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2025-2026学年湖南省长沙市浏阳市高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.计算=（　　）
A. 13 B. 23 C. 29 D. 198
2.设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的系数为（　　）
A. -20i B. 20i C. -15 D. 15
3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（　　）
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
4.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）
A. =-10x+200 B. =10x+200 C. =-10x-200 D. =10x-200
5.若实数，则等于（　　）
A. 32 B. -32 C. 1 024 D. 512
6.4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.下列说法正确的个数为（　　）
①将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种
②有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是
③从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有种选法
④有5名老师去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有72种
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.某学校有A，B两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐.如果某天去A餐厅，那么第2天还去A餐厅的概率为；如果某天去B餐厅，那么第2天还去B餐厅的概率为.若张同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去A餐厅用餐的概率为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列关于的二项展开式，说法正确的是（　　）
A. 展开式共有10项 B. 展开式的二项式系数之和为1024
C. 展开式的常数项为8064 D. 展开式的第6项的二项式系数最大
10.某公司近5年的利润情况如下表所示：
第x年 1 2 3 4 5
利润y/亿元 2 3 4 5 7
利用最小二乘法计算数据，得到的经验回归方程为，则（　　）
A. 变量x与y正相关 B. 回归直线一定过点（3，4）
C. D. 预测该公司第7年的利润约为9亿元
11.下列结论正确的有（　　）
A. 若数据2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的方差为9，则数据x1，x2，…，x10的方差为4
B. 若一组数据3，6，a,b,12的60%分位数为8，则a,b的值分别可能为7，9
C. 若，，P（B|A）=P（B），则
D. 在的展开式中，x4项的系数为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知（1+x）10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a10（1-x）10，则a8= ．
13.随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差D（X）=2.4且P（X=4）＞P（X=6），则期望E（X）= .
14.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；
③从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为．
其中所有正确结论的序号是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
（1）任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
（2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
（3）选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？
16.(本小题15分)
已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大.
（1）求a0+a1+…+an的值；
（2）求的值；
（3）判断（3x+2）n的展开式中第几项系数最大.
17.(本小题15分)
某市开展“我心中的好老师”评选活动，现对评选出的五位候选人的工作年限和得票数进行了统计，得到如下数据：
“我心中的好老师”编号 1 2 3 4 5
工作年限x/年 4 6 8 10 12
得票数y/百张 10 20 40 60 50
（1）若得票数y与工作年限x满足线性相关关系，试求经验回归方程，并就此估计“我心中的好老师”的工作年限为15年时的得票数；
（2）若用表示统计数据时得票数的“即时均值”（四舍五入到整数），从5个“即时均值”中任选2个，求这2个数据之和小于8的概率.
18.
19.(本小题17分)
在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.某局在双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求P（X=4）；
（2）记事件“X=n且甲获胜”的概率为pn.
①求p2，p3；
②求pn.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】180
13.【答案】4
14.【答案】①②④
15.【答案】解：（1）根据题意，分三类情况讨论：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；
第二类从高二年级选一个班，有7种不同的方法；
第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法．
由分类加法计数原理，共有6+7+8=21种不同的选法；
（2）分三步分析：第一步从高一年级选一个班，有6种不同方法；
第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；
第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法．
由分步乘法计数原理，共有6×7×8=336种不同的选法；
（3）分三类情况讨论，
第一类从高一、高二两个年级各选一个班，有6×7种不同方法；
第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有6×8种不同方法；
第三类从高二、高三年级各选一个班，有7×8种不同的方法，
故共有6×7+6×8+7×8=146种不同选法．
16.【答案】1 -1023 第5项
17.【答案】，78
18.【答案】

19.【答案】 ①，pn=0；②，（k∈N*）
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