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安徽省淮南市高新技术开发区寿县经开区2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简：（ ）
A. B. 8 C. D. 16
2.一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. ， D. ，
3.以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）．
A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，5 D. 6，8，12
4.已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值（ ）
A. B. 3 C. 3或 D. 0
5.如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于3和4之间的点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
6.在算式中，“”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“”中的运算符号可能是（ ）
A. +或 B. 或 C. 或 D. 或
7.如图，在四边形中，于点，那么下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿边向点匀速运动，同时另一点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，当的面积为时，运动时间为（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
9.实数、满足，，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.如图，在中，，，点是的中点，是的垂直平分线，点是上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
11.比较下列两个数的大小：3 4.（选填“＞”或“＜”）
12.若、是一元二次方程的两个根，则的值为 ．
13.如图，在中，，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接，则线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
14.计算：．
四、解答题：本题共9小题，共99分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
如图，在中，，，点在边（不含、两点）上，以为直角边向右侧作等腰直角，，连接．
(1) 若点是的中点，则 ；
(2) 若，，则线段的长为 ．
16.(本小题12分)
已知代数式x2+2和2x+10的值相等，求x的值.
17.(本小题12分)
已知实数、、在数轴上的对应点如图所示．
(1) 化简： ， ；
(2) 化简：．
18.(本小题12分)
如图，在中，于点，，，．
(1) 求的周长；
(2) 判断的形状．
19.(本小题12分)
已知关于的方程．
(1) 求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
(2) 设、是方程的两根，且，求的值．
20.(本小题12分)
观察下列的方程及其根：
①方程的解为，；
②方程的解为，；
③方程的解为，；
④方程的解为，；
……
(1) 根据以上各方程及其解的特征，请解答下列问题：
①方程的解为 ；
②第个方程为 ，其解为 ；（用含的方程或式子表示）
(2) 运用上述规律直接写出的解，并用公式法解此方程加以验证．
21.(本小题10分)
秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数书九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是：如果一个三角形的三边长分别是、、，记，为三角形的面积，那么．
(1) 在中，，，，请用上面的公式计算的面积；
(2) 如图，在中，，，，于点，求的长；
(3) 一个三角形的三边长分别为、、，，，求的值．
22.(本小题11分)
根据表中的素材，探索完成任务．
素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率．
任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由．
23.(本小题12分)
如图1，在和中，已知，，，分别交于点，．
(1) 如图2，作，连接，求证：；
(2) 改变的位置；
①如图2，在（1）的条件下，当点，在上（不与点，重合）时，求证：；
②如图3，当点在上，点在的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】＜
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】解：原式
．

15.【答案】【小题1】

【小题2】


16.【答案】x1=-2，x2=4．
17.【答案】【小题1】


【小题2】
解：由数轴可知，，
，，
．

18.【答案】【小题1】
解：∵在中，，，，，
∴，，，
∴的周长；
【小题2】
解：在中，∵，
∴，
即是直角三角形．

19.【答案】【小题1】
证明：已知关于的方程，
∵，，
∴
，
又∵无论取任何实数，都有
∴
∴无论取任何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
【小题2】
解：已知关于的方程，
由一元二次方程根与系数关系得，，
∵，
∴，
∴，
解得或．

20.【答案】【小题1】
，

，
【小题2】
解：
∴方程的根为，，
验证如下：
，，，
，
解得，．

21.【答案】【小题1】
解：，
；
【小题2】
解：，
，
，
，
在中，；
【小题3】
解：根据题意，得，，
整理，得，，
，即，
解得．

22.【答案】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率x，
由题意得，
解得或（舍去）．
答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率；
任务二：设该零件的实际售价m元，
由题意得，
整理得，
解得或．
∵尽可能让消费者得到实惠，
∴．
答：该零件的实际售价应定为50元；
任务三：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元，
由题意得，
整理得，
，
方程没有实数根，
故月销售利润不能达到20000元．

23.【答案】【小题1】
证明：，
，．
，．
和均是等腰直角三角形．
，即．
．
，即．
．
在和中，
，
【小题2】
①证明：，
．
由（1）知和均是等腰直角三角形，，
．
．
在中，．
②解：成立．理由如下：
如图，同（1）作，连接，则，，．
和均是等腰直角三角形，
．
．
．
．
在和中，
，
．
．
，
．
又，
．
在中，．

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