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2025-2026学年甘肃省兰州市第十一中学教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. x3 x2=x5 B. x2÷x3=x C. x3+x2=x5 D. （x3）2=x5
2.如图，直线EF与直线AB，CD都相交.若AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A. 55°
B. 110°
C. 125°
D. 135°
3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A. 1.56×10-3 B. 0.156×10-3 C. 1.56×10-6 D. 15.6×10-7
4.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A. （a+b）（a-2b） B. （a-b）（b-a）
C. （a+b）（-a-b） D. （a+b）（b-a）
5.从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　）
A. 成语“刻舟求剑”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件
C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
6.已知（x-5）（x+2）=x2+bx-c,则b、c的值为（　　）
A. b=3，c=10 B. b=-3，c=10 C. b=-3，c=-10 D. b=-5，c=10
7.如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线段CD，并测量.同学们发现：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离.这其中蕴含的数学原理是（　　）
A. 点到直线的垂线段的长度
B. 直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间的所有连线中，线段最短
8.已知（x+2y）2=10，（x-2y）2=18，那么xy的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（　　）
A. α+2∠1=90°
B. α+∠2=90°
C. 2α+∠1=90°
D. 2α+∠2=90°
10.如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE.若∠BED=110°，则∠BFD的度数是（　　）
A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
11.设a=x-2023，b=x-2025，c=x-2024.若a2+b2=56，则c2=（　　）
A. 27 B. 24 C. 22 D. 20
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.巧算：82026×（-0.125）2027= .
13.若9x2+（k-1）xy+4y2是关于x,y的完全平方式，则常数k的值是 .
14.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为 .
15.将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=155°，则∠AOD= °.
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：.
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：（x+2y）2-2x（x+3y）+（x-2y）（x+2y），其中x=3，y=-1.
19.(本小题6分)
如图，点E为∠ABC边BC上一点，过点E作直线MN，使MN∥AB.
20.(本小题6分)
解决下列问题：
（1）已知2x+3y-4=0，求9x 27y的值；
（2）已知3a=2，9b=4，求33a+2b的值.
21.(本小题6分)
今年五一西安被冲上热搜成为全国旅游网红城市，小红和妈妈也准备去西安旅游.去之前她们收集了自己感兴趣的景点名片，这些名片除文字外其余均相同，出发前一天她们以抽签的形式决定去哪个景点，请根据下列问题求出相应的概率.
市内景区：大雁塔、大唐芙蓉园、钟楼、明城墙、曲江极地公园；
市外景区：秦岭野生动物园、朱雀国家森林公园、秦始皇兵马俑.
（1）抽到去“大唐芙蓉园”的概率；
（2）抽到去市内景区的概率；
（3）抽到去公园的概率.
22.(本小题7分)
在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程.
已知直线a,b,c,d的位置如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，试说明：c∥d.
解：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠3=180°（______），
∴∠1=______（______），
又∵∠3=∠4（已知），
∴______=∠4（等量代换），
∴______∥______（______）.
23.(本小题8分)
若的积中不含x项与x3项.
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（-2p2q）2+（3pq）-1+p2023q2024的值.
24.(本小题8分)
2025年全国生态环境保护工作会议内容提倡绿色低碳发展机制，推进生态环境保护全民行动.骑自行车就是一种绿色环保的交通方式，当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行.如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠NBC=120°，∠BAC=50°，若AM∥BC，求∠MAC的度数.
25.(本小题9分)
【实践操作】
如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，形成一个长方形（如图②）.
（1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是______；
【应用探究】
（2）根据（1）中的公式解决如下问题：
①简便计算：299×301+1；
②计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（31024+1）.
26.(本小题9分)
在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t（t＞0），使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”.例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”.
【概念理解】
（1）若∠P=90°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30°中，∠P的“3系数补角”是______；
【初步认识】
（2）在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1，点G为平面内一点，连接GE，GF，∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF的“6系数补角”，求∠BEG的大小.
【问题解决】
（3）连接EF.点M、N为直线AB与直线CD间的动点（点M、N不在直线EF上），AEM，.∠EMF是∠ENF的“2系数补角”，当点M、N在直线EF异侧时，如图2，∠ENF的度数为______；若点M、N在线段EF同侧，其他条件不变，在备用图中画出对应的图形，此时∠ENF的度数为______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】-0.125．
13.【答案】-11或13
14.【答案】4
15.【答案】25
16.【答案】1．
17.【答案】-2xy．
18.【答案】-2xy；原式=6．
19.【答案】解：作法：过点E作∠MEC=∠B或∠NEB=∠ABC，则直线MN就是所求作的直线，如图示：
①以B为圆心，任意长为半径画弧，再以相同长度，以E为圆心，画弧，
②以F为圆心，以QR长为半径画弧，交点为O，连接OE，即是所求答案．
此时MN∥AB．

20.【答案】81 32
21.【答案】；
；
．
22.【答案】平角的定义，∠3，同角的补角相等，∠1，c，d，内错角相等，两直线平行．
23.【答案】解：（1）
=，
∵的积中不含x项与x3项，
∴pq+1=0，p-3=0，
解得：；
（2）∵，
∴pq=-1，
∴
=
=36．
24.【答案】70°．
25.【答案】（a+b）（a-b）=a2-b2 ①90000；②
26.【答案】∠3；
∠BEG=（）°；
36°，（）°
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