资源简介

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D C B C D A B
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．填空题请直接填写答案．）
11.答案为：（a+2）（a﹣2）；
12.答案为：m＞ 12；
13.答案为：3；
14.答案为：12；
15.答案为：3 5．
【解答】解：∵把△ABE沿 BE翻折，得到△FBE，
∴AE＝EF，∠AEB＝∠FEB，
∴∠AEB= 12（180°﹣∠DEF），
∵E为 AD边的中点，
∴AE＝DE，
∴DE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD，
1
∴∠EDF= 2（180°﹣∠DEF），
∴∠AEB＝∠EDF，
∴BE∥DG，
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴DE∥BG，
∴四边形 BEDG为平行四边形；
∴DE＝BG，DG＝BE＝3，
∵四边形 ABCD是平行四边形，AE＝DE， ABCD的面积等于 6，
S = 1 3∴ △ABE 4S 平行四边形 ABCD= 2，
连接 AF交 BE于 H，则 AH⊥BE，AH＝HF，
∵BE＝3，
∴AH＝1，
∴AF＝2，
∵BE∥DG，
∴AF⊥DG，
∴DF= 2 2 = 32 22 = 5，
∴FG＝DG﹣FD＝3 5，
故答案为：3 5．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练正确折叠的性
质是解题的关键．
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分.解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本题满分 7 分）
【解答】（1）m2﹣4m+4＝（m﹣2）2； …………3分
（2）原式＝2（2﹣y）x2﹣8（2﹣y）
＝2（2﹣y）（x2﹣4） …………5分
＝2（2﹣y）（x+2）（x﹣2）． …………7分
17. （本题满分 7分）
2
【解答】（1）( 2 )
2 ÷
2= 4 2 2
= 8 ． …………3分
（2）解不等式①得：x＜3， …………4分
解不等式②得：x≥1， …………5分
∴原不等式组的解集为：1≤x＜3，…………6分
∴原不等式组的整数解为：1，2．…………7分
18. （本题满分 7分）
【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，点 E、F在对角线 AC上，
∴AB＝CD，…………1分
AB∥CD， …………2分
∴∠BAE＝∠DCF．…………3分
在△ABE和△CDF中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ABE≌△CDF（SAS），…………5分
∴∠ABE＝∠CDF，…………6分
∴BE∥DF．…………7分
19. （本题满分 8分）
2 4 1
【解答】（1）解方程： =
2 2 4 +2
去分母得：2（x+2）﹣4＝x﹣2，
解得：x＝﹣2，…………3分
经检验 x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程无解．…………4分
（2 2 +1 +2）解：( 2 1 + 1) ÷ 1
2 +1+ 2 1 1= ( +1)( 1) +2
= ( +2)
1
( +1)( 1) +2
= +1，…………7分
∵x+1≠0，x﹣1≠0，x+2≠0，
∴x≠﹣1，1，﹣2，
2 2
∴当 x＝2时，原式= 2+1 = 3．…………8分
20. （本题满分 8分）
【解答】（1）如图所示△A1B1C1即为所求，…………2分
点 A1（3，﹣3），B1（4，﹣1）；…………4分
（2）如图：△A2B2C2即为所求．…………6分
（1）（2）问如没有下结论共扣 1 分
（3）（5，0）…………8分
21. （本题满分 10 分）
【解答】解：（1）设乙种粽子的单价为 x元，则甲种粽子的单价为 2x元，…………1分
800 1200
依题意得： =50，…………3分
2
解得：x＝4，…………4分
经检验，x＝4是原方程的解，…………5分
则 2x＝8，
答：甲种粽子的单价为 8元，乙种粽子的单价为 4元．…………6分
（2）设购进甲种粽子 m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，…………7分
依题意得：8m+4（200﹣m）≤1150，…………8分
解得：m≤87.5，…………9分
答：最多购进 87个甲种粽子．…………10 分
22. （本题满分 9分）
【解答】解：（1）如图 1，
当 CB＝AB时，在 Rt△MCB，
∵MB＝4，AM＝1，
∴AB＝5，
∴CM= 52 42 =3；…………2分
当 AB＝AC时，
在 Rt△MCA，
CM= 52 12 = 2 6；…………4分
当 AC＝BC时，C在 AB的垂直平分线上，与条件不合．
（2）如图，∵当∠ACB＝90°时，由勾股定理得 AC2+BC2＝AB2，
又∵在 Rt△MCA，由勾股定理得：AC2＝AM2+CM2，
在 Rt△MCB由勾股定理得：BC2＝BM2+CM2，
∴AM2+CM2+BM2+CM2＝AB2，
∵AM＝1，MB＝4，AB＝5，
∴2CM2+17＝25，解得 CM＝2；…………7分
（3）∵由（2）得，当 CM＝2时，△ABC是直角三角形，
∴当 CM＞2时，△ABC为锐角三角形．
故答案为：CM＞2．…………9分
23. （本题满分 10 分）
问题（1）【解答】设 = 3 1，则原方程可化为 y= ，去分母并移项，得 y2 1 ＝1．1分
解得：y1＝-1,y2＝1，
3 3
∴ =1，或 =-1
1 1
1
解得： 1 = 2，或 2 =
1
4，
1 1
经检验， 1 = 2和 2 = 4均是原方程的根，
∴分式方程的解为 1 =
1
2， 2 =
1
4…………3分
问题（2）【解答】设 x2﹣4x＝a，
则（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4
