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江西鹰潭市余江区2025--2026学年第二学期八年级数学期中作业题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至年月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，三角形ABC的边BC在直线MN上，且BC=8cm.将三角形ABC沿直线向右平移得到三角形DEF，其中点B的对应点为点E.若平移的距离为2cm,则CE的长为（　　）
A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 2cm
4.若，则下列各式中正确的是()
A. B. C. D.
5.如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.在平面直角坐标系中，点P(1，-5)关于原点对称点P′的坐标是 ．
8.若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为
9.如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ．
10.在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示．则关于x的一元一次不等式的解集是 ．
11.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，，交于点，若，则的度数是 ．
12.在△ABC中，AC=4，BC=8，，若P是△ABC三边所在直线上的一点，且PA=PB，则AP的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
13.解答以下问题：
(1) 解不等式：．
(2) 如图，与关于点成中心对称，，，，求的长．
14.解不等式组，并写出它的所有整数解．
四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，且于点，求的度数．
16.(本小题7分)
体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中为体重，为身高，成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重多少．（结果保留整数）
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
(1) 画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
(2) 画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标．
18.(本小题8分)
如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F．
(1) 求证：；
(2) 若，求的周长．
19.(本小题8分)
如图，中，，按逆时针方向旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．
(1) 求出旋转角的度数；
(2) 求出的度数和的长．
20.(本小题8分)
如图：已知，在中，，垂直平分，为垂足，交于，连接．
(1) 若平分，求证：；
(2) 若，，求的长．
21.(本小题8分)
为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某 店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进2辆A型车和2辆B型车，需要96万元．
(1) 求A型、B型电动汽车的单价；
(2) 该店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该店最少需要购进A型电动汽车多少辆？
22.(本小题8分)
如图，点O是内一点，连接，，．
(1) 如图1，是等边三角形，且，，．将绕点B顺时针旋转后得到，连接．
旋转角是____°；
线段的长为____；
求的度数；
(2) 如图2，是等腰直角三角形（），，，，求的长．小聪借用了图1的方法，将绕点B顺时针旋转后得到，请你继续用小聪的思路解答．
23.(本小题7分)
如图，在中，，，为射线上一动点（不与点重合），在的右侧作，使得，，连接．
(1) 若，则 ；
(2) 当点在线段上时，求证：；
(3) 若点运动到线段上某一点时，恰好有，问：线段与线段有什么位置关系并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】(-1，5)．
8.【答案】-5
9.【答案】
10.【答案】 /
11.【答案】
12.【答案】或10或5
13.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
，
则；
【小题2】
解：∵与关于点C成中心对称，
∴，
∴，，，
∴，
∴在中，．

14.【答案】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解为，
它的所有整数解为，，，．

15.【答案】解：由旋转的性质可知：，，
∵，
∴，
∴，
∴．

16.【答案】解：根据公式计算得出他的值为，
，
，
设他至少应减重，他的值不超过，
则有，即，
解得，，
所以，他至少应减重．

17.【答案】【小题1】
解：点关于原点的对称点分别为，描出这三个点，顺次连接，如图，即为所求，点的坐标为；
【小题2】
解：绕点逆时针旋转各对应顶点坐标为，描出这两个点，顺次连接，
如图，即为所求，点的坐标为．

18.【答案】【小题1】
证明：∵为等边三角形，是中线，
∴，，
∵，
∴，
∴．
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵为等边三角形，是中线，
∴，
∴的周长．

19.【答案】【小题1】
解∵按逆时针方向旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心是点A，
根据旋转的性质和三角形内角和定理可得：，
∴旋转角度是．
【小题2】
解：由旋转可知：，
∴，
∴，
∵C为中点，
∴．

20.【答案】【小题1】
证明：垂直平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：，，，
，
，
垂直平分，
，
在中，，
，
（负值舍去）．

21.【答案】【小题1】
解：设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价是y万元，
由题意得， ，
解： ，
答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元；
【小题2】
解：设该店需要购进A型电动汽车a辆，
由题意得，，
解得，
∵a为整数，
∴a的最小值为9，
答：该店最少需要购进A型电动汽车9辆．

22.【答案】【小题1】
①由题意可知，旋转角是，
∵是等边三角形，
∴，
∴旋转角的度数为；
故答案为：
②由旋转的性质可知，，
∴是等边三角形，
∴；
故答案为：8
③∵为等边三角形，
∴，，
∵绕点B顺时针旋转后得到，
∴，
在中，，，，
∵，
∴为直角三角形，，
∴；
故答案为：
【小题2】
解：．
理由如下：
∵绕点B顺时针旋转后得到，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵绕点B顺时针旋转后得到，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
证明：如图，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小题3】
解：，理由如下，
由（）知，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．

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