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2025-2026学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“数学课本共196页，某同学随手翻开，恰好翻到第98页”，这个事件是（　　）
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确
2.嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为（　　）
A. 8.93×105 B. 893×10-4 C. 8.93×10-4 D. 8.93×10-5
3.如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A. B.
C. D.
4.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（　　）
A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上
5.在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB的度数为（　　）
A. 75° B. 95° C. 105° D. 115°
6.下列各式中计算正确的是（　　）
A. x3 x5=x8 B. x5+2x5=2x10 C. （2a）3=6a3 D. m6÷m2=m3
7.下列说法正确的是（　　）
A. 三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部
B. 三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心
C. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4，则△ABC为钝角三角形
D. 三条线段长度分别为3cm,2cm,5cm,则这三条线段可以组成一个三角形
8.如图，在△ABC和△DEC中，AC=DC，只添加一个条件，仍不能判断△ABC≌△DEC的是（　　）
A. ∠B=∠E B. ∠A=∠D C. AB=DE D. BC=EC
9.如右图，已知a∥b,∠1=110°，∠3=60°，则∠2=（　　）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
10.如图1，将一个底边为a+b,高为a-b的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式（　　）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. a2+b2=（a+b）（a-b） D. （a+b）（a-b）=a2-b2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是______．
12.计算：2025×2027-20262= .
13.一个三角形的两边长分别为3和5，若周长是奇数，则第三边的长为 .
14.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF，AE=13，AF=7，则DE的长为 .
15.如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a,b.若阴影部分的面积为48，a+b=12，则a-b的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算
（1）计算：；
（2）（-2x3）2-[（2x）2]3.
17.(本小题8分)
先化简，再计算：[（a+2b）2+（a-2b）（a+2b）]÷2a,其中a=-2，b=-1.
18.(本小题8分)
如图，AB∥CD，CE平分∠DCB，CE交DA延长线于点E，交AB于点F，如果∠B+∠DAB=180°，∠E与∠3相等吗？为什么？
19.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共100个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球试验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
（1）①请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近______；（精确到0.1）
②假如你去摸出一个球，则摸到红球的概率的估计值为______；（精确到0.1）
（2）先从袋子中取出x个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x=______；
（3）若先从袋子中取出y个红球，再放入y个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求y的值.
20.(本小题8分)
如图，已知AB=CD，AB∥CD，E，F是AC上两点，且AF=CE.
（1）△ABE与△CDF全等吗？说明理由；
（2）连接BC，若∠CFD=90°，∠BCE=25°，求∠CBE的度数.
21.(本小题8分)
用4块相邻两边长分别为a,b的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形.
（1）根据图形，请你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之间的数量关系（直接写出结论）；
（2）结合（1）中的结论，如果a+b=6，ab=-16，求a2-b2的值.
22.(本小题12分)
已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F=90°.
【初步探究】
（1）将△EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB，CD上，若∠DGF=26°，求∠AEF的度数；
【深入探究】
（2）将△EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB，CD上，GF交AB于点H.若∠DGF=α，∠BEF=β，试求α，β之间的数量关系；
【拓展应用】
（3）在图2中，若∠AEF=20°，∠AEG=40°，将△EFH绕点F以每秒30°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当△EFH两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值（直接写出结论即可）.
23.(本小题13分)
如图1，在△ABC中，当∠BAD=∠DAE=∠EAC时，我们称AD，AE为∠BAC的“三分线”.其中，AD是“近AB三分线”，AE是“远AB三分线”
【概念理解】
（1）如图1，点D，E在BC上，若∠BAC=60°，∠B=51°，求∠AEC的度数；
【理解应用】
（2）如图2，在△ABC中，BO，CO分别是∠ABC的“近AB三分线”和∠ACB的“近AC三分线”，若BO⊥CO，求∠A的度数；
【拓展应用】
（3）如图3，在△ABC中，BO，CO分别是∠ABC的“远BC三分线”和∠ACB的“远BC三分线”，且∠A=m,直线PQ过点O分别交AC，BC于点P，Q，请求出∠1-∠2的度数（用含m的代数式表示）.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】-1
13.【答案】3、5或7，
14.【答案】3．
15.【答案】8．
16.【答案】0 -60 x6
17.【答案】a+2b；-4．
18.【答案】∠E与∠3相等，理由：
∵CE平分∠DCB，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠B+∠DAB=180°，
∴DE∥BC，
∴∠E=∠1，
∴∠E=∠3．
19.【答案】0.3;0.3 30 y=5
20.【答案】△ABE与△CDF全等，理由：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠DCF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS） 65°
21.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab ±60
22.【答案】∠AEF=64° α+β=270° t的值为1或4或7或10
23.【答案】91° 45° 120°-m
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