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2025-2026学年广东省揭阳市榕城区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列生活现象中，是平移的是（　　）
A. 水平拉动抽屉的过程 B. 将一张纸片对折
C. 教室门的打开 D. 荡秋千
2.在△ABC中，∠A-∠B=∠B-∠C，则∠B=（　　）
A. 90° B. 60° C. 30° D. 15°
3.如图所示，在数轴上表示了关于x的某不等式的解集，则这个不等式可能是（　　）
A. x-1≥0 B. x-1＞0 C. x-1＜0 D. x-1≤0
4.如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现决定在其中修建一个亭子，使亭子中心到三条马路的距离相等，则亭子应建在（　　）
A. 在边AC，BC两条高的交点处
B. 在边AC，BC两条中线的交点处
C. 在边AC，BC两条垂直平分线的交点处
D. 在∠ABC和∠ACB两条角平分线的交点处
5.已知2026-5a＞2026-5b,则一定有a□b,“□”中应填的符号是（　　）
A. ≤ B. ≥ C. ＜ D. ＞
6.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A. a≥-1 B. a＜-1 C. a≤1 D. a≤-1
7.若（a-2）2+|b-4|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10
8.用反证法证明：等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＞∠A，则∠A＜45°，第一步应假设（　　）
A. ∠A＜45° B. ∠A＞45° C. ∠A≤45° D. ∠A≥45°
9.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转102°得到△ADE，连接AE.若AE∥BD，则∠CAD的度数为（　　）
A. 66°
B. 64°
C. 65°
D. 63°
10.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形，其中结论正确的有（　　）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若不等式（m-3）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是______．
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C的坐标分别为（0，4），（3，2），点B在x轴正半轴上.将△ABC沿射线AB方向平移，若点A的对应点为A'（1，1），则点C的对应点C'的坐标为 .
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE，GF分别是AB，AC的垂直平分线，BC=12cm,则EG= cm.
14.如图，直线y=kx+b（k≠0）与y=2x交于点A，则不等式kx+b＞2x的解集是 .
15.如图，在等边△ABC中，AB=8，BD为AC边上的高，E是DB上的动点，将点E绕C顺时针旋转60°得F点，连接DF，则线段DF的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示；
（4）不等式组的解集是______.
17.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E在线段AB上，CE∥DA.若要使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是______，请说明理由.
18.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，∠A=30°.
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=2，AB=3，求EB的长.
19.(本小题9分)
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，DF⊥BE，垂足为点F.
（1）求证：DB=DE；
（2）若CF=4，求△ABC的周长.
20.(本小题9分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，-1），B（-4，-4），C（-1，-2）.
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中：______与______成轴对称；______与______成中心对称，且对称中心的坐标为______.
21.(本小题9分)
（1）如果关于x的方程的解是不等式组的一个解，求m的取值范围；
（2）若关于x,y的方程组的解的值都在不等式组的解集内，求实数a的取值范围.
22.(本小题13分)
根据以下素材，探索完成任务.
【材料准备】
素材1 我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品.他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm,40cm.
素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）.把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1，其余每块木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），可制作成两个盒盖，所有盒盖与无盖收纳盒组合成有盖收纳盒.
素材3 义卖时的售价如标签所示：
【问题解决】
任务（1） 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度.
任务（2） 确定分配方案1 ①设用x块木板制作盒盖，则制作盒子的木板数量为______；制成的有盖收纳盒的数量为______；制成的无盖收纳盒的数量为______；
②若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案.
任务（3） 确定分配方案2 在方案1的基础上，为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售.请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润.
23.(本小题14分)
（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
（3）拓展延伸：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°．若BF=13，CF=5，请直接写出AF2的长．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】m＜3
12.【答案】（4，-1）
13.【答案】4．
14.【答案】x＜1．
15.【答案】2．
16.【答案】x≥-1 x＜2 -1≤x＜2
17.【答案】∠BCE=60°（答案不唯一）
18.【答案】如图所示，DE为所求作； 3-
19.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线，
∴∠ACB=60°，，
∵CE=CD，
∴，
∴∠CBD=∠E=30°．
∴DB=DE；
（2）解：∵DF⊥BE，
∴∠DFC=90°，∠FDC=90°-∠C=30°，
∵CF=4，
∴DC=2CF=8．
∵△ABC为等边三角形，BD是中线，
∴AB=BC=AC=2DC=16，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3×16=48．
20.【答案】 △A1B1C1与△A2B2C2成轴对称或△A2B2C2;△A3B3C3;△A1B1C1;△A3B3C3;（）
21.【答案】m≤0 2≤a＜3
22.【答案】（100-x） 2（100-x） x-2（100-x）
23.【答案】解：（1） BD=CE，BD⊥CE；
（2）2AD2=BD2+CD2，理由是：
如图2，∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，
∴DE2=CE2+CD2，
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴DE=AD，
∴2AD2=BD2+CD2；
（3）如图3，将AF绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、FG，
则△FAG是等腰直角三角形，
∴∠AFG=45°，
∵∠AFC=45°，
∴∠GFC=90°，
同理得：△BAF≌△CAG，
∴CG=BF=13，
Rt△CGF中，∵CF=5，
∴FG=12，
∵△FAG是等腰直角三角形，
∴AF2+AG2=FG2，
∴2AF2=144，
∴AF2=72．
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