＝（a+2）（a+6）+4
＝a2+8a+16
＝（a+4）2，…………5分
则原式＝（x2﹣4x+4）2
＝（x﹣2）4．…………6分
问题（3）【答案】4045；…………8分
28．…………10分
【解答】
①由上面过程，记 a＝2024﹣x，b＝2023﹣x，
原式等于 ab＝2022，
则（2024﹣x）2+（2023﹣x）2＝a2+b2，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
即[2024﹣x﹣（2023﹣x）]2＝a2+b2﹣2×2022，
解得（2024﹣x）2+（2023﹣x）2＝a2+b2＝4045；
②依题意，得 DF＝x﹣3，MF＝x﹣1，
∵长方形 EMFD的面积是 48
∴（x﹣1）（x﹣3）＝48＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
令 t＝x﹣2
∴（t+1）（t﹣1）＝t2﹣1＝48
∴t＝±7
∴x﹣2＝7，x﹣2＝﹣7，
∴x＝9，x＝﹣5（舍去）
则阴影部分的面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝（x﹣1+x﹣3）（x﹣1﹣x+3）＝4x﹣8＝36﹣8＝28．
24. （本题满分 12 分）
【解答】解：（1）直线 y＝x+3分别与坐标轴交于 A，B两点，则点 A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，
3），…………1分
∵3OC＝2OB，则 OC＝2，即点 C（2，0），…………2分
3
由点 B、C的坐标得，直线 BC的表达式为：y= 2x+3；…………4分
（2）设直线 AD交 y轴于点 E，设点 D（m， 32m+3），
3 9 +3 +9
由点 A 2、D的坐标得，直线 AD的表达式为：y= 2 +3 （x+3），则点 E（0， ）， +3
9
则 BE＝3 2
+9
= 15 +3 2 +6，
1 1 15
∵2S△ABD＝S△ACD，即 ×AC×yD＝BE×（xD﹣xA），即 × 5 ×
3
（ 2m+3）＝（ ）×（m+3），2 2 2 +6
2
解得：m= 23，即点 D（ ，2）；…………6分（过程 1分结果 1分，酌情扣）3
取 D关于 y轴对称点 D′，则 D′（ 23，2），
∴DQ＝D′Q，
∵|AQ﹣D′Q|≥AD′，
∴|AQ﹣DQ|的最大值为 AD′= ( 3 + 2 )2 + 22 = 853 3 ；…………8分（过程 1分结果 1分，酌情扣）
（3）将直线 BC沿射线 AB方向平移 2 2单位长度，即向右向上分别平移了 2个单位，
则直线 l 3 3 3的表达式为：y= 2（x﹣2）+3+2= 2x+8，设点 M（m， 2m+8），点 N（0，y），
当 AD为对角线时，
2 7 7 23
由中点坐标公式得： 3＝m+0，则 m= 3，即点 M（ 3， ）；3 2
当 AN或 AM为对角线时，
2 11 27 11 5
同理可得：﹣3＝m+ 3或 m﹣3＝0+
2 m= 11 M 113，则 3 或 ，即点 （ 3 ， ）或（ ， ），3 2 3 2
7 23 11 27 11 5
综上，M（ 3， ）或（ 3 ， ）或（ ， ）．…………12分（三个答案各 1分，过程 1分）2 2 3 2
25. （本题满分 12 分）
（1）【答案】3 3；…………4分
【解答】解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC＝6，AD＝AE＝3，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣3＝3，
∴点 D为 AC的中点，AD＝CD＝3，
∴BD⊥CD，
在 Rt△ABD中，BD= 2 2 = 62 32 = 3 3，
在△ABD和△ACE中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE= 3 3；
（2）【解答】证明：如图，分别过点 A作 AM⊥CE于点 M，AN⊥BD于点 N，
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，…………5分
在△ABD和△ACE中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ABD≌△ACE（SAS），…………6分
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠BAC＝∠ACE+∠BFC，
∴∠BAC＝∠BFC＝60°，
∵AM⊥CE，AN⊥BD，
∴∠AMC＝∠ANB＝90°，
在△ACM和△ABN中，
∠ = ∠
∠ = ∠ ，
=
∴△ACM≌△ABN（AAS），
∴AN＝AM，…………7分
又∵AM⊥CE，AN⊥BD，
∴AF为∠BFE的平分线，
∴∠AFB＝∠AFE；…………8分
（3）解：当点 B，D，E恰好在一条直线上时，如图，过点 A作 AH⊥BE于点 H，
∵△ADE等边三角形，AD＝3，
DH= 3∴ 2，
在 Rt△ADH中，AH= 2 2 = 32 ( 32 )
2 = 3 32 ，
在 Rt△ABH中，BH= 2 2 = 62 ( 3 3 )2 = 3 132 2 ，
∴BD＝BH﹣DH= 3 13 32 ，
由（1）同理可得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE BD= 3 13 3＝ 2 ；…………10分（过程 1分结果 1分，酌情扣）
当点 B，D，E恰好在一条直线上时，如图，过点 A作 AH⊥BD于点 H，
DH= 3 BH= 3 13同理可得： 2， 2 ，
此时，BD＝BH﹣DH= 3 13+32 ，
由（1）同理可得：△ABD≌△ACE（SAS），
CE BD= 3 13+3∴ ＝ 2 ．…………12分（过程 1分结果 1分，酌情扣）
3 13 3 3 13+3
综上，线段 CE的长度为 或 ．
2 2

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