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2025-2026学年辽宁省大连市第二十四中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若数列{an}满足a1=2，，则a5等于（　　）
A. B. -1 C. 2 D.
2.统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k如表所示.
α=P（χ2≥k） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
在检验A与B是否有关的过程中，根据已知数据计算得χ2=5.080，则（　　）
A. 没有95%以上的把握认为A与B有关
B. 有97.5%以上的把握认为A与B有关
C. 可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为A与B有关
D. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为A与B有关
3.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（　　）
A. r1＜r4＜0＜r3＜r2 B. r4＜r1＜0＜r3＜r2
C. r4＜r2＜0＜r3＜r1 D. r2＜r4＜0＜r1＜r3
4.已知随机变量X的分布列如下：
X 0 1 2 3
P a
若随机变量Y=2X+1，则P（Y＞1）=（　　）
A. B. C. D.
5.已知三个正态分布密度函数φi（x）=e（x∈R，i=1，2，3）（其中，e为自然对数的底数）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. σ1=σ2＞σ3 B. μ1＞μ3 C. σ2＜σ3 D. μ1=u2
6.已知等比数列{an}的公比q大于0，前n项和为Sn，则“数列{Sn}为单调递增数列”是“数列{an}为单调递增数列”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知随机变量X-B（6，p）（0＜p＜1），若，且Y=2X-1，则D（Y）=（　　）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
8.在等差数列{an}中，a1=1，a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，将数列{an}与数列{Sn-1}的公共项从小到大排列得到新数列{bn}，则=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法中正确的是（　　）
A. 散点图中的点至少有一个点在回归直线上
B. 在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程不一定会发生改变
C. 若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，3，…，n）都在回归直线=-x+2上，则由这n个点可得相关系数r的值为-1
D. 若一系列样本点（xi，yi）（i=1，2，3…，n）的回归直线方程为=-x+2，则其中样本点（2，-1）的残差为1
10.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，且公差d＞0；数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若项数均为2n-1项（n≥2，n∈N*），下列说法中正确的是（　　）
A. 数据a1，a2， ，a2n-1的平均数和中位数相等
B. 数据b1，b2， ，b2n-1的平均数和中位数相等
C. 若a1=b1，a2n-1=b2n-1，则数据a1，a2， ，a2n-1的平均数大于数据b1，b2， ，b2n-1的平均数
D. 若a1=b1，a2n-1=b2n-1，则数据a1，a2， ，a2n-1的中位数不大于数据b1，b2， ，b2n-1的中位数
11.已知数列{Fn}中，，则（　　）
A. F2026是奇数
B.
C.
D. 若Fn除以4所得的余数按照原顺序构成数列{rn}，则r2025+r2026=5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某株农作物株高172mm,它的父代、祖父代和子代的株高分别是170mm、177mm和180mm.假设子代株高与父代株高线性相关，技术人员用线性回归分析的方法根据以上数据得到回归方程=x+中的为1，则据此模型预测它孙代的株高为 mm.
13.某大学为了丰富社团活动，随机调查了一批学生，喜欢看电影的学生中，有50%的人也喜欢听音乐，喜欢听音乐的学生中，有40%的人也喜欢看电影，并且样本中有30%的学生既不喜欢看电影也不喜欢听音乐.则样本中同时喜欢看电影和听音乐的学生占比为 .
14.设0≤a1＜a2＜…＜a2026≤1，已知an+1≥2an（1≤n≤2025），若max（an+1-an）≥m恒成立，则m的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某食品厂为了检查一条自动包装生产线的生产情况，随机抽取该生产线上的20件产品作为样本称出它们的质量如表.（单位：克）
质量（克） （490，495] （495，500] （500，505] （505，510] （510，515]
个数 3 4 7 4 2
（1）从抽取的20件产品中任取3件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；
（2）从该生产线上任取6件产品，设y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方差.
16.(本小题15分)
设{an}是等差数列，{bn}是公比大于1的等比数列.已知b1=2a1=2，b2=a2+1，b3=a4+1.
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.
17.(本小题15分)
某学校举办趣味知识竞赛，比赛分若干局进行.每一局规则如下：两人组成一个小组，每人各回答3道判断题.若某选手答对题数多于答错题数，则称该选手为“智多星”.若两人均为“智多星”，则称该小组为本局比赛的“黄金搭档”.假定每位选手都参加每一局的比赛，每人每次答题结果互不影响.若甲、乙两位同学组成一个小组参赛，且甲、乙同学的答题正确率分别为.
（1）求在一局比赛中甲被称为“智多星”的概率；
（2）若以“甲、乙同学组成的小组获得‘黄金搭档’的局数为4的概率最大”作为决策依据，试推断本次竞赛设置的总局数n（n≥6）为多少时，对该小组最有利.
18.(本小题17分)
若一个递增数列的后一项与其前一项的差大于c,则称这个数列为“c数列”.
（1）已知数列|m-1|，2，m2+2m是“1数列”，求实数m的取值范围；
（2）已知数列{an}是“1数列”，其前n项和为Sn，若2an=2（n-1）d-1，使得对 n∈N*且n＞1，恒成立，求d的取值范围；
（3）已知正项等比数列{bn}是首项为3，公比为整数的“2数列”，数列不是“2数列”.记，，证明：.
19.(本小题17分)
开启某款密码锁需输入五位密码，其中为用户个人设置的四位静态密码（每位数字都是0-9中的一个整数），xs是根据开启时收到的动态校验钥匙s（s为1-5中的一个随机整数）计算得到的动态校验码，xs的具体计算方式：xs是的个位数字.例如：若静态密码为，动态校验钥匙s=2，则M=0+1×2+2×22+3×23=3，从而动态校验码x2=4，进而得到五位开锁密码为.
（1）若用户最终得到的五位开锁密码为，求所有可能的动态校验钥匙s；
（2）若四位静态密码为随机数且等可能，动态校验钥匙s=5，求动态校验码xs的概率分布；
（3）若四位静态密码为随机数且等可能，动态校验钥匙s=i（1≤i≤5，i∈N）的概率为pi，其中pi是互不相等的正数.记得到的动态校验码xs=k（0≤k≤9，k∈N）的概率为Qk，试比较Q0与Q1的大小.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】181．
13.【答案】20%．
14.【答案】（-∞，]．
15.【答案】分布列：
X 0 1 2 3
P
E（Y）=，D（Y）=
16.【答案】an=2n-1，
17.【答案】 10，11，12
18.【答案】（1，2） （1，2] 证明：由题意，设数列{bn}的公比为q，则且，
∵bn+1-bn＞2，∴3qn-3qn-1＞2，∴3qn-1（q-1）＞2，
∵q∈N*，∴当q=1时，0＞2（舍），当q＞1时，3qn-1（q-1）关于n单调递增，
∴3q1-1（q-1）≥2，∴，
∵，使有解，即qn-1（q-1）≤1有解，
∴q1-1（q-1）≤1，∴q≤2，∴，
又∵q∈N*，∴q=2，∴，∴，
∴，
∵22n+1-3×2n=4n+2n（2n-3）＞4n（n≥2），
∴，∴，
当n=1时，，
当n≥2时，
=，
又恒成立，∴
19.【答案】s=3或5 xs的概率分布为：
xs 0 1 …… 9
P ……
Q0=Q1
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