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2025-2026学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果一个正方形的面积等于5，则这个正方形的边长为（　　）
A. 2.5 B. C. D.
2.下列各数中为无理数的是（　　）
A. B. 3.14159 C. D.
3.估计的值在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
4.下列语句是假命题的为（　　）
A. 对顶角相等 B. 垂线段最短
C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补
5.已知在平面直角坐标系中，有点A（-1，2），点B（7，0），将线段AB平移，使得点A的对应点A'恰好与原点重合，则点B的对应点B'坐标是（　　）
A. （8，-2） B. （8，2） C. （5，-1） D. （5，1）
6.如图，四边形OABC是长方形，点B在第二象限，O是平面直角坐标系的原点，点C在x轴负半轴上，点，若，则点B的坐标是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.下列计算结果不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，点E在AD的延长线上，AB∥CD，BC∥AD，∠1+∠2=136°，∠3+∠4=68°，则∠1+∠3的大小为（　　）
A. 96°
B. 102°
C. 105°
D. 120°
9.下列命题中，是真命题的为（　　）
A. 若x2=2，则 B. 若x3=8，则x=±2
C. 有的分数可以是无理数 D. 无理数也可以在数轴上表示
10.在平面直角坐标系中，已知点A（-m,0），B（m+2，0），点C（1，10），连接AC，BC，则下列结论正确的是（　　）
①点A一定在点B的左侧；
②AB的中点坐标为（1，0）；
③三角形ABC的面积为10m+10.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.0.0001的算术平方根是 .
12.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知∠1=103°，则∠2的度数为 .
13.如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠2=132°，则∠1的大小为 °.
14.如图，将直角三角形ABC沿CB方向向右平移得到三角形DEF，若四边形ABFD的面积为18，AC=6，则平移的距离为 .
15.在平面直角坐标系中，有四个点A（-3，-2），B（2，-2），C（3，1），D（-2，1），顺次连接点A，B，C，D，则四边形ABCD的面积为 .
16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，M，N均在格点上.
（Ⅰ）AB与CD的位置关系为 ；
（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是线段AB上一点，Q是线段CD上一点，且PQ⊥AB.连接MP，NQ，当MP+PQ+QN最短时，请用无刻度的直尺，画出点P和点Q，并简要说明点它们的位置是如何找到的（不要求证明） .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
比较下列各组数的大小，用“＞”，“＜”或“=”连接：
（Ⅰ）______1.4；
（Ⅱ）-5______；
（Ⅲ）______.
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，O（0，0）.
（Ⅰ）有点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）.
①请你描出点A，B，C，并顺次连接点A、B、C，组成三角形ABC；
②若在线段AB上任意取一点P，并将三角形ABC向右平移4个单位，向下平移1个单位，点P也随之平移，点P的对应点为点P'，那么点P坐标可以为______（写出一个即可），则点P'的坐标为______；
（Ⅱ）若点M（a+2，4-b）也通过（Ⅰ）中的平移方法得到对应点M′（2a-3，2b-5），则a-b=______.
19.(本小题8分)
如图，三角形ABC.根据下列语句画出图形：
（Ⅰ）过点A画AD⊥BC，垂足为D，过点C画CE⊥BC，交BA的延长线于点E，再过点B画BF∥AC，与AD的延长线交于点F；
（Ⅱ）若∠CAB=90°，则（Ⅰ）中的点F到直线AB的距离为哪条线段的长度？为什么？说明理由.
20.(本小题8分)
完成下面的证明：
如图，已知∠A=27°，∠CDE=27°，∠BDC=∠B，求证：∠2=∠BDE.
证明：∵∠BDC=∠B，
∴AB∥______（______）.
∴∠A=______（______）.
∵∠A=27°，∠CDE=27°，
∴∠A=∠1.
∴______=∠1.
∴AC∥______（______）.
∴∠2=∠BDE（______）.
21.(本小题8分)
如图，点A，B，C在同一条直线上，已知BD平分∠ABE，BF平分∠EBC，∠D+∠EBF=90°.求证：AD∥BE.
22.(本小题8分)
问题：“一个边长为a的正方形，对角线是多长呢？”以下是小明同学的思路：
“如图，画一个正方形ABCD，连接AC，BD相交于点O，就得到4个完全一样的等腰直角三角形.若设其中一直角边长OC为x,则正方形的面积既可以用边长表示，也可以用4个等腰直角三角形的面积之和来表示，于是可以列出方程求解出x,也就求出了正方形的对角线长.”
（Ⅰ）当a=2时，请你依照小明的思路求出正方形对角线长；
（Ⅱ）填空：①若一个正方形边长，则其对角线的长度为______；
②若一个正方形对角线AC长为，则这个正方形的边长为______.
23.(本小题8分)
如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-1，0），B（0，2）.
（Ⅰ）①若有点C（-3，2），则三角形ABC的面积为______；
②若有点M（-1，m），当三角形ABM的面积为8时，m的值为______；
③若有点N（-4，n），当三角形ABN的面积为8时，n的值为______；
（Ⅱ）如图②，现在将线段AB向右平移4个单位，A，B的对应点分别为A'，B'.
①若在x轴上存在点D，使得三角形DBB'的面积是三角形DA'B'的3倍，求点D的坐标；
②若有点P在线段A'B'上（不含端点）运动时，则三角形PBB'与三角形POA'面积之和的范围是大于______小于______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】0.01
12.【答案】77°．
13.【答案】42．
14.【答案】3．
15.【答案】15．
16.【答案】（Ⅰ）平行
（Ⅱ）点P，Q即为所求．将 M向右平移1得到点E，连接EN交CD于点Q，将N向左平移1得到F，连接MF交AB于点P，则点P，Q即为所求．

17.【答案】＞ = ＜
18.【答案】（I）①；
②（1，0）（答案不唯一），（5，-1）；
（II）．
19.【答案】如图所示； BF，∵∠CAB=90°，AC∥BF，
∴∠ABF=180°-∠CAB=90°，
∴BF为点F到直线AB的距离
20.【答案】CD，内错角相等，两直线平行，∠C，两直线平行，内错角相等，∠C，DE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
21.【答案】∵BD平分∠ABE，BF平分∠EBC，
∴（角平分线的性质）．
∵点A，B，C在同一条直线上，
∴∠ABE+∠CBE=180°，
∴，
∵∠D+∠EBF=90°，
∴∠D=∠DBE，
∴AD∥EB（内错角相等，两直线平行）．
22.【答案】 2;
23.【答案】3;±16;10或-22 3;4
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