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2025-2026学年天津市第二十中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（　　）
A. -3 B. 3 C. ±3 D. -2
2.在平面直角坐标系中，点（-6，2）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图，直线，被所截，则与是( )
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角
4.如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠1=55°，则∠2等于（　　）
A. 60°
B. 40°
C. 30°
D. 35°
5.下列式子正确的是（　　）
A. =- B. =7 C. =±5 D. =-3
6.若点P（a-1，a+2）在x轴上，则点Q（a-3，a+1）所在象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.下列各数中，3.14159，-，0.2020020002…，，，-，无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.下列命题是真命题的是（　　）
A. 两个无理数的和，仍是无理数
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段可以不相等
D. 二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解
9.一个正数的两个不同的平方根是a-1与a+3，则a的值是（　　）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
11.将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=45°，必有∠4=30°.其中正确的有（　　）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ③④
12.如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E-∠F=42°，则∠E的度数为（　　）度
A. 46
B. 72
C. 88
D. 96
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.点P（4，-2）到x轴的距离为 .
14.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为 .
15.比较大小： 0.5．
16.若点P（m-1，m+3）在x轴上，则点P的坐标是 .
17.三元一次方程组的解是 .
18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的横坐标分别为3和8，顶点C的坐标为（0，-3），直线AB与y轴交于点E（0，2），点D为直线AB上任意一点，连接CD，若AB=6，则CD的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程组：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）2（-1）-|-2|+.
21.(本小题10分)
（Ⅰ）已知：如图1，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°.求证：CE∥DF；
（Ⅱ）如图2，EF∥AB，在（Ⅰ）的条件下，∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M.
①若∠CMF=57°，求∠CDF的度数.
②若∠CMF=α，则∠CDF= ______（用α表示）.
22.(本小题10分)
已知2x+1是49的算术平方根，x+4y-10的立方根是-3.
（1）求x、y的值；
（2）求2x-y的平方根.
23.(本小题10分)
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
24.(本小题10分)
如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
25.(本小题10分)
如图1，已知点A（0，-1），B（0，3），将线段AB向右，向上平移后得线段DC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C，点C的坐标是（2，n），点D的坐标是（m,0）.
（1）m=______，n=______，四边形ABCD的面积是______；
（2）如图2，连接AC，交x轴于点E，求点E的坐标；
（3）点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段BC上运动，连接PQ.并直接写出∠BPQ+∠BQP与∠C之间的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】2
14.【答案】125°
15.【答案】＞
16.【答案】（-4，0）
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
20.【答案】解：（1）
=-3-3+2-1
=-5．
（2）2（-1）-|-2|+
=2-2-（2-）-4
=2-2-2+-4
=3-8．
21.【答案】（Ⅰ）证明：∵∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠BDF，
∴CE∥DF；
（Ⅱ）解：①∵CE∥DF，
∴∠CMF+∠DFM=180°，
∵∠CMF=57°，
∴∠DFM=123°，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM=90°，
∴∠DFG=∠DFM-∠GFM=123°-90°=33°，
∵FG是∠DFE的角平分线，
∴∠DFE=2∠DFG=66°，
∵EF∥AB，
∴∠CDF+∠DFE=180°，
∴∠CDF=114°；
②：2α；
22.【答案】（1）由条件可得，
∴x=3，
∵x+4y-10的立方根是-3，
∴3+4y-10=（-3）3，
∴y=-5；
（2）由条件可知x=3，y=-5，
∴2x-y=2×3-（-5）=11，
∴2x-y的平方根是．
23.【答案】解：（1）（2，-1）；（4，3）；
A（2，-1），B（4，3）；
故答案为（2，-1），（4，3）；
（2）A′（0，0），B′（2，4），C′（-1，3）；
△A′B′C′如图所示：
（3）△ABC的面积=3×4-×2×4-×3×1-×3×1=5．

24.【答案】解：（1）如图1，过点E作直线EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠BAE=∠AEN，∠DCE=∠CEN，
∴∠AEC=∠AEN+∠CEN=∠BAE+∠ECD；
（2）∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH=∠EAH，
①∵HF平分∠DFG，设∠GFH=∠DFH=x，
又CE∥FG，
∴∠ECD=∠GFD=2x，
又∠AEC=∠BAE+∠ECD，∠AEC=90°，
∴∠BAH=∠EAH=45°-x，
如图2，过点H作l∥AB，
易证∠AHF=∠BAH+∠DFH=45°-x+x=45°；
②设∠GFD=2x，∠BAH=∠EAH=y，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH=∠CFH=90°-x，
由（1）知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+2y，
如图3，过点H作l∥AB，
易证∠AHF-y+∠CFH=180°，
即∠AHF-y+90°-x=180°，∠AHF=90°+（x+y），
∴∠AHF=90°+∠AEC．（或2∠AHF-∠AEC=180°．）
25.【答案】2;4;8 当P在线段BO上，∠BPQ+∠BQP=∠C；当P在BO的延长线上，∠BPQ+∠BQP+∠C=180°
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