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2025-2026学年四川省成都市邛崃市高埂中学教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.已知a＞b,下列不等式成立的是（　　）
A. -a＞-b B. 2-a＜2-b C. 2a＜2b D. a-b＜0
3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. （x+1）（x-1）=x2-1 B.
C. x2-3x-4=x（x-3）-4 D. x2+4x+4=（x+2）2
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
5.如图，函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A（-1，m），则关于x的不等式-2x≥ax+3的解集是（　　）
A. x＜-1
B. -1＜x＜0
C. x≥-1
D. x≤-1
6.若点P（a-2，1-a）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A. a＜1 B. 1＜a＜2 C. a＞2 D. a＜2
7.由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时.设原来平均每小时送x件外卖，依题意，可列方程为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，AB=2，AC=5，则AD的长为（　　）
A. 5 B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：2mn2-50m=______．
10.将点A（4，3）向______平移______个单位长度后，平移后坐标变为（-1，3）.
11.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．
12.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设______．
13.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，尺规作图作出BC的垂直平分线与AB交于点D，则∠ACD的度数为 .
14.若点A（3，a）与B（b,-2）关于原点对称，则a-b的值为 .
15.已知x、y满足，则8x3y-8x2y2+2xy3=______．
16.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 .
17.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC-BC=2，则BC的长为 .
18.如图，△ABC中，BC=AC=8，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D，DE∥AB交AC于E，DE=3，则BD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
（1）因式分解：4x（x-a）+2y（a-x）；
（2）因式分解：-4x2y+4xy2-y3.
20.(本小题12分)
（1）解不等式，并把解集表示在数轴上：；
（2）解不等式组，并写出所有的整数解：.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（0，-2）.
（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标.
22.(本小题8分)
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如x2-4y2-2x+4y观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2），这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题.
（1）分解因式：x2-9y2-2x+6y；
（2）已知a,b,c分别为△ABC的三条边，求证：b2+c2-a2-2bc＜0.
23.(本小题10分)
综合与实践
【模型感知】
手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考查的重要模型.两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型.
（1）如图1，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BE，CD.求证：BE=CD；
【模型应用】
（2）如图2，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A旋转一定的角度.当点D在CB的延长线上时，求证：AB+BD=BE；
【类比探究】
（3）如图3，已知△ABC和△ADE都是等边三角形.当点D在射线BC上时，过点E作EF⊥AB于点F.直接写出线段AB，BF与BD之间存在的数量关系为______.
24.(本小题8分)
某服装厂设计了甲、乙两种款式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式 成本（元/件） 售价（元/件）
甲 700 1000
乙 800 1200
根据以上信息，解答下列问题：
（1）若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？
（2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎.工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍.假设能全部售完利润不低于166500元，请通过计算设计该工厂所有可能的生产方案.
25.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,点D为AB的中点.若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动.同时，点Q在线段AC上以4cm/s的速度由点A向点C运动，设运动时间为t,回答下列问题：
（1）当t为何值时，C在PQ的垂直平分线上；
（2）当t为何值时，△BPD≌△CQP；
（3）经过______秒后，△CPQ为等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm.
26.(本小题12分)
如图1，△ACE与△BGE均为等腰直角三角形，且∠AEC=∠BEC=90°，连接BC、AG，延长AG与BC交于点F.
（1）求证：AF⊥BC；
（2）当点G为CE的中点，AE=2时，求CF的长；
（3）如图2，过点C作CD∥AB，过点A作AD∥BC，AD、CD交于点D，在边AB上取一点H，使得AH=CG，连接DH，探究CG、CD、DH三条线段之间的数量关系，并证明.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】2m（n+5）（n-5）
10.【答案】左，5．
11.【答案】6
12.【答案】三角形的三个内角都小于60°
13.【答案】75°
14.【答案】5
15.【答案】6
16.【答案】m≥6
17.【答案】3
18.【答案】
19.【答案】2（x-a）（2x-y） - y（2x-y）2
20.【答案】x≤1， 1≤x＜4，不等式组的整数解为1，2，3
21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）（1，0），（2，-1），（2，-2）．
22.【答案】（x-3y）（x+3y-2） b2+c2-a2-2bc
=b2+c2-2bc-a2
=（b-c）2-a2
=（b-c+a）（b-c-a），
因为 a，b，c为△ABC的三边，
所以b-c+a＞0，b-c-a＜0，
因此（b-c+a）（b-c-a）＜0，
即b2+c2-a2-2bc＜0．
b2+c2-a2-2bc＜0
23.【答案】AB=BD+2BF
24.【答案】可以生产甲款服装100件，乙款服装200件 共有2种可能的生产方案，方案一：生产甲款服装334件，乙款服装166件；方案二：生产甲款服装335件，乙款服装165件
25.【答案】t=1 t=2 1或1.75或1.6
26.【答案】证明见解答过程 CF= 2 DH2=（CD+CG）2．证明见解答过程
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