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(共32张PPT)
第4课时　专题提升:运动图像问题　追及与相遇问题
学习目标:1.知道几种运动学图像的物理意义。
2.会由图像分析物体的运动情况。
3.能根据图像判断或求解图像以外的物理量。
4.会运用解析法和图像法处理追及、相遇问题。
考点一　运动学图像的理解和应用
1.x-t图像,v-t图像,a-t图像的比较
项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像
坐标轴 纵轴表示位移x,横轴表示时间t 纵轴表示速度v,横轴表示时间t 纵轴表示加速度a,横轴表示时间t
图线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 水平直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度 无实际意义
截距 纵轴截距表示初位置 纵轴截距表示初速度 纵轴截距表示初始时刻加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 图线和时间轴围成的面积表示速度的变化量
交点 表示物体相遇 表示速度相等 表示加速度相等
拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 表示加速度改变
2.对运动图像的两点提醒
(1)x-t图像和v-t图像只能描述直线运动,图像不是物体运动的轨迹。
(2)图像的形状由x与t、v与t、a与t的函数关系决定,图像中各点的坐标值x、v、a与t一一对应。
考向1　x-t图像
典例1　2024年8月,我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m,下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间(x-t)图像是(　　)
C
考向2　v-t图像
典例2　(2025扬州期中)在百米赛跑中,甲、乙两名同学运动的v-t图像如图所示,t3时刻两人同时冲过终点,则下列说法正确的是(　　)
A.0 ~ t1时间内乙的速度变化量大
B.t1时刻甲的加速度大
C.t2时刻甲在乙前面
D.0 ~ t3时间内甲的平均速度小
C
解析 0~t1时间内甲和乙的初末速度均相等,速度变化量相等,故A项错误;t1时刻乙的图像较陡,所以乙的加速度较大,故B项错误;由于t3时刻两人同时冲过终点,t1时刻之后乙比甲快,所以,t2时刻甲在乙前面,故C项正确;0~t3时间内二者位移相等,平均速度大小相等,故D项错误。
考向3　a-t图像
典例3　(2024南京期中)某同学乘坐高速列车时,利用智能手机中的加速度传感器研究了火车的运动过程,取火车前进方向为x轴正方向,若测得火车沿x轴方向的加速度—时间图像如图所示,
下列说法正确的是(　　)
A.0~t1时间内,火车在做匀速运动
B.t1~t2时间内,火车在做加速运动
C.t1时刻,火车的速度开始减小
D.t1~t2时间内,火车的位置变化率在减小
B
解析 0~t1时间内加速度不变,火车做匀加速直线运动,故A错误;t1~t2时间内,加速度大于0,火车仍然做加速运动,速度增加,则位置的变化率增大,故B正确,C、D错误。故选B。
对点演练1　(2025苏锡常镇二模)某物体沿直线运动,其速度v与时间t的关系如图所示,其中表示物体加速的时间段是(　　)
A.0~t1　　 B.t1~t2　　
C.t2~t3　　 D.t3~t4
C
解析 0~t1时间内物体向正方向做匀速运动,A不符合题意;t1~t2时间内物体向正方向做匀减速运动,B不符合题意;t2~t3时间内物体向负方向做匀加速运动,C符合题意;t3~t4时间内物体向负方向做匀减速运动,D不符合题意。故选C。
考点二　用函数法解决非常规图像问题
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
1.函数法解决-t图像问题
由x=v0t+at2可得=v0+at,截距b为初速度v0,图像的斜率k为a,如图甲所示。
甲　　 　 乙
2.函数法解决v2-x图像问题
由v2-=2ax可知v2=+2ax,截距b为,图像斜率k为2a,如图乙所示。
3.其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键
图像 公式依据:x=v0t+at2→=v0·a斜率意义:初速度v0纵截距意义:加速度的一半
a-x 图像 公式依据:v2-=2ax→ax=
面积意义:速度平方变化量的一半
-x 图像 公式依据:t=
面积意义:运动时间t
典例4　某同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像,如图所示。已知机动车的运动轨迹是直线,但是不知机动车是处于加速还是刹车状态,请你帮他判断下列说法合理的是(　　)
A.机动车的初速度为0 B.机动车在前3 s的位移是25 m
