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2025-2026学年广东省广州市第113中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中的图形可以由如图平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站，为了使居民乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A. 点A处
B. 点B处
C. 点C处
D. 点D处
3.4的算术平方根是（　　）
A. B. C. ±2 D. 2
4.由y-3x=6，可以得到用x表示y的式子是（　　）
A. y=3x+6 B. y=-3x-6 C. y=3x-6 D. y=-3x+6
5.如图，下列条件中能判断AB∥CD（　　）
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
6.下列各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.若是关于x,y的二元一次方程x-my=13的一个解，则m的值是（　　）
A. 8 B. 5 C. -5 D. -8
8.将对边平行的纸条如图折叠，若∠1=50°，∠2的度数是（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
9.甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h,下列正确的是（　　）
A. B.
C. D.
10.利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，，则≈（　　）
A. 130 B. 1300 C. 41.1 D. 411
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小（填“＞”“＜”或“=”）： 4.
12.说明命题“a2是正数”是假命题的反例是 .
13.一个正方体的体积是8，则这个正方体的棱长是 .
14.若（m-1）x+2y|m|=3是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 .
15.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为 ．
16.如图，BC∥AD，∠C=∠DAB=120°，点E、F在线段BC上，DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动.下列结论正确的有 （填写所有正确结论的序号）.
①AB∥CD；
②∠DEC+∠DBA=90°；
③∠DEC=2∠DBF；
④.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
（1）求式中x的值：x2=4；
（2）解方程组：.
18.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形A'B'C'，其中直线l上的点A′是点A的对应点.
（1）画出平移后得到的三角形A'B'C'；
（2）三角形ABC的面积为______.
19.(本小题8分)
已知2x-1的算术平方根是3，x+y-1的立方根是2.
（1）求x,y的值；
（2）求x+y的平方根.
20.(本小题8分)
某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
21.(本小题8分)
如图，∠AOB内有一点P.
（1）作图：
①过点P作PD∥OA交OB于点D；
②过点O作OC⊥OB交PD于点C；
（2）在（1）的条件下，连接OP，若OP平分∠AOB，∠AOP=30°，求∠PCO的度数.
22.(本小题10分)
某校计划组织校园消防演练，李老师带领小组通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼.请根据表中信息，解答下列问题.
课题 紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼
方式 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带
地点 如图，共有5道门，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门
数据收集 通过预演，李老师得到如下数据：
①正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人：开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人；
②紧急情况下局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的80%.
相关情况 教学楼内有教师122位；共有35间教室，每间教室平均有50名学生.
安全要求 紧急情况下，教学楼内所有人员应在5min内（不考虑下楼时间）通过5个门安全撤离.
（1）求正常情况下每道正门和侧门每分钟通过的人员数量；
（2）紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要多少分钟？是否能安全撤离？
23.(本小题12分)
【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图①）由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律.
【问题解决】
（i）如图②，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即∠1=∠2，∠3=∠4；
（ii）如图③，图④，两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.
【数学推理】
（1）如图②，在（1）的条件下，证明：AB∥CD；
【尝试探究】
（2）下列关系式正确的是______；
A.在图②中，∠1+∠4=90°
B.在图②中，∠DCB=90°
C.在图③中，∠1=∠2=∠3=∠4
D.在图④中，∠BED=2∠MON
E.在图④中，∠EBC=2∠1
（3）如图③，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC=______（用含α的式子表示）.
24.(本小题14分)
【定义】用（a,b）表示一个数对，其中a为任意数，，，将数对（m,n）和（n,m）称为数对（a,b）的“开方对称数对”.例如：数对（8，25）的开方对称数对为（2，-5）和（-5，2）.
【运用】
（1）直接写出数对（1，4）的开方对称数对______；
（2）若数对（a,b）的一个开方对称数对是，求a,b的值；
（3）若数对（a,b）的一个开方对称数对是（-1，-5），求a+b的值.
25.(本小题14分)
灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯.假定江两岸EF∥GH，如图1所示，桥AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒.
（1）若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达BH之前，两灯射出的光束交于点C.
①如图1，若∠ACB=90°，则需要______秒；
②如图2，在射线AF上取一点D，且∠ACD=k∠ABC，则在转动过程中，是否存在实数k使得∠BCD为定值？若存在，请求出实数k的值及∠BCD的度数；若不存在，请说明理由；
（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达AE之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行？
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】＜．
12.【答案】a=0
13.【答案】2．
14.【答案】-1
15.【答案】5
16.【答案】①②④．
17.【答案】x=±2
18.【答案】 3
19.【答案】x=5，y=4 ±3
20.【答案】27吨．
21.【答案】①作图如下：
②作图如下：
30°
22.【答案】正常情况下每道正门每分钟通过120人，每道侧门每分钟通过80人 紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要4.5分钟，能安全撤离
23.【答案】∵OM⊥ON，
∴∠O=90°（垂直的定义），
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ADE 180°-2α
24.【答案】（1，-2），（-2，1） 24或-124
25.【答案】①45；②，∠BCD=120° 灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行
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