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2025-2026学年陕西师范大学附属中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-5）0=（　　）
A. 1 B. 0 C. 5 D.
2.2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为（　　）
A. 0.85×10-4 B. 8.5×10-5 C. 85×10-6 D. 85×10-7
3.“随意打开北师大版七年级下册数学教科书，正好是第60页”这个事件是（　　）
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件
4.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
5.下列计算正确的是（　　）
A. 2a2 3a2=6a2 B. （-3a2b）2=6a4b2
C. （a-b）2=a2-b2 D. a7÷a2=a5
6.在学习《用频率估计概率》时，某数学兴趣小组的同学们设计了一个电子投掷实验：在电脑上设置一个标靶，通过按键进行投掷飞镖.如图，这是他们在这个实验中投掷后的结果.
可以估计这个电子投掷实验中投中标靶的概率是（　　）
A. 0.74 B. 0.75 C. 0.76 D. 0.79
7.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，连接DE、EF，下列条件中，不能判定AB∥EF的是（　　）
A. ∠A+∠2=180°
B. ∠A=∠3
C. ∠A=∠1
D. ∠4=∠1
8.如图，点P是直线l外的一点，点A、C、B在直线l上，且PC⊥l于点C，PA⊥PB，则下列判断不正确的是（　　）
A. 线段PC是点P到直线l的距离 B. PA、PB、PC三条线段中，PC最短
C. 线段AP的长是点A到直线PB的距离 D. 线段BP的长是点B到直线AP的距离
9.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED的延长线交BC于点G，若∠BGE=α，则∠EFC=（　　）（用含α的代数式表示）
A.
B. 180°-α
C.
D.
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，BC=10，AD是BC边上的高，CE是中线，BF平分∠ABC，BF交CE于点M，交AD于点N，给出以下结论：①S△ACE=S△BCE；②AD=4.8；③∠AFN=∠ANF；④∠NAF=2∠ABF，以上说法正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是三角形具有 .
12.一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm,则它的周长为 cm.
13.如图，直线AB∥CD，GP∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点M，N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，则图中与∠GHN互余的角共有 个.
14.如图，两个正方形的边长分别为m和n,如果m+n=12，mn=22，那么阴影部分的面积是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，EF为过点A的一条直线，过点C作CD⊥EF于点D，且∠ACD=37°，则∠FAB的度数是 .
16.如图，在长方形ABCD中，AB=9，BC=12，连接BD，点E为BC上一点且BE=3，作EF垂直于BC交BD于F，点M在线段DF上（M与D，F不重合），连接EM，并将EM绕点E顺时针旋转90°得到线段EN，连接CN，则△MCD和△NCE的面积和为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）20262-2021×2031；
（3）；
（4）（3a-5b）（a+2b）-5a（a-b）.
18.(本小题5分)
先化简，再求值：[（2x+y）（2x-y）+（2x-y）2+x（x-2y）]÷3x,其中.
19.(本小题5分)
如图，已知△ABC，D是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPD=∠B.（保留作图痕迹，不写作法）
20.(本小题5分)
如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点E.点M、F分别是AB、AC边上的点，过点F作FG⊥BC于点G，连接DM交BC于点N，且∠AFG+∠ADM=180°，试说明：∠BNM=∠C.
21.(本小题6分)
某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或蓝色区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以获得相应的奖品分别为笔袋、圆规、笔记本.小颖和妈妈购买了110元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请解答下列问题：
（1）小颖获得圆规的概率是______.
（2）小颖获得奖品的概率是多少？
（3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？
22.(本小题7分)
如图，△ABC的三边相等，三个内角也相等，点D、E分别是△ABC的边CB、BA的延长线上一点，且BD=AE，连接CE，连接DA并延长交CE于点F.
（1）试说明：AD=CE；
（2）求∠CFA的度数.
23.(本小题12分)
【问题情景】为了提高同学们探究数学的热情，某校初一年级开展了“倍长中线微专题”探究活动，刘老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，点M为BC边上的中点，则AM的长为______.
【思考探究】
（2）如图2，在四边形ABCD中，若AD与BC不平行，M是BC边的中点，且∠AMD=90°，AM平分∠BAD，若AD=8，CD=3，试求AB的长度.
【拓展延伸】
（3）如图3，△ABC和△BED是以点B为公共锐角顶点的两个等腰直角三角形，∠ACB=∠BED=90°，AC=5，BE=3，连接AD，点M为AD的中点，连接CM，EM.将△BED绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜360°）.若DE所在的直线恰好经过点C时，请直接写出△ACM的面积为______.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】稳定性
12.【答案】15或18．
13.【答案】5．
14.【答案】39．
15.【答案】67°．
16.【答案】40.5．
17.【答案】-7 25 -2 a2+6ab-10b2
18.【答案】3x-2y，2．
19.【答案】如图，点P即为所求．

20.【答案】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴AD∥FG，
∴∠AFG+∠DAF=180°，
∵∠AFG+∠ADM=180°，
∴∠ADM=∠DAF，
∴MD∥AC，
∴∠BNM=∠C．
21.【答案】 小颖获得奖品的概率是 需要再将4个空白扇形涂上颜色
22.【答案】证明：∵△ABC的三边相等，三个内角也相等，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴，
∴∠CAE=∠ABD=180°-60°=120°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS）；∴AD=CE 60°
23.【答案】 AB=5 1或7
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