C.机动车的加速度大小为6 m/s2 D.机动车处于匀加速状态
B
解析 根据匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+at2,变形可得函数关系为=v0a,由图像斜率的物理意义,可得机动车的初速度为v0= m/s=20 m/s,纵轴截距-4 m/s2=a,可得a=-8 m/s2,故机动车处于匀减速状态,加速度大小为8 m/s2,选项A、C、D错误;根据速度—时间公式,可得机动车匀减速运动的总时间为t==2.5 s,则机动车在前3 s的位移等于机动车在前2.5 s的位移,由运动学公式,可得机动车在前3 s的位移为x=t=25 m,选项B正确。
考点三　解析法处理追及与相遇问题
1.定义:两物体在同一直线上一前一后运动,速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况,这类问题称为追及相遇问题。
2.实质:研究两物体能否在同一时刻到达同一空间位置的问题。
3.关键:画出物体运动的情境图,理清三大关系:
(1)时间关系:tA=tB±t0。
(2)位移关系:xA=xB±x0。
(3)速度关系:二者速度相等时,物体间有最大(或最小)位移,这通常是追及问题中能否追上的临界条件,也是分析问题的切入点。
典例5　(2025南师大苏州实验学校调研)汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2,从此刻开始计时。求:
(1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少。
(2)经过多长时间A恰好追上B。
(3)若某同学应用关系式vBt-at2+x0=vAt解得经过t=7 s(另解舍去)时A恰好
追上B。这个结果合理吗 为什么
(4)若汽车A以vA=4 m/s的速度向左匀速运动,其后方相距x0=7 m处,以vB=10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小为a=2 m/s2,则经过多长时间两车第一次相遇
答案 (1)16 m　(2)8 s　(3)不合理,见解析　(4)(3-) s
解析 根据题意,画出汽车A和B的运动过程,如图所示
(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即
v=vB-at=vA
解得t=3 s
此时汽车A的位移为
xA=vAt=12 m
汽车B的位移
xB=vBt-at2=21 m
故最远距离
Δxmax=xB+x0-xA=16 m。
(2)根据题意可知,汽车B从开始减速直到静止经历的时间
t1==5 s
运动的位移为xB'==25 m
汽车A在t1时间内运动的位移为
xA'=vAt1=20 m
此时两车相距
Δx=xB'+x0-xA'=12 m
汽车A需再运动的时间t2==3 s
故A追上B所用时间
t总=t1+t2=8 s。
(3)这个结果不合理,因为汽车B运动的时间最长为
t==5 s<7 s
说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。
(4)根据题意,由位移关系式有
vBt-at2=vAt+x0
解得
t1=(3-) s
t2=(3+) s(舍去)。
考点四　图像法处理追及与相遇问题
1.初速度小者追初速度大者
类型 图像 说明
匀加速 追匀速 设s0为开始时两物体间的距离。
(1)t=t0以前,后面物体与前面物体间距不断增大;
(2)t=t0时,两物体速度相等,相距最远,最远距离为s0+Δs;
(3)t=t0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小,直到追上;
(4)一定能追上且只能相遇一次
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
匀加速追匀加速 (被追者加速度小 于追赶者加速度)
2.初速度大者追初速度小者
类型 图像 说明
匀减速 追匀速 设s0为开始时两物体间的距离,开始追赶时,后面物体与前面物体间的距离在不断减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻,应有下面结论:
(1)若Δs=s0,则恰好能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;
(2)若Δs(3)若Δs>s0,则相遇两次,设t1时刻Δs1=s0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追 匀加速
匀减速 追匀加速
匀减速追匀减速(被追者加速度小于追赶者加速度)
典例6　(2025镇江阶段检测)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示,则下列说法中正确的是(　　)
A.在0~6 s内,第1 s末两物体相距最远
