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2025-2026学年吉林省长春市南关区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于一元一次方程的是（　　）
A. 5-x＞2 B. 2x-y=9 C. 2x-3=-2 D. x2-6x-5=0
2.不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.若是关于x、y的方程组的解，则m+n的值为（　　）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
4.将方程去分母得（　　）
A. 3x-9-4x-2=1 B. 3x-9-4x+2=6
C. 3（x-3）-2（2x+1）=1 D. 3（x-3）-2（2x+1）=6
5.若a＞b,则下列不等式正确的是（　　）
A. a-1＜b-1 B. C. a+b＞2b D. a2＞b2
6.用加减消元法解方程组时，下列选项中正确的是（　　）
A. 要消去x,可以将①×2-②×3 B. 要消去x,可以将①×3+②×2
C. 要消去y,可以将①-②×3 D. 要消去y,可以将①+②×3
7.一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？设后6天内平均每天要挖土xm3，根据题意可列不等式（　　）
A. 120+6x＞600 B. 120+8x＞600 C. 120+6x≥600 D. 120+8x≥600
8.若关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（　　）
A. m≥4 B. m≤4 C. m＜4 D. m=4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.由3x+y=2，得到用x表示y的式子为y= .
10.若2x|m|+（m-1）y-4=0是关于x、y的二元一次方程，则m= .
11.小明用天平称量一个物体的质量，他将2个该物体放在天平的左边，右边分别放1个、2个20g的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的取值范围是 .
12.若关于x的两个方程2（2x-3）=1-3x和8-k=2（x+1）的解相同，则k的值为 .
13.若关于x、y的方程组的解满足2x-y≥0，则m的取值范围是 .
14.小亮和田径队的叔叔每天都会去体育场晨练.两人沿400m环形跑道跑步，每次总是小亮跑完2圈时，叔叔跑完3圈.若两人同时同地出发，反向而跑，32s后两人第一次相遇.给出下面四个结论：
①叔叔的速度是小亮速度的1.5倍；
②若两人同时同地同向出发，叔叔第1次追上小亮需要160s；
③若两人同时同地同向出发，叔叔第2次追上小亮时，小亮跑了5圈；
④若两人同时同地反向出发，96s后两人第3次相遇.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程组：．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解方程：2（3x+7）=4x-2.
17.(本小题6分)
解不等式：.
18.(本小题7分)
根据提示，完成解不等式组的过程.
解：解不等式①，得______；
解不等式②，得______；
在同一数轴上表示出①②的解集是：
所以，不等式组的解集是______.
19.(本小题7分)
已知关于x的方程4k-2x=-18的解是负数，求k的取值范围.
20.(本小题7分)
七年级3个班为希望小学捐赠图书.七年1班捐了120册，七年2班捐书数是3个班捐书数的平均数，七年3班捐书数是3个班捐书总数的，3个班共捐了多少册？
21.(本小题8分)
对于有理数a、b、c,定义一种新运算：{a,b}※c=ac-b.
例：{2，3}※1=2×1-3=-1.
（1）计算：{3，4}※2=______；
（2）若{3，-2x+7}※x=8，求x的值；
（3）若{5，-x+3}※（2x-1）≤15，则x的正整数解为______.
22.(本小题9分)
为了美化校园环境，学校决定为班级采购A、B两种花瓶方便班级培养绿植.下表是学校为三个班级采购的花瓶数量与总价.
班级 A花瓶数量（个） B花瓶数量（个） 总价（元）
1班 4 4 216
2班 6 3 225
3班 p q 129
（1）A、B两种花瓶的单价各是多少元？
（2）求p、q的值.
23.(本小题10分)
阅读材料，回答下列问题.
材料：根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
如果a-b＞0，将不等式两边都加上b,可得a-b+b＞0+b,所以a＞b；
如果a-b=0，将等式两边都加上b,可得a-b+b=0+b,所以a=b；
如果a-b＜0，将不等式两边都加上b,可得a-b+b＜0+b,所以a＜b；
反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法”.
（1）若x-y+5＜0，则x+2______y-3；（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）用作差法比较|a|与2|a|的大小；
（3）在一次劳动课上，老师让同学们用面积分别为m、n的A、B两种卡纸不重叠的进行拼图，甲同学用3张A卡纸和6张B卡纸拼出图案一，乙同学用2张A卡纸和7张B卡纸拼出图案二，图案一和图案二的面积分别记为S1和S2，比较S1和S2的大小.
24.(本小题12分)
如图，在长方形ABCD中，AB=CD=12cm,AD=BC=6cm,动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿A→D→C→B的方向向终点B运动；当点P开始运动时，动点Q也从点A出发，以每秒6cm的速度沿A→B→C→D的方向向终点D运动.连结AP、AQ、PQ.设点P的运动时间为t秒.
（1）当点Q运动到点B时，线段DP的长为______cm；
（2）当点P与点Q在边CD上时，若△APQ的面积为12，求t的值；
（3）若△APQ为锐角三角形，则t的取值范围是______；
（4）当直线PQ恰好将长方形ABCD的周长分成2：3的两部分时，直接写出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】2-3x
10.【答案】-1．
11.【答案】10＜m＜20．
12.【答案】4．
13.【答案】m≥-10．
14.【答案】①②④．
15.【答案】解：①×3-②得：2b=-6，即b=-3，
把b=-3代入①得：a=6，
则方程组的解为．
16.【答案】x=-8．
17.【答案】x≤13．
18.【答案】x＞-2，x≥3，x≥3．
19.【答案】k＜-4.5．
20.【答案】3个班共捐了450册．
21.【答案】2 3 1，2
22.【答案】A种花瓶的单价为21元，B种花瓶的单价为33元 p的值为3，q的值为2
23.【答案】＜ 当a=0时，|a|=2|a|；当a≠0时，|a|＜2|a| m＞n时，S1＞S2；m=n时，S1=S2；m＜n时，S1＜S2
24.【答案】2 4或5 2＜t＜3或9＜t＜12 或或
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