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2025-2026学年浙江省嘉兴市平湖市乡镇六校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列属于二元一次方程的是（　　）
A. x2=y2-4 B. x-3=2x+1 C. x+y=3-2 y D.
2.下列运算一定正确的是（　　）
A. 3x 4x=12x B. x3 x2=x6 C. （mn）3=m3n3 D. （x2）3=x5
3.如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝60°，则∠DEF的度数是（）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
4.某市举办花展，如图，在长为14m、宽为10m的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（　　）m.
A. 16
B. 13
C. 12
D. 20
5.如图，有以下五个条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠B+∠BAD=180°；③∠3=∠4；④∠B=∠5.⑤∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x-y的值是（　　）
A. 0 B. 8 C. 10 D. -4
7.已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（　　）
A. -5 B. 5 C. -1 D. 1
8.观察：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，….根据以上各式的规律，若x2025+x2024+x2023+…+x3+x2+x+1=0，则x2026的值是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
9.若关于x,y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（　　）
A. 1，2，5 B. 1，5 C. 5 D. 2
10.如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB′E，连结AB′，设∠DCB′，∠AB′E的度数分别为α，β，若AB′∥EC，则α，β之间的关系是（　　）
A. β=2α B. C. β=45°+α D. β=90°-α
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把方程5x-3y=x+2y改写成用含x的式子表示y的形式，y=______．
12.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、F在同一直线上，若BE=5，BF=14，则EC的长度是 .
13.已知方程组的解是，则方程组的解是 .
14.若am=2，an=8，则a3m-n= .
15.红细胞的平均直径是0.000008米，用科学记数法可以表示为 .
16.已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=105°，则∠FDE的度数是 ．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）x3 x5-（2x4）2+x10÷x2.
18.(本小题6分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，已知∠A=∠1，DE平分∠BDF.
（1）判断AC和DE的位置关系，并说明理由.
（2）若∠2=∠3，试说明∠1=∠C.
（3）在（2）的条件下，若∠A=50°，求∠CED的度数.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a=．
21.(本小题6分)
如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a-b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米）
（1）用含有a,b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）若a=30，b=10，每平米的绿化费用为50元，求阴影部分的绿化总费用.
22.(本小题6分)
如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点.请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）
（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）；
（2）求三角形DEF的面积.
23.(本小题8分)
已知关于x、y的方程组.
（1）请写出方程x+2y=5的一组正整数解；
（2）不管m取任何值，方程m-2y+mx+9=0总有一个公共解，请求出这个解；
（3）若方程组的解满足x+y=0，直接写出m的值.
24.(本小题8分)
观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.
（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式______；
（2）根据图2所得的公式，若a+b=8，ab=5，求a2+b2的值；
（3）如图3，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在三角形AED和三角形BEC区域内种花，在三角形CDE和三角形ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x
12.【答案】4
13.【答案】．
14.【答案】1
15.【答案】8×10-6．
16.【答案】75°或105°
17.【答案】1 -2 x8
18.【答案】解：（1），
①+②，可得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①，可得：2×1+y=3，
解得y=1，
∴原方程组的解是；
（2），
①+②×2，可得8x=16，
解得x=2，
把x=2代入①，得2×2+4y=18，
解得y=，
∴原方程组的解是．
19.【答案】AC∥DE，
∵DE平分∠BDF，
∴∠1=∠EDB，
∵∠A=∠1，
∴∠A=∠EDB，
∴AC∥DE（两直线平行，同位角相等） ∵ AC∥DE，
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∠3=∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠C ∠ CED=130°
20.【答案】解：原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8
=2a+2，
∵a=，
∴原式=1+2=3．
21.【答案】（10a2+14ab）平方米 660000元
22.【答案】解：（1）如图，三角形DEF即为所求，
（2）三角形DEF的面积为．
23.【答案】解：（1）当x=1时，即1+2y=5，解得y=2，
所以方程x+2y=5的一组正整数解可以是，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）方程m-2y+mx+9=0可变为（1+x）m-2y+9=0，
由于不管m取任何值，方程m-2y+mx+9=0总有一个公共解，
所以1+x=0，-2y+9=0，
解得x=-1，y=，
因此这个解为；
（3）由于关于x、y的方程组的解满足x+y=0，
∴x、y满足方程组，
解得，
把y=5，x=-5代入方程m-2y+mx+9=0得，
∴m-10-5m+9=0，
解得m=-．
24.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab 54 种草区域的面积和为60平方米
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