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福建福州市连江县2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（B卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）
A. B.
C. D.
2.下列各数为无理数的是（）
A. 0 B. C. D. 3.1415926
3.点（-3，-5）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.的平方根是（ ）
A. B. C. D.
5.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ）
A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加
6.如图，直线与被直线所截形成的内错角为（　　）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
7.如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A. B. C. D.
8.满足二元一次方程ax+by=0和cx+dy=4的部分x,y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　）
表1 x -1 0 1 2
y 2 0 -2 -4
表2 x -1 0 1 2
y -6 -4 -2 0
A. B. C. D.
9.我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”若设诗句中谈到的乌鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，按照国际标准，系列纸的长与宽的比例均符合；其中，纸的面积为；将纸沿两条长边中点的连线裁切，就得两张纸；再将纸沿两条长边中点的连线裁切得两张纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为，则下列列式正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.比较实数大小： （填“”或“”或“”）．
12.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ．
13.已知命题：“对于任何实数，”是假命题，请举一个反例，的值可以是 ．
14.折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为 ．
15.已知关于的二元一次方程组，则的值 ．
16.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，若，设，，则和之间的数量关系是 ．
17.中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，2026年是农历丙午马年，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，．若，试判断和的数量关系，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整．
解：，理由如下：
，（已知）
（依据： ）
（已知）
，（等式的基本事实）
，（依据： ）
（已知）
，（依据： ）
（依据： ）
三、计算题：本大题共2小题，共19分。
18.计算：
(1) ；
(2) ．
19.解方程组：
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把三角形平移得到三角形，使点平移到点处，点的对应点分别是点．图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度．
(1) 在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标；
(2) 写出点的坐标，并在图中画出平移后的三角形．
21.(本小题10分)
直线相交于点平分．
(1) 如图1，若，求的度数；
(2) 如图2，，且，求的度数．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点为原点，线段平移得到线段，点的对应点为点．已知．
(1) 根据平移的性质，求的值；
(2) 若点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标．
23.(本小题9分)
阅读下列材料，回答问题．
材料1 数形结合是重要的数学思想．将边长为1的两个小正方形按如图1所示的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长．（选自课本 P42页）
材料2 实数与数轴上的点一一对应．如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．（选自课本 P54页）
(1) 材料中，数是 ；点与之间的距离为 ；
(2) 类比探究：
由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为），得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3所示的大正方形，中间恰好形成一个边长为的小正方形，求出的值；
(3) 若要得到无理数，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3的剪拼方法得到一个中间小正方形边长为的大正方形．请在图4的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点重合，并用圆规在数轴上画出表示的点．（保留作图痕迹，并标注点）
24.(本小题12分)
如图，直线，点分别是直线上一点，点是直线之间一点，且点在直线的左侧，连接，，平分，．
(1) 若，则的度数为 ；
(2) 求证：；
(3) 试探究与之间的数量关系，并说明理由．
25.(本小题12分)
我们知道象棋棋子“马”每步走“日”字形．在平面直角坐标系网格中，规定整点的“马步移动”是指：从一点出发，沿“日”字形对角线移动，即这点只能沿坐标系网格上“”或“”的对角线移动，若规定：每一次移动后的点的纵坐标必须增大、（即只向轴正方向移动）．例如，如图，从点做一次“马步移动”，可以到达点．我们将这四种移动分别记为：①型移动：对应到达点的方向，②型移动：对应到达点的方向，③型移动：对应到达点的方向，④型移动：对应到达点的方向．
设，从开始，第一次移动后到达点，第二次移动后到达点，第三次移动到点，，如此继续下去，每次移动均为上述四种之一．
(1) 若在轴上，则点的坐标为 ；
(2) 在每次移动纵坐标增大的基础上，若附加限制：的“马步移动”也只能向轴的正方向移动（即每次移动只能①型移动或③型移动），能否通过若干次这样的移动到达点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由；
(3) 若经过次跳跃后得到，其中①型移动的次数记为，③型移动的次数记为，求与之间的数量关系，并求点中的横坐标最大值．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】/（答案不唯一）
14.【答案】 /28度
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两直线互相平行
两直线平行，同旁内角互补

18.【答案】【小题1】
解：原式

；
【小题2】
解：原式
．

19.【答案】解：，
由①得③，
把③代入②得，解得，
把代入③，得，
所以这个方程组的解是．

20.【答案】【小题1】
解：画出平面直角坐标系如图所示
则点的坐标为；
【小题2】
解：∵点平移到点处，
∴向左平移2个单位，向下平移1个单位得出三角形，
∴点的坐标为，点的坐标为，
则平移后的三角形如图所示．

21.【答案】【小题1】
解：和是对顶角，
，
平分，
，
；
【小题2】
解：，
∴设，
平分，
∴，
，
，
，
，
，解得，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：线段平移得到线段，点的对应点为点，
点的对应点为点，
，
，
解得，
即的值分别为和；
【小题2】
解：∵的值分别为和
∴．
如图所示：
，
点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，
设，
，
则，
，
则或，
解得或
或．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
根据题意可列方程：
解得（取正数）
所以的值为
【小题3】
如图所示
中间小正方形边长为的大正方形和点为所求．

24.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：如图，延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小题3】
解：，理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．

25.【答案】【小题1】
或
【小题2】
解：设从到点共移动了次，其中①型移动次，③型移动次，
则根据题意得，
，解得，
答：能通过①型移动次，③型移动次共25步到达点；
【小题3】
解：设①型移动的次数记为，②型移动次数为，③型移动的次数记为，④型移动次数为，
则由题意得，
由①②得，则，
由③①得，则，
由①得，
，
则；
要使横坐标最大，需尽可能先进行增加横坐标的移动（①型和③型），则横坐标最大增加，
答：与之间的数量关系为，点中的横坐标最大值为．

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