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2025-2026学年青海省西宁市第七中学优质教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A. B. C. D.
2.在下列各数：（两个1之间依次多一个0），中，无理数有（　　）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
3.下列说法错误的是（　　）
A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
4.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠4
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ABD=180°
5.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（　　）
A. （2，3） B. （-2，3） C. （-3，2） D. （3，-2）
6.如图，下列说法不正确的是（　　）
A. ∠1与∠3是直线AB，FC被DE所截得的内错角
B. ∠2与∠4是对顶角
C. ∠B与∠C是直线AB，FC被直线BC所截得的同旁内角
D. ∠1和∠2互为补角
7.如图，点P是直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，则下列判断不正确的是（　　）
A. 线段PB的长是点P到直线l的距离 B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离 D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离
8.如图，在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放.点P从原点O出发，沿着“O→A1→A2→A3→A4…”的路线运动（每秒一条直角边），已知A1坐标为（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2026的坐标是（　　）
A. （2026，0） B. （2025，1） C. （2026，-1） D. （2026，1）
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.的平方根为______．
10.大小比较： -7.
11.若一个正数x的两个平方根是2-3a和1+2a,则x的值为 .
12.将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果…，那么…”的形式为 .
13.若实数x,y,z满足，则xyz的算术平方根是 .
14.已知点A的坐标为（-1，3），线段AB平行于x轴且AB=5，则点B的坐标为 .
15.如图，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形DEF，连接AD，若三角形ABC的周长是8cm，四边形ABFD的周长是12cm，则平移的距离是 ______ cm.
16.如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G，已知∠BGD′=26°，则∠α的度数是 .
17.五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下，白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五于连线者获胜.如图.若白棋A的坐标为（2，1），黑棋B的坐标为（-1，-1），为了阻止黑棋立即联胜，则白根必须落子的位置的坐标是 .
18.教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1），则图2中点A表示的数为 .
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
解方程：
（1）；
（2）2（x+1）2-49=1.
21.(本小题6分)
已知：3a+1的立方根是-2，2b-1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a-b+的平方根．
22.(本小题9分)
如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，点D、E、G分别是AC、AB、BC上的点，且∠3=∠ACB，∠4+∠5=180°.
（1）图中∠2与∠5是一对______，∠3与∠4是一对______；（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）若CF⊥AB，垂足为F，∠A=58°，则∠4的度数为______；
（3）判断CF与DE是什么位置关系？说明理由.
23.(本小题9分)
如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（-2，-2），请求出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面积．

24.(本小题6分)
为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中.
课题 山西省景点卡片及封皮制作
图示、数据及计算 图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2.
计算结果 ……
25.(本小题10分)
【问题情境】
如图1，AB∥CD，∠PAB=128°，∠PCD=120°，求∠APC的度数.
小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC的度数.
（1）按小明的思路，求出∠APC的度数；
【问题迁移】
（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】±2
10.【答案】＞．
11.【答案】49
12.【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0
13.【答案】4．
14.【答案】（-6，3）或（4，3）
15.【答案】2
16.【答案】77°
17.【答案】（1，-2）．
18.【答案】1-
19.【答案】1 -1
20.【答案】x=-2 x1=4，x2=-6
21.【答案】解：（1）∵3a+1的立方根是-2，
∴3a+1=-8，
解得，a=-3，
∵2b-1的算术平方根是3，
∴2b-1=9，
解得，b=5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c=6，
因此，a=-3，b=5，c=6，
（2）当a=-3，b=5，c=6时，
2a-b+=-6-5+×6=16，
2a-b+的平方根为±=±4．
22.【答案】同旁内角；内错角；
32°；
CF∥DE，理由见解答过程．
23.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示．A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1）；
（2）平移后点P的对应点P1（a-3．b-4），
∵P1（-2，-2），
∴，
解得．
（3）S△ABC=4×6-×6×1-×3×3-×4×3=10.5．
24.【答案】解：设长方形的宽为xcm,则长为2xcm,
依题意得：x 2x=140，
整理得：x2=70，
解得：（负值已舍去），
∵正方形卡片的面积为64cm2，
∴正方形卡片的边长为．
∵，
∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．

25.【答案】112°；
∠APC=α+β，理由见解析；
∠APC=α-β或∠APC=β-α．
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