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2025-2026学年吉林省长春市榆树市拉林河片学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（-6）0的值为（　　）
A. -6 B. 0 C. 1 D.
2.2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的0.0001量级，用科学记数法表示数0.0001是（　　）
A. 1×10-3 B. 1×10-4 C. 10×10-4 D. 1×10-5
3.分式与的最简公分母是（　　）
A. 3（x+1） B. 3x2+3 C. x+1 D. 3（x+1）2
4.法国数学家笛卡尔发明了平面直角坐标系，使平面内的点与有序实数对建立了一一对应关系，将几何问题通过代数方法来研究.这种解决问题的方法是（　　）
A. 数形结合
B. 类比
C. 一般到特殊
D. 分类讨论
5.下列各点中，在函数y=2x-4的图象上的是（　　）
A. （3，-2） B. C. （-4，0） D. （0，2）
6.平行四边形不具有的性质是（　　）
A. 对角线互相垂直 B. 对边平行且相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等
7.如图，在 ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E.若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（　　）
A. 75°
B. 65°
C. 60°
D. 40°
8.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分式有意义，则x应满足的条件是 .
10.若式子（a-2）-1有意义，则a的取值范围是 .
11.已知点P（m-1，-2）在第四象限，则m的取值范围是 .
12.如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N.点P在平面内.∠MPN=90°，点C（0，3），则PC长度的最小值是 .
13.如图，小康想测量池塘两端A、B的距离，他采用了如下方法：在AB的一侧选择一点C，连接AC、BC，再分别找出AC、BC的中点D、E，连接DE，现测得DE=46米，则A、B之间的距离为 米.
14.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF=；④S△AEF=.其中正确的为______（只填序号）
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：.
16.(本小题6分)
解分式方程：
①；
②.
17.(本小题5分)
先化简，再求值：
，其中x=-3.
18.(本小题6分)
图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中确定点D，画出以点A、B、C、D为顶点的平行四边形.（要求：点D在格点上，图①、图②中的平行四边形不相同）
19.(本小题5分)
劳动课上，甲、乙两小组制作纸玫瑰花，已知甲组每分钟比乙组多制作2朵，甲组制作15朵所用的时间与乙组制作10朵所用的时间相等，求甲、乙两组每分钟各制作玫瑰花多少朵？
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1（k≠0）的图象经过点A（1，3）.
（1）求该函数的表达式.
（2）P（x,y1）是y=kx+1上的一个动点；Q（x,y2）是一次函数上的一个动点.当0＜x＜3时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围.
21.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E.
（1）求证：BF=DE.
（2）若AE=2EB，AD=6，求线段CD的长.
22.(本小题8分)
甲乙两车同时从A地出发去相距240千米的B地运送物资，去时甲车的速度是乙车的1.5倍，并且比乙车提前一个小时到达.到达后，乙车原路原速返回，甲车由于重载，放慢速度返回，计划和乙车同时到达A地.甲车在距离A地80千米时发现，有一包货物遗落在途中，便以60千米/小时的速度原路返回，找到，装好货物后立即赶往A地，恰好和乙车同时到达A地.（装卸货时间忽略不计）
（1）a= ______，b= ______.
（2）求甲车拾到货物加速返回A地时的图象函数解析式.
（3）直接写出甲乙两车在返回途中，最远相距多远？
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（1，0），（4，0），以A，B，C为顶点作平行四边形ACBD，点D落在第二象限，BD与y轴交于点E，反比例函数经过点A，与边AC交于点F，反比例函数经过点D.
（1）求k1和k2的值；
（2）连接EF，判断四边形ADEF是什么特殊四边形，并说明理由.

24.(本小题8分)
已知：如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的 两点，DE=BF.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB=5，AD=3，且EF-AF=2，求DE的长.
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x-6交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线CD相交于点P.
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线CD上存在一点E，使得△BDE的面积是△APO的面积的4倍，求出点E的坐标；
（4）当x＞-2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=2x-6的值，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】x≠-2
10.【答案】a≠2
11.【答案】m＞1
12.【答案】1
13.【答案】92
14.【答案】①②③
15.【答案】-b5．
16.【答案】解：①方程两边同乘（x-1），
得：3+2（x-1）=x,
3+2x-2=x
x=-1，
当x=-1时，x-1≠0，
∴x=-1是原方程的解；
②方程两边同乘（x+2）（x-2），
得：x=2，
当x=2时，（x+2）（x-2）=0，
∴x=2不是原方程的解，
∴原方程无解．
17.【答案】解：原式=
=
=x-1，
当x=-3时，
原式=-3-1=-4．
18.【答案】如图①中，四边形ABDC即为所求；如图②中，四边形ADBC即为所求（答案不唯一）．

19.【答案】解：设甲组每分钟制作x朵玫瑰花，则乙组每分钟制作（x-2）朵玫瑰花，
根据题意得：=，
解得：x=6，
经检验，x=6是所列方程的解，且符合题意，
∴x-2=6-2=4（朵）．
答：甲组每分钟制作6朵玫瑰花，乙组每分钟制作4朵玫瑰花．
20.【答案】解：（1）将A（1，3）代入y=kx+1（k≠0）得：
k+1=3，
解得：k=2，
∴该函数的表达式为y=2x+1；
（2）由题意得：
y1=2x+1，
，
∴P到x轴的距离d1=|2x+1|，
Q到x轴的距离，
∵0＜x＜3时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，
∴，
设，
此时y1＞y3，
如图：
要使当0＜x＜3时，y1是图象始终在y3图象的上方，
由图象得：-1≤n≤1；
故：n的取值范围为-1≤n≤1．
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，AD=CB，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴，，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴BF=DE；
9．
22.【答案】3；4； y=-60x+480； 甲乙两车在返回途中，最远相距48千米．
23.【答案】解：（1）∵反比例函数经过点A（1，4），
∴k1=4，
∵BC=AD=4-1=3，
∴点A向左平移3个单位得到D（-2，4），
∵反比例函数经过点D．
∴k2=-8，
（2）四边形ADEF是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，两个反比例函数解析式为y=和y=-，
设直线AC的解析式为y=kx+b,A（1，4），C（4，0）在一次函数图象上，
，解得，
∴直线AC的解析式为y=-，
，解得，，
∴F（3，），
FC==．
同理可得直线BD解析式为：y=-x+，
令x=0，则y=．
∴E（0，），
BE==，
∴BE=CF，BE∥CF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠ADB=∠CBD．
∴∠ADE=∠CBF．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴AE=CF，∠AED=∠CBF．
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵BD⊥AD，AB=5，BC=AD=3，
∴BD===4，
连接AC交EF于O，如图，
∴DO=OB=BD=2，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴EO=OF=EF，
∴DE=BF，
设DE=BF=x,
∴EF=2x+4，
∵EF-AF=2，
∴AF=2x+2，
∵AF2=AD2+DF2，
∴（2x+2）2=32+（4+x）2，
∴x=（负值舍去），
∴DE的长为．
25.【答案】直线AB的表达式为y=-2x+2．
点P的坐标为（2，-2）．
点E的坐标是（1，-4）或（-1，-8）；
m的取值范围是2≤m≤5．
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