B.乙物体先沿正方向运动2 s,之后沿反方向运动
C.4 s末乙在甲前面2 m
D.两物体两次相遇的时刻是2 s末和4 s末
C
解析 图像与坐标轴围成的面积等于位移,则两物体速度相等时分别为1 s末和4 s末,1 s末两物体的距离Δx1=×1×2 m=1 m,而4 s末两物体的距离Δx2=×2×2 m=2 m,明显4 s末二者的距离最大,此时乙在甲前面2 m,故A项错误,C项正确;在0~6 s内,乙的速度一直为正,说明其运动方向始终未发生变化,故B项错误;t=2 s时乙的位移为x=×2×4 m=4 m,甲的位移为x'=2×2 m=4 m,两者位移相同,又是从同一地点出发,故2 s末时二者相遇,同理可判断6 s末二者也相遇,故D项错误。
对点演练2　一辆长途客车正在以v0=20 m/s的速度匀速行驶。突然,司机看见车的正前方34 m处有一只狗,如图甲所示,司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5 s,若从司机看见狗开始计时(t=0),长途客车的v-t图像如图乙所示。
(1)求长途客车制动时的加速度;
(2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离;
(3)若狗正以v1=4 m/s的速度与长途客车同向奔跑,通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运。
答案 (1)-5 m/s2　(2)50 m　(3)狗能摆脱被撞的噩运
解析 (1)根据图像可得a= m/s2=-5 m/s2。
(2)速度图像与时间轴围成的面积等于物体通过的位移,
则有s=20×0.5 m+×20×(4.5-0.5) m=50 m。
(3)当客车速度减为与狗的速度相同时,所需时间为t= s=3.2 s,司机从看到狗到速度减为与狗速度相同时,通过位移为x=v0t0+=48.4 m,则有x-v1(t0+t)=48.4 m-14.8 m=33.6 m<34 m,所以狗不会被撞。(共32张PPT)
第2课时　匀变速直线运动的研究
学习目标:1.掌握匀变速直线运动的基本公式和重要推论并能熟练应用。
2.灵活应用匀变速运动的导出公式解决实际问题。
×
√
×
×
×
×
解析
1.×　匀变速直线运动的加速度a恒定不变,并非均匀变化。
2.√　由Δv=aΔt可知,a恒定,相等时间内的Δv相同。
3.×　由s=v0t+at2可知,位移s是时间t的二次函数,并非均匀增加。
4.×　此结论仅适用于匀变速直线运动。对于非匀变速直线运动,该关系不一定成立。
5.×　由v2=2ax可得,x1∶x2==1∶3。
6.×　由v=at可知,瞬时速度与时间成正比,故速度之比应为1∶2∶3。1∶3∶5是初速度为零时连续相等时间内的位移之比。
考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用
1.匀变速直线运动:沿一条直线且　　　　不变的运动。
2.基本公式 均为矢量式,a可正可负
(1)速度公式:v=　　　　。
(2)位移公式:x=　　　　　　。
(3)速度—位移关系式:　　 　　　　。
加速度
v0+at
v0t+at2
v2-=2ax
考向1　基本公式法的应用
1.恰当选择公式
2.注意选择方向
一般情况下,规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值,当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。
典例1　(2025南通开学考试)某同学利用无人机做“投球”游戏。如图所示,无人机从地面A点由静止开始斜向上做匀加速直线运动,加速度a=5 m/s2,经时间t1=2 s后释放小球。已知:θ=53°,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球被释放时距地面的高度h;
(2)小球释放后运动到最高点的时间t2。
答案 (1)8 m　(2)0.8 s
解析 (1)根据题意,无人机斜向上做匀加速直线运动,则
h=·sin θ
代入数据解得
h=8 m。
(2)小球释放时速度大小为v1=at1
小球释放后运动到最高点的时间为
t2=
解得t2=0.8 s。
对点演练1　(2025江苏卷)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时,感应到前方有障碍物立刻制动,做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　)
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
C
解析 根据运动学公式v=v0+at,代入数值解得a=-6 m/s2,故加速度大小为6 m/s2。故选C。
考向2　两种匀减速直线运动的比较
1.刹车类问题
(1)运动特点:匀减速到速度为零后停止运动,加速度a突然消失。
(2)求解方法:求解时要注意确定实际运动时间。
