资源简介

2025-2026学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A. B.
C. D.
2.计算m6 m3的结果是（　　）
A. m2 B. m3 C. m9 D. m18
3.下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（　　）个
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠C
B. ∠BAC+∠C=180°
C. ∠2=∠C
D. ∠ABE+∠2=180°
6.如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（　　）
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
7.如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为x cm和y cm,则依题意可列方程组为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.若（x2+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，则常数a的值为（　　）
A. 0 B. -1 C. 2 D. -2
9.若2m=4n+1，27n=3m+1，则m-n的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
10.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2=5S1，则下列说法中正确的有（　　）
①S1=ab-；
②S2=10ab；
③a+b=6-；
④正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为29.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知am=2，an=5，则am+n= ．
12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 .
13.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为______．
14.已知a-b=2，ab=1，则a2+b2的值为 .
15.已知关于x,y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 .
①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=-2；
②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y,则.
16.将一条长方形纸带的一端沿EF折叠成图1，∠1=α.
（1）若α=36°，则∠2 的度数为 .
（2）将图1的另一端先沿GH折叠成图2，再沿CG折叠成图3，若 BE∥GH，则∠3的度数为 .（用含α的代数式表示）
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）a （2a2）2+a3 （-a2）；
（2）10.2×9.8.（请用简便方法计算）
18.(本小题6分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y），其中x=-1，y=2.
20.(本小题6分)
如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点△ABC与点D的位置如图所示.
（1）平移格点△ABC，画出平移后的格点△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）.
（2）线段AD与线段CF的关系是______.
（3）三角形ABC的面积为______.
21.(本小题8分)
请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
任务：
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.
22.(本小题8分)
如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EF∥AB.
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.
23.(本小题10分)
某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.
（1）根据题意可列出以下表格：
1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器
长方形铁片的数量 4张 a张
正方形铁片的数量 b张 2张
则a= ______，b= ______；
（2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？
（3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？
24.(本小题12分)
如图1，已知直线EF∥GH，且EF和GH之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB，其中∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1.小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：
（1）如图1，若点C在直线EF上，且∠ACE=15°，求∠1的度数；
（2）若点A在直线EF上，点C在EF和GH之间，边BC、AB与直线GH分别交于点D和点K.
①如图2，KO平分∠BKD，DO平分∠BDK，KO与DO交于点O.在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠KOD的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出∠KOD的度数；如果发生变化，请说明理由；
②如图3，在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠EAK=n°，∠CDK=（3m-2n+15）°，求m的最大值和最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】10
12.【答案】垂线段最短
13.【答案】14°
14.【答案】6
15.【答案】①③④
16.【答案】2a

17.【答案】3a5 99.96
18.【答案】
19.【答案】解：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y）
原式=x2-4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy
=4x2+3y2，
当x=-1，y=2时，
原式=4×（-1）2+3×22
=4+12
=16．
20.【答案】作图如下：
平行且相等 4
21.【答案】解：（1）方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由：
，
由②得：y=2x-2 ③，
把③代入①得：
x+2（2x-2）=11，
解得：x=3，
把x=3代入③中得：
y=4．
∴原方程组的解为：．
∵|3-4|=1，
∴方程组的解x与y具有“邻好关系”；
（2），
解方程组得：．
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴||=1，
解得：m=或m=．
22.【答案】证明：（1）∵EF∥AB（已知），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠ADE，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠2=4∠B，
∴∠2=4∠ADE，
∵∠2+∠ADC=180°，
∴4∠ADE+2∠ADE=180°，
∴∠ADE=30°，
∴∠ADC=60°，
∵EF∥AB，
∴∠1=∠ADC=60°．
23.【答案】3，1；
可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器；
共有2种方案可供选择，
方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器；
方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器．
24.【答案】75° ①不变，105°；②m的最大值是105，最小值是75
第1页，共1页

展开更多......

收起↑