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2025-2026学年重庆市复旦中学教育发展共同体八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（　　）
A. 记录某病人一天内不同时刻的体温
B. 反映某城市一年中各月份的平均降雨量
C. 用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系
D. 展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化
2.如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数-1的点重合，点D与数轴上表示数-4的点重合，AB=1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（　　）
A. B. C. D.
3.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（　　）
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
4.有以下关于x,y的等式：①x+2y=0；②x2+y2=2；③x=|y|；④xy=1，其中y是x的函数的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A. AD∥BC B. AO=CO C. ∠BAC=∠ACD D. ∠ABC=∠ADC
6.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　　）
A. 50 B. 16 C. 25 D. 41
7.如图，DE是三角形ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=7，BC=10，则EF=（　　）
A. 4
B. 3
C. 2.5
D. 1.5
8.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=（　　）
A. 140°
B. 150°
C. 160°
D. 180°
9.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车的速度为60km/h,两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示.其中正确的结论有（　　）
现有以下4个结论：
①快递车到达乙地时两车相距120km；
②甲、乙两地之间的距离为300km；
③快递车从甲地到乙地的速度为90km/h；
④图中点B的坐标为.
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE交DF于点G，连接AG.下列结论：①CE=DF；②AG=AB；③∠EAG=30°；④∠AGE=∠CDF.其中正确的是（　　）
A. ①②
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠1=72°，∠2=108°，则∠A+∠C= .
12.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则MN的长是______.
13.古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC=25尺，BC=5尺，竹子折断处AC的高度是 .
14.如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过 秒恰好将水槽注满．
15.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=5，则GE= .
16.如图，在△ABC中，∠CAB=120°，CA=AB=6，点N在直线BC上运动，以AN为边向AN的右侧作菱形ANEF，且∠NAF=120°，M为AC中点，连接MF，则点N在运动过程中，∠BAN=∠______，MF的长度存在最小值为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在△ABC中，已知，AC=2，，延长BC到点D，使CD=6，连接AD，请求出AD的长度.
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

19.(本小题10分)
重庆复旦外语学校校门到操场是一段“之”字形下坡道路，数学抽象如图所示，其中线段AB、BC两段之字路，初二年级的数学兴趣小组同学设计了一个数学问题，通过手机智能工具测量出校门口A点到操场水平线DE垂直高度AD=14米，拐点B到操场水平线垂直高度BE=5米，B点到AD的水平距离DE=40米，道路下端点C到AD的水平距离CD=27米，请你运用所学知识作图分析来求出道路AB、BC的总长度大约是多少米？（最后数据只要求精确到米）
20.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC.
（1）请用尺规过A点作BE的垂线AF交BE于点O，交BC于点F，连接EF.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形ABFE是菱形.
21.(本小题10分)
某校“书法社”和“音乐社”两个社团开展课外实践活动.如图①，“书法社”同学骑自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发，途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行驶），两个社团同时出发且匀速行驶.已知旅游观光车的速度是自行车速度的3倍，如图②表示的是两个社团离社区文化站的距离y（km）与行驶时间t（min）之间的函数图象.观察函数图象回答下列问题：
（1）“书法社”骑自行车的速度为______km/min；
（2）求图象中a与b的值；
（3）请求出P点的坐标，并说明点P表示的实际意义.
22.(本小题10分)
如图1，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，作EF⊥BC于F.
（1）求证：四边形ABFE是正方形.
（2）【问题探究】如图2，连接AC交BE于G.发现：用勾股定理去探究BG2+EG2与AG2有何关系，并说明理由.
（3）【学以致用】若EG=2，AG=3，请求出BG的长.
23.(本小题10分)
综合与实践：手工课上，老师给每个小组准备了一张边长为20cm的正方形硬纸板，同学们需要将正方形硬纸板制成无盖的长方体收纳盒，并希望所制成的盒子能够收纳尽可能多的物品，你能设计出合理的方案，并制作出实物模型吗？
【建立模型】如图1，把正方形硬纸板的四周各剪去一个边长为x cm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，设所折叠的长方体盒子的容积为V cm3，求V的最大值.
【探究模型】小亮类比函数的学习进行了如下探究.
（1）写出V关于x的函数表达式，并写出x的取值范围.
（2）列出当小正方形边长x为整数时对应长方体盒子容积V的值如表.
x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
V/cm3 324 512 588 576 a 384 252 128 36
表中a的值是______.
（3）如图2，在平面直角坐标系中已给出部分x为整数时对应的点，请你描出其余各点，画出函数V的大致图象.
【解决问题】
（4）利用函数图象回答：①长方体盒子的容积最大约为多少？（结果保留整数）
②若要制作一个容积为500cm3的长方体盒子，直接写出小正方形的边长x的值.（结果保留一位小数）
24.(本小题10分)
著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题.
比如的几何意义是以a,b为直角边的直角三角形斜边长，故当0＜x＜3求的最小值时，可数形结合构造两个分别以x,3和3-x,1为直角边的直角三角形（如图），∠B=∠D=90°，AB=3，BP=x,CD=1，DP′=3-x,由勾股定理知，，细心观察发现BP与DP′的长度恰好凑成3，故将两个图形拼在一起，再由将军饮马几何模型与三角形三边关系可推得，当A、P、C三点共线（点P位于A、C之间）时，的最小值为线段AC的长.
（1）根据上述规律和结论，请构图求代数式的最小值（其中0＜x＜8）；
（2）借助上述解题思路，迁移运用并从下列两个题中任选一题进行解答（其中x＞0）：
①解方程：；
②求代数式的最大值.
25.(本小题10分)
【模型呈现】在正方形学习过程中，我们发现下面的结论：如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，则AP=MN.
（1）如图②，将边长为40的正方形ABCD折叠，使得点B落在CD上的点E处.若折痕FG=41，则CE= ______.
【继续探索】
（2）如图③，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，
DC于点M，E，F，N.求证：EF=ME+FN.
（3）如图④，在正方形ABCD中，E、F分别为AD，BC上的点，作DM⊥EF于M，在MF上截取MN=DM，
连接BN，G为BN中点，连接CG，CM.请依题意补全图形，若CG=2，则CM= ______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】180°
12.【答案】
13.【答案】12尺
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】CAF，．
17.【答案】．
18.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
理由：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.【答案】道路总长度约为55米．
20.【答案】如图，则点F即为所求 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠FBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
则OB=OE，
故AF垂直平分BE，
∴FB=FE，
在△ABO和△FBO中，
，
∴△ABO≌△FBO（ASA），
∴AB=FB，
∴AB=BF=FE=EA，
∴四边形ABFE是菱形
21.【答案】 a=7，b=12 ，它表示“书法社”和“音乐社”同学相遇的时间和距离社区文化站的距离
22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵EF⊥BC，
∴∠BFE=90°
∴四边形ABFE是矩形，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE=45°，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AB=AE，
∴矩形ABFE是正方形 BG2+EG2=2AG2
23.【答案】V=x（20-2x）2（0＜x＜10）；
500；
图象见解答部分；
①长方体盒子的容积最大约为590m3；
②若要制作一个容积为500cm3的长方体盒子，小正方形的边长x的值约为1.7或5.0．
24.【答案】10 ①x=4.8；②BE=5
25.【答案】9 2
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