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2025-2026学年重庆市秀山县多校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. D. 0
3.下列各式正确的是（　　）
A. =±7 B. C. D.
4.如图，直线a∥b,AC⊥BC，若∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
A. 50°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
5.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A. B. C. D.
6.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）
A. （-4，3） B. （4，-3） C. （-3，4） D. （3，-4）
7.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 同位角互补，两直线平行
C. 同位角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
8.估计2+的值在（　　）
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
9.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　）
A. B. C. 2 D. 8
10.对代数式A定义新运算：.在代数式a+b+c中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.例如：，， .
下列说法正确的个数是（　　）
①；②；③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为-a-b+c.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，欲在河岸AB上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出CP垂直AB，垂足为P，然后沿CP铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是： .
12.的平方根为 ．
13.如果点P（a-1，a+1）在y轴上，那么点P的坐标为 .
14.将点A（2，-1）向左平移5个单位长度，然后再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 .
15.某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯（地毯厚度忽略不计），已知这种地毯每平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要 元.
16.一个四位正整N，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为9，则称N为“九九数”，此时，规.例如2475中2+7=4+5=9，2475是“九九数”；又如2375中3+5≠9，2375不是“九九数”，则：
（1）K（6732）= ；
（2）对于一个“九九数”N，且N为偶数，若K（N）是9的倍数，且N的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“九九数”N为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程：（x+3）2=64.
18.(本小题8分)
在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；
（1）建立适当的平面直角坐标系，使A（-2，-1），C（1，-1），写出B点坐标；
（2）在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
19.(本小题10分)
把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据.
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的平分线.求证：DP∥AB.
证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴ ______（角平分线的定义）.
又：∵∠E=∠1（已知），
∴∠E=∠2 ______.
∴AE∥BC ______.
∴∠A+∠ABC=180°______.
又∵∠3+∠ABC=180°（已知），
∴ ______（同角的补角相等）.
∴DF∥AB ______.
20.(本小题10分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
（1）若∠1=25°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠1=∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由.
21.(本小题10分)
已知点P（2m+4，m-1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，-3）点，且与x轴平行的直线上．
22.(本小题10分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分.
（1）求a,b,c的值；
（2）求3a-b+c的算术平方根.
23.(本小题10分)
如图，某住宅小区内有两长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分为绿化，如图1、图2所示，道路的宽为2m,分别求出图1、图2中需要绿化的面积.
24.(本小题10分)
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）求；
①由103=1000，1003=1000000，可以确定是______位数；
②由24389的个位上的数字是9，可以确定的个位上的数字是______；
③如果划去24389后面的三位389得到数24，而23=8，33=27，可以确定的十位上的数字是______；由此求得=______.
（2）已知438976也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值.
25.(本小题10分)
综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a,b,且a∥b,三角形ABC是直角三角形，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°.操作发现：
（1）如图1，∠1=50°，求∠2的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，请说明理由；
（3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出∠1与∠2的数量关系并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】垂线段最短
12.【答案】±3
13.【答案】（0，2）．
14.【答案】（-3，2）．
15.【答案】1300．
16.【答案】68
7128或5346

17.【答案】-3 x1=-11，x2=5
18.【答案】解：（1）如图所示，点B的坐标为（0，1）；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（2，1）、B′（4，3）、C′（5，1）；
（3）△ABC的面积为×3×2=3．
19.【答案】∠1=∠2 （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ∠ A=∠3 （同位角相等，两直线平行）
20.【答案】65° ON与CD互相垂直，理由如下：
由（1）可知，∠AOM=90°，即∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，
∴ON与CD互相垂直
21.【答案】解：（1）∵点P（2m+4，m-1），点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m-1-（2m+4）=3，
解得：m=-8，
∴2m+4=-12，m-1=-9，
∴点P的坐标为：（-12，-9）；
（2）∵点P在过A（2，-3）点，且与x轴平行的直线上，
∴m-1=-3，
解得：m=-2，
∴2m+4=0，
∴P点坐标为：（0，-3）．
22.【答案】a=5，b=2，c=4
23.【答案】图1中需要绿化的面积为540m2，图2中需要绿化的面积为600m2．
24.【答案】两;9;2;9
25.【答案】∠2=40° ∠2-∠1=120° 关系：∠1=∠2，理由如下：
已知AC平分∠BAM，∠BAC=30°，
∴∠BAM=2∠BAC=60°，
∵a∥b，
∴∠1=∠BAM=60°（两直线平行，内错角相等），
∵a∥b，∠BCA=90°，
∴∠2=180°-90°-30°=60°，
∴∠1=∠2
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