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2025-2026学年江苏省镇江市京口区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算a10÷a5的结果为（　　）
A. a5 B. a4 C. a2 D. a
2.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　）
A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰形曲线
C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线
3.下列运算正确的是（　　）
A. x3+x3=2x6 B. x6÷x3=x2 C. （x+1）2=x2+1 D. （-2x3）2=4x6
4.下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　）
A. （x+2y）（2y-x） B. （m+1）（-m-1）
C. （-a+b）（a-b） D. （4p+q）（4q-p）
5.若4x2+mx+9是一个完全平方，则m的值为（　　）
A. ±12 B. ±6 C. ±36 D. +6，-8
6.如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行.将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则旋转的角度可以是（　　）
A. 150°
B. 120°
C. 100°
D. 60°
7.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是（　　）
A. 105° B. 120° C. 125° D. 130°
8.“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一种重要的思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式a2-b2=（a+b）（a-b）成立的是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置.若∠B=90°，AB=8，DH=3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形.不同涂法有（　　）种.
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为______米．
12.若am=3，则a2m的值为 .
13.计算：1992-198×200= .
14.已知a=344，b=433，则a,b的大小关系是 （请用字母表示，并用“＜”连接）.
15.如图，在△ABC中，线段AB，AC的垂直平分线DG，EH分别交BC于点G，H，DG，EH相交于点F，若线段BC的长为8，则△AGH的周长为 .
16.如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB=10，两正方形的面积和S1+S2=60，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）（-2a2）3+4a2 a4-a8÷a2.
（3）（x+2）（x-2）-x（x+1）.
（4）（x+y+4）（x+y-4）.
18.(本小题9分)
在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在.
（1）类型一：简便计算：
=______；
（2）类型二：代数式求值
若10a=3，10b=2，则①102a+103b=______；②102a+3b=______.
（3）类型三：解方程
解关于x的方程：如果2×16x÷8x=32，求x的值.
19.(本小题9分)
如图，和谐广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为（a-b）米的小正方形空地.
（1）用含有a,b的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若a=40，b=20，求出绿化部分的总面积.
20.(本小题9分)
已知a和b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义a*b=a2+2b,例如：4*5=42+2×5=26，请根据符号的意义解决下列问题：
（1）-2*3的值为______；
（2）3x*（x+1）=______；
（3）已知x-y=1，且（x-3y）*（3xy-4y2）=13，求xy的值.
21.(本小题9分)
如图，已知△ABC.
（1）在图1中，作出BC边上的垂直平分线l,交BC于点O.
下列说法正确的是 ______ （填写序号）；
①点O是线段BC的中点；
②点B和点C关于l对称；
③点B和点C关于点O中心对称；
④点B绕点O旋转180°与点C重合.
（2）在图2中，用两种不同的方法作∠B的角平分线.
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹.
22.(本小题9分)
如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上.
（1）△ABC的面积为______；
（2）平移△ABC，使点A移动到点D的位置，得到△DEF，B、C的对应点分别是E、F，请在图1中画出平移后的△DEF；
（3）连接BE、CF，则线段BE、CF的关系为______；
（4）将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图2中画出△A′B′C′.
23.(本小题9分)
【数学问题】试证明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
【解法讨论】小彤说：“连续奇数的差是2，我们可以设其中较小的数为x,则较大的数为x+2，然后再利用平方差公式来推理.”
小园说：“赞同你的想法，不过有一个漏洞，你这种设法不能表明这两个数一定是奇数.”
小彤说：“嗯，你说的有道理，那么设较小的数为2x+1可以吗？”
【问题解决】请你按照小彤和小园讨论的思路，完成问题的证明过程.
【迁移运用】探究：两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？请证明你的结论.
24.(本小题9分)
将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DEF=30°，∠DFE=60°.
（1）若三角板如图1摆放时，则∠DEQ=______°.
（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点D正好落在PQ上，如图2所示，求∠EDP的度数；
（3）将（2）中的△DEF固定，如图3所示，将△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转角α的度数.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】3.4×10-10
12.【答案】9．
13.【答案】1．
14.【答案】b＜a．
15.【答案】8
16.【答案】10
17.【答案】1 -5 a6 -4- x x2+2xy+y2-16
18.【答案】 17;72 x=4
19.【答案】绿化部分的总面积为（4a2+9ab-b2）平方米；
绿化部分的总面积为13200平方米．
20.【答案】10 9 x2+2x+2 xy=6
21.【答案】画图见解答；①②③④．
见解答．
22.【答案】3 △DEF即为所求作； 平行且相等 △A′B′C′即为所求作．

23.【答案】解：【问题解决】设较小的奇数为2x+1，则较大的奇数为2x+3，其中x=0，1，2…，
两个连续奇数的平方差为（2x+3）2-（2x+1）2，
利用平方差公式（2x+3）2-（2x+1）2=（2x+3+2x+1）（2x+3-2x-1）=（4x+4）×2=8（x+1），
∴两个连续奇数的平方差一定是8的倍数成立．
【迁移运用】两个连续偶数的平方差是4的倍数，而一定不是8的倍数．
与（1）思路相同，
设较小的偶数为2x,则较大的偶数为2x+2，其中x=0，1，2…，
两个连续偶数的平方差为 （2x+2）2-（2x）2，
利用平方差公式（2x+2）2-（2x）2=（2x+2+2x）（2x+2-2x）=（4x+2）×2=4（2x+1），
∴两个连续偶数的平方差是4的倍数，而一定不是8的倍数．
24.【答案】15 ∠ EDP=15° 60°，90°，150°
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