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2025-2026学年广东省广州市第二中学教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. -2.1 D. 3
2.如图，直线a,b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
3.如图，上课时，唐老师用手在平面直角坐标系中遮住一个点，这个点的坐标可能为（　　）
A. （2，2）
B. （-2，2）
C. （-2，-2）
D. （2，-2）
4.如图，与∠1是同位角的是（　　）
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
5.方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）
A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，4
6.如果点P（m+3，m-4）在平面直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（　　）
A. （0，7） B. （-7，0） C. （7，0） D. （0，-7）
7.一条船顺流航行，每小时行驶18km；逆流航行，每小时行驶16km.若设船在静水中的速度为x km/h,水流度为y km/h,则列出的方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.已知n是整数，且，则n的值是（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
9.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到直线AB的距离是（　　）
A. 线段AC的长
B. 线段BC的长
C. 线段CD的长
D. 线段AB的长
10.如图，在平面直角坐标系上有一个点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，若点A第2026次跳动至点A2026的坐标是（a,b），则a+b的和为（　　）
A. 506 B. 507 C. 1518 D. 1520
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小： 3．（选填“＞”、“＜”或“=”）
12.命题“如果x=y,那么x2=y2”是 命题.（填“真”或“假”）.
13.已知是方程3x+my=5的一个解，那么m= .
14.伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系为h=4.9t2（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了490米，则下落的这段时间为 秒.
15.如图，若白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3），则白棋③的位置应记为 .
16.如图，AB∥CD，CE∥BD，点E在CA延长线上，DE，AB交于F，∠CDF=40°，P为线段DC上一动点，Q为线段PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP 的平分线，则下列结论：
①∠AFE=40°；
②FQ平分∠AFP；
③FQ∥AC；
④∠QFM=20°，
其中结论正确的有 .（填序号）
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：.
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解方程组：.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），三角形ABC向右平移5个单位长度后得到的三角形A1B1C1.
（1）画出平移后的三角形A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）求三角形A1B1C1的面积.
20.(本小题8分)
2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.求A、B两种型号智能机器人的单价.
21.(本小题8分)
完成下面的证明.
已知：如图，∠ADC+∠DCE=180°，∠1=∠E.
求证：∠B=∠CDE.
证明：∠ADC+∠DCE=180°（已知），
∴AD∥CE（______），
∴∠2=∠______（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴______（______），
∴∠B=∠CDE（______）.
22.(本小题10分)
小丽想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为72cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为2：1.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”
（1）求原正方形纸片的边长；
（2）你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1）、点Q（x2，y2），若满足x1x2+y1y2=m,其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶元元点”，例如：点P（-4，3）与Q（1，2）互为“2阶元元点”.
（1）下列选项中，是点A（1，2）的“8阶元元点”的有______（填序号）；
①（4，2）；
②（2，1）；
③（-2，5）.
（2）点A（1，2）和点B（4，a）互为“2026阶元元点”，求a的值；
（3）若点C（m+7，3m-1）到两条坐标轴的距离相等，且与点A（1，2）互为“a阶元元点”，求a的值.
24.(本小题14分)
如图1，已知直线MN∥PQ，点A在直线PQ上，点B在直线MN、PQ之间，∠BAP=45°，点C在直线MN上，记∠MCB=α.作∠ABD交直线PQ于点D（D在A的右侧）使得.
（1）当α=______时，AB⊥BC；
（2）求∠BDP（用含有α的式子表示）；
（3）点E为平面内一点且满足，直线CE与直线BD交于点F.问∠BFC是否为定值？若是，请求出这个值，若不是，则求出∠BFC与∠MCB的数量关系.
25.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a,-4），B（-4，b），且满足，点C为y轴正半轴上的一个动点.
（1）a=______，b=______；
（2）连接AC、OB交于点D，若三角形ABD和三角形COD的面积相等，求点C的坐标；
（3）如图2，过点C作AB的平行线l,点M、N为直线l上两个动点，线段AM和线段BN相交于点E，且满足AM=10，BN=8，求四边形ABMN面积的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】＜
12.【答案】真．
13.【答案】4
14.【答案】10．
15.【答案】（5，6）．
16.【答案】①②④．
17.【答案】．
18.【答案】．
19.【答案】作图如下：
A1（4，5），B1（4，0），C1（1，3）
20.【答案】A型智能机器人的单价是80万元，B型智能机器人的单价是60万元．
21.【答案】同旁内角互补，两直线平行 E AB∥DE 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
22.【答案】原正方形纸片的边长为10cm 不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片
23.【答案】①③ a=1011 33或
24.【答案】45° 当点E在直线MN上方时，；当点E在直线MN下方时，∠BFC=30°
25.【答案】-2;-3 （0，5） 40
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