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2025-2026学年辽宁省沈阳市第134中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船.”这是杜甫眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00004kg左右，0.00004用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.4×10-5 B. 4×10-4 C. 0.4×10-4 D. 4×10-5
2.下列计算正确的是（　　）
A. x3 x3=2x3 B. x÷x3=x-3 C. （m-1）2=m2-1 D. （-a3b）2=a6b2
3.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
B. 同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个
C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6
D. 用长度分别为6cm；7cm；13cm的三根小木棒摆成一个三角形
4.小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角∠CBD=15°，第二次拐的角∠FDE是（　　）
A. 30° B. 15° C. 165° D. 35°
5.如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C、D，使AC=CD，并利用测角仪测得∠BAC=∠EDC=90°.此时，利用三角形全等的性质，测量DE长度即可得到河宽.要说明两个三角形全等最恰当的理由是（　　）
A. SSS
B. ASA
C. SSA
D. SAS
6.下列各图形中，∠1=∠2，能确定AB∥CD的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（　　）
A. ∠1+∠2=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠2=∠1+90°
D. ∠2=2∠1
8.如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l,若MA=5cm,MB=4cm,MC=2cm,则点M到直线l的距离是（　　）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
9.若（2x+m） （x-2）的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. -4 D. 4
10.将3个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点P，Q分别是左侧正方形，中间正方形对角线的交点，也是中间正方形，右侧正方形的顶点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.10张卡片编号依次为1，2，…，10，且除编号以外这些卡片无任何差别.随机抽取一张卡片，抽到编号为3的倍数的卡片的概率是 .
12.如图，是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为 .
13.已知10a=2，10b=3，则10a+b= .
14.若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为 °
15.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°），他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD′与A′B′重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）a2 a3+（-a4）3÷a7.
17.(本小题8分)
先化简再求值：[（a-2b）2+（a+b）（a-b）-3b2]÷2a,其中a=-3，b=-2.
18.(本小题8分)
下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数m 94 a 475 954 1906 4748
发芽频率 0.94 0.955 0.95 b 0.953 0.9496
（1）上表中的a=______ ，b=______ .
（2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率是______ .（结果精确到0.01）
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估计需要准备多少粒种子进行发芽培育？
19.(本小题8分)
填空并完成以下证明：
已知：如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠DMG+∠AGF=180°，∠1=∠2.
求证：DM∥BC.
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°，
∴BD∥ ______，
∴∠2= ______，（______）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= ______，（______）
∴GF∥BC，（______）
∵∠DMG+∠AGF=180°.
∴MD∥ ______，（______）
又∵GF∥BC，（已证）
∴DM∥BC.
20.(本小题8分)
如图，点C为线段AB上的一点，点D为线段AB外的一点，连接CD，CE平分∠DCB.
（1）尺规作图：过点A作AM∥CE，交射线CD于点M（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠BCD=50°，求∠AMD的度数.
21.(本小题8分)
如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC，DE相交于点G，AB=DE，AB∥DE，BE=CF.
（1）求证：AC∥DF；
（2）若∠B=45°，∠F=60°，求∠EGC的度数.
22.(本小题12分)
综合与实践.
主题：制作“回形”正方形.
素材：一张长方形纸板（长为4a,宽为b）.
步骤1：如图1，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开；
步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板.
一、猜想与计算：
（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长为______；
（2）根据图2，请你找出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系；
（3）若x+y=5，，求（x-y）2的值；
二、拓展与应用：
（4）若（2-m）2+（m-3）2=3，则（2-m）（m-3）的值为______.
23.(本小题13分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是AB边上一动点，连接CD，∠DCE=90°，CD=CE，EF⊥AC于点F.
（1）如图1，求证：△ACD≌△FEC；
（2）如图2，连接BE交AC于点G，若AB=12，AD=4，求AG的长；
（3）在（2）的条件下，BE与CD交于点M，设△CBM的面积为S1，四边形AGMD的面积为S2，求S1-S2的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】0.3
12.【答案】150°
13.【答案】6
14.【答案】45
15.【答案】63°
16.【答案】-4 0
17.【答案】解：原式=（a2-4ab+4b2+a2-b2-3b2）÷2a
=（2a2-4ab）÷2a
=a-2b,
当a=-3，b=-2时，
原式=-3-2×（-2）=-3+4=1．
18.【答案】191;0.954 0.95 需要准备10000粒种子进行发芽培育
19.【答案】EF ∠ DBC 两直线平行，同位角相等 ∠ DBC 等量代换 内错角相等，两直线平行 GF 同旁内角互补，两直线平行
20.【答案】（1）如图所示，射线AM即为所求作；

（2）由条件可知，
∵∠CAM=∠BCE，
∴AM∥CE，
∴∠AMC=∠MCE=25°，
∴∠AMD=180°-∠AMC=180°-25°=155°
21.【答案】见解析过程；
75°．
22.【答案】a-b （a+b）2=（a-b）2+4ab 16 -1
23.【答案】证明：∵∠A=90°，EF⊥AC，
∴∠A=∠CFE=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠ECF=90°，∠E+∠ECF=90°，
∴∠ACD=∠E，
在△ACD和△FEC中，
，
∴△ACD≌△FEC（AAS） AG=4 S1-S2=24
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