射线PM上．
③展平纸片，得到折痕a．
如图；
①过点A折叠纸片，使得点C落在AB上的C'处，展平纸片，得到折痕AF．
②过点P再次折叠纸片，使得点C'落在C'F'的C″处，展平纸片，得到折痕PG．
③过点P再次折叠纸片，使得点G落在射线GP上．展平纸片，得到折痕DE，DE即为所求
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