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2025-2026学年青海省西宁市第十二中学教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，2， D. 5，6，7
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（　　）
A. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分
B. 有一个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的四边形是菱形
C. 正方形具有矩形和菱形的所有性质
D. 对角线相等的矩形是正方形，对角线垂直的菱形是正方形
5.如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且OA=OB，则点A表示的实数是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，则DE的长度为（　　）
A.
B.
C. 5
D.
7.如图，在边长为1的3×3的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则AB边上的高的长度是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③MD平分∠BMN；④AE=CN，其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
10.若△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足|a-7|+（b-24）2+|c-b-1|=0，则△ABC的面积为 .
11.一个正多边形的内角和比其外角和的度数大720°，则它的边数是______.
12.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8cm,CD=5cm,则DE= .
13.如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G，作射线AG，交DC于点H．若AD=6，AB=8，则△AHC的面积为______．
14.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，∠ABD=30°，∠AOD=135°，则 ABCD的面积为 .
15.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在射线CB上以每秒1个单位长的速度运动.设动点P的运动时间为t秒，当t= 时，以P、O、D、B为顶点的四边形为平行四边形.
16.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边CD上，DE=2，过点E作EF∥BC，分别交AC，AB于点G，F，M，N分别是AG，BE的中点，则MN的长是 .
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
.
18.(本小题5分)
.
19.(本小题8分)
某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接国庆节的到来，学校欲在此地种满鲜花.已知鲜花的费用为100元/m2，AB=3m,BC=4m,AD=13m,CD=12m,∠B=90°.请你算出学校应付费用多少元？
20.(本小题8分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
（1）在图中，已知点A，画一个△ABC，使它的三边长分别为AC=2，BC=，AB=；
（2）仅用无刻度的直尺，在图中作出BC边上的中线AD，保留作图痕迹；
（3）在（1）的条件下，求点A到直线BC的距离.
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.
22.(本小题8分)
如图，在四边形AECD中，AE∥DC，DB平分∠ADC，CD=CB.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD=5，△ACD的周长为18，求四边形ABCD的面积.
23.(本小题8分)
如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB到点F，使BF=CE，连接AF，OF.
（1）求证：四边形AFED是矩形.
（2）若AD=7，BE=2，∠ABF=45°，试求OF的长.
24.(本小题10分)
综合与实践
问题情境：
在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，E为CD边上任意一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′.
分析探究：
（1）如图1，当∠ABC=60°，当点D′恰好落在AB边上时，三角形AD′E的形状为______.
问题解决：
（2）如图2，当E，F为CD边的三等分点时，连接FD′并延长，交AB边于点G.试判断线段AG与BG的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，当∠ABC=60°，∠DAE=45°时，连接DD′并延长，交BC边于点H.若 ABCD的面积为24，AD=4，请直接写出线段D′H的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】x≥-1且x≠
10.【答案】84．
11.【答案】8
12.【答案】3cm．
13.【答案】15
14.【答案】
15.【答案】5．
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】．
19.【答案】学校应付费用3600元．
20.【答案】如图，△ABC即为所求作 如图，线段AD即为所求作
21.【答案】见解析．
22.【答案】证明：∵DB平分∠ADC，
∴∠CDB=∠ADB，
∵CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD（等边对等角），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行），
又∵AE∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵CD=CB，
∴四边形ABCD是菱形 24
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BF=CE，
∴FE=BC，
∴四边形AFED是平行四边形，
∵DE⊥BC，
∴∠DEF=90°，
∴四边形AFED是矩形．
（2）解：由（1）得：∠AFE=90°，FE=AD，
∵AD=7，BE=2，
∴FE=7，
∴FB=FE-BE=5，
∴CE=BF=5，
∴FC=FE+CE=7+5=12，
∵∠ABF=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF=FB=5，
在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC===13，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∴OF=AC=．
24.【答案】等边三角形；
BG=2AG；
．
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