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2025-2026学年福建省厦门市思明区槟榔中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列物体应用了四边形的不稳定性的是（　　）
A. 木质梯子 B. 学校门口的伸缩门 C. 矩形门框 D. 正方形地砖
2.在下列式子中，x可以取1和2的是（　　）
A. B. C. D.
3.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（　　）
A. 3，4，5 B. 8，15，17 C. 6，8，10 D.
4.下列计算中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为（　　）
A. 1080°
B. 900°
C. 720°
D. 540°
6.如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图丙中的虚线剪开，将①展开后得到的平面图形是（　　）
A. 矩形 B. 梯形 C. 三角形 D. 菱形
7.小东从厦门给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量是（　　）
A. 通话时间 B. 小东 C. 爷爷 D. 电话费
8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，E为边CD上一点，过E点作EF∥DA，交AB于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为G.下列说法中不正确的是（　　）
A. AD=EF
B. 线段DE的长是AD与EF之间的距离
C. 连接CF、CG，则S△EFG=S△CFG
D. 线段CB的长是AB与CD之间的距离
9.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交ED于点P.若AE=AP=1，PB=.下列结论：
①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+；
⑤S正方形ABCD=4+.
其中正确结论的序号是（　　）
A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.化简或计算：
（1）= ；
（2）= ；
（3）= ；
（4）= .
12.若点A（1，a）在函数y=x-1的图象上，则a= .
13.如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是 .
14.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且B、C、D三个正方形的面积分别为6、2、12，则正方形A的面积为 .
15.如图，在 ABCD中，AB⊥AC，点E是AD中点，作EF⊥BD于点F，已知AB=4，AC=6，则EF的长为 .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点M，N分别是边AB，BC上的点，已知点A（1，3），∠MON=45°，连接MN，则△MNB的周长为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AB，CD边上，且AE=CF.求证：ED=FB.
19.(本小题8分)
某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元）的变化关系．如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … -200 -100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；票价为______（元/人）；
（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y=______；
（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
20.(本小题8分)
如图1，某物流公司仓库内有一座高17m的货架AB，货架顶部安装了一个高5m的装卸平台AC，现需对该平台进行设备检修.一辆高2m的叉车在货架前点M处，展开25m的升降臂（最长25m）刚好接触到装卸平台底部A点.
（1）如图1，当叉车在货架前点M处时，求叉车与货架AB的距离；
（2）如图2，若叉车25m长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点，则叉车需从点M向货架方向行驶多少米？
21.(本小题8分)
小兵在学习二次根式的时候，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；
.
【类比归纳】
（1）仿照上面的方法，若将化成（a+b）2，其中a＞b,则a=______，b=______；
（2）请你仿照上面的方法化简：；
（3）若，其中m＞n,且a,m,n均为正整数，求a+m+n的值.
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD（AD＞AB）中，点O为对角线AC的中点.
（1）尺规作图：在AD上求作一点E，使得AE=CE.（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，回答以下问题：
①连接EO并延长交BC于F，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由.
②若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长.
23.(本小题10分)
如图，我们运用图1中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab,即可得到（a+b）2=c2+4×ab,由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.
（1）根据这个结论，若a=12，c=13，则b=______.
（2）如图2，它由两个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成，恰好拼成一个大直角梯形，请用其中面积的不同表示方法证明勾股定理.
（3）观察图3，分解因式p2+q2+s2+2pq+2ps+2qs=______；若x、y、z为实数，6x+4y+z=16，9x2+4y2+=80，利用上述结论求12xy+3xz+2yz的值.
24.(本小题12分)
“小小停车位，关乎大民生”，在项目化学习活动中，某数学兴趣小组关注到某小区每天进入小区的车辆数超过小区原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对小区居民安全存在一定的隐患，于是打算向小区物业提供一个增设停车位的方案.
素材1：该兴趣小组对小区的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米.
素材2：
停车位布置方式 垂直停车位 倾斜停车位
示意图
车位标准尺寸 长6米，宽2.5米 倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米
通道 通道宽度不小于3.5米
任务1兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位.
垂直停车位如图1，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=CD；
倾斜停车位如图2，EG=FH，∠G=120°，∠H=60°.
请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由.
任务2为了排除小区安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，这个小区该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：
25.(本小题14分)
如图1，四边形ABCD是正方形，AB=2，点E是BC延长线上的一点，在四边形ABCD同侧以AE为边作正方形AEFG.
（1）连接AC，则AC的长为______；
（2）连接CF，求∠ECF的度数；
（3）如图2，连接AF，GE相交于点O.
①求证：点B，D，O三点共线.
②连接OC，试判断4OC2-CF2的值是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】4
2
9

12.【答案】0．
13.【答案】28
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】2 4
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴ED=FB．
19.【答案】（1）300，2；
（2）2x-600；
（3）把y=1000代入y=2x-600中可得：
2x-600=1000，
解得：x=800，
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
20.【答案】20m 5 m
21.【答案】; 16 或32
22.【答案】如图所示，即为所求； ①四边形AFCE是菱形，理由如下：
∵在矩形ABCD（AD＞AB）中，点O为对角线AC的中点，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OEA=∠OFC，∠OAE=∠OCF，
∴△OAE≌△OCF（AAS），
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AE=CE，
∴平行四边形AFCE是菱形；②24cm
23.【答案】±5 如图，连接EF，
∵△ABE≌△CBF
∴∠ABE=∠CBF
∴∠EBF=∠CBE+∠CBF=∠CBE+∠ABE=∠ABC=90°
∴
∵，，
∵S△BEF=S梯形ABFD-S△ABE-S△DEF
∴
∴
∴m2+n2=t2 （p+q+s）2
24.【答案】任务1：图1中停车位的形状是矩形，图2中停车位的形状是平行四边形；
任务2：该空地应选择倾斜停车位布置方式，最多可以设置20个停车位．
25.【答案】2 45° ①如图2，四边形ABCD是正方形，连接BD，OD，延长AD交CF于点N，
∴∠CBD=45°，∠BCD=∠ADC=90°，AD=CD，
由（2）知∠ECF=45°，
∴∠CBD=∠ECF=45°，
∴BD∥CF，
∵∠BCD=90°，
∴∠ECD=180°-∠BCD=90°，
∴∠DCN=45°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CDN=90°，
∴△CDN是等腰直角三角形，
∴CD=DN，
∴AD=DN．即点D是AN的中点，
∵四边形AEFG是正方形，
∴点O是AF的中点，
∴OD是△ANF的中位线，
∴OD∥NF，即OD∥CF，
又∵BD∥CF，
∴点B，D，O三点共线；②是定值，为8
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