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2025-2026学年山东省烟台市莱阳市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件是必然事件的是（　　）
A. 打开手机正好显示8点 B. 两条线段可以组成一个三角形
C. 明天会下雨 D. 任意画一个三角形，它的内角和等于180°
2.下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列命题是真命题的是（　　）
A. 一个角的补角大于这个角 B. 任何数的绝对值都是正数
C. 两直线平行，同位角相等 D. 是无理数
4.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小亮爸爸由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（　　）
A. 小亮爸爸遇到红灯是必然事件
B. 小亮爸爸遇到红灯的概率是
C. 小亮爸爸遇到黄灯是不可能事件
D. 小亮爸爸遇到绿灯的概率大于他遇到红灯的概率
5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，EF∥AB，要使DF∥BC，还需要添加的条件是（　　）
A. ∠B=∠1
B. ∠B=∠2
C. ∠B=∠3
D. ∠1=∠3
6.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根据题意，列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.某质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，掷该骰子一次，观察向上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是（　　）
A. 向上一面的点数是偶数 B. 向上一面的点数大于4
C. 向上一面的点数是质数 D. 向上一面的点数是1
8.如图，一次函数的图象与y=kx+b的图象相交于点P（-2，n），则关于x、y的方程组的解是（　　）
A.
B.
C.
D.
9.已知某铁路隧道长为1500米.有一列火车匀速从隧道通过，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时1分钟，其中火车全身都在隧道里的时间是40秒，若设火车的长为x米，火车的速度为y米/秒，则可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥DC.下列结论：①∠CAB=∠CBA；②∠BEC=90°+∠ABD；③∠BDC=∠BAC；④2∠BEC-∠BAC=180°.其中正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.小球在如图所示的地板上自由地滚动（每一块方砖除颜色外完全相同），并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑色区域的概率是 .
12.一副三角板如图摆放，其中∠AOC=∠BOD=90°，∠D=45°，OA与BD相交于点E，若∠COD=120°，则∠DEO的度数为 .
13.如果方程组与方程组的解相同，则（a+b）2等于 .
14.在一个不透明的袋子中装有8个白球，a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a= .
15.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4，则m的值为 ；
16.如图，AB∥CD，∠BOC=110°，BE、CF分别平分∠ABO、∠OCD，则∠2-∠1= .
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
如图是两个可以自由转动的转盘，图1被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（转盘指针停在分界线上，则重新转动）；图2被涂上红色和绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°.自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（转盘指针停在分界线上，则重新转动）.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.
（1）“小明转出的数字是5”是______事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）
（2）求小明转出的数字小于7的概率；
（3）“小明转出的数字是奇数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同”，这个说法对吗？为什么？
19.(本小题8分)
小明绘制的海鸥简笔画如图所示，已知AB∥CD，∠AOD=50°，∠E=115°，OE平分∠BOD.求证：CD∥EF.
20.(本小题8分)
一个不透明的盒子中装有4个白球，2个黄球，1个红球，每个球除颜色外都相同.小明从盒子中随机摸出1个球.
（1）求小明摸到红球的概率；
（2）在盒子中再放入几个除颜色外都相同的红球，若小明从盒子中随机摸出1个球，摸到黄球的概率为，求再放入的红球个数；
（3）在（2）的条件下，小明和小方利用这个盒子做游戏，规则如下：小明从盒子中随机摸出1个球，若摸到红球，则小明获胜；若摸到白球或黄球，则小方获胜.请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
21.(本小题8分)
如图，∠ABC+∠CDE=180°，BE∥AF.
（1）求证：DE∥AG；
（2）求证：∠BED=∠A.
22.(本小题9分)
如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点.连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠1=∠2.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AFE-∠1=30°，求∠AFE的度数.
23.(本小题9分)
如图，直线l1与l2相交于点A（-3，3），l1交y轴于点B（0，6），l2交y轴负半轴于点C，且OB=2OC.
（1）求直线l1和l2的表达式；
（2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标.
24.(本小题11分)
某公司准备安排两种货车运输物资.调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件物资；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件物资.
（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有2700件物资需要运输，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满.1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次.若计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】．
12.【答案】105°．
13.【答案】25．
14.【答案】12
15.【答案】1
16.【答案】35°
17.【答案】
18.【答案】随机 这个说法不对．
理由：小明转出的数字是奇数的概率是，
小亮转出的颜色是红色的概率是，
∵，
∴这个说法不对
19.【答案】∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=50°，
∴∠BOD=130°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=∠BOE=65°，
∵∠E=115°，
∴∠E+∠BOE=180°，
∴EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF．
20.【答案】 再放入3个红球 这个游戏对双方不公平
21.【答案】∵∠ABC+∠CDE=180°，∠ABC+∠CBG=180°，
∴∠CDE=∠CBG，
∴DE∥AG；
∵ BE∥AF，
∴∠A=∠EBG，
由 得DE∥AG，
∴∠BED=∠EBG，．
∴∠BED=∠A
22.【答案】∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠BAE，
∵∠1=∠2，
∴∠BAE=∠2，
∴AB∥CD 70°
23.【答案】直线l1的解析式为y=x+6，直线l2的解析式为y=-2x-3 D（2，8）或（-2，4）
24.【答案】1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资 够用，理由如下：
设租用m辆小货车，n辆大货车，
根据题意得：300m+400n=2700，
∴m=9-n，
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为400×5+3×500=2000+1500=3500元；方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为400×1+6×500=400+3000=3400元，
∵3500＜4000，3400＜4000，
∴计划支出4000元用于租车，够用
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