2.双向可逆类问题
(1)运动特点:如沿光滑固定斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变。
(2)求解方法:求解时可分过程列式,也可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。
典例2　汽车在水平地面上因故刹车,可以看成做匀减速直线运动,其位移与时间的关系是x=12t-2t2,则(　　)
A.刹车阶段的初速度为6 m/s
B.刹车阶段的加速度为2 m/s2
C.刹车开始之后4 s内的位移为16 m
D.汽车刹车2 s后速度的大小为4 m/s
D
典例3　(教材改编)在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5 m时,下列说法错误的是(　　)
A.物体运动时间可能为1 s
B.物体运动时间可能为3 s
C.物体运动时间可能为(2+) s
D.物体此时的速度大小一定为5 m/s
D
解析 以沿斜面向上为正方向,a=-5 m/s2,当物体的位移为向上的7.5 m时,x=+7.5 m,由运动学公式x=v0t+at2解得t1=3 s或t2=1 s,故A、B正确;当物体的位移为向下的7.5 m时,x=-7.5 m,由x=v0t+at2解得t3=(2+) s或t4=(2-) s(舍去),故C正确;由速度公式v=v0+at解得v1=-5 m/s、v2=5 m/s、v3=-5 m/s,故D错误。
考点二　匀变速直线运动的推论及应用
1.平均速度:v==　　　　,即匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于这段时间　　　　时刻的瞬时速度,也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的　　　　。
2.位移中点速度:=　　　　　。
3.位移差公式: 任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差　　　　,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-=aT2。
常用于纸带或闪光照片逐差法求加速度
中间
平均值
相等
考向1　平均速度、中间时刻速度和位移中点速度
典例4　光滑斜面长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,经历的时间为t,则下列说法不正确的是(　　)
A.物体运动全过程中的平均速度是
B.物体在
C.物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D.物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
B
对点演练2　某物体做匀加速直线运动,先后经过M、N两点的速度分别为v和3v,MN间的距离为x,则下列说法正确的是(　　)
A.物体经过MN中点时的速度为2v
B.物体经过MN中点时的速度小于2v
C.从M到N运动的加速度为
D.从M到N的时间为
D
考向2　位移差公式的应用
典例5　(2025南师大苏州实验学校调研)物体从静止开始做匀加速直线运动,已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m,则下列说法错误的是(　　)
A.物体运动的加速度为4 m/s2
B.第2 s内的位移为6 m
C.第2 s末的速度为2 m/s
D.物体在0~5 s内的平均速度为10 m/s
C
解析 根据位移差公式xⅣ-xⅡ=2aT2得a= m/s2=4 m/s2,故A项正确,不符合题意;第2 s内的位移为前两秒位移减去第一秒位移,即x2-x1= ×4×(22-12) m=6 m,故B项正确,不符合题意;第2 s末速度为v=at2=4×2 m/s=8 m/s,故C项错误,符合题意;物体在5 s内的平均速度 m/s=10 m/s,故D项正确,不符合题意。
考点三　初速度为零的匀变速直线运动常用的结论
1.相等时间间隔T的运动规律
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn=　 。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn=　 。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为
x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=　　　　　　　　　　。
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n-1)
2.相等位移间隔x的运动规律
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比:
t1∶t2∶t3∶…∶tn=　 。
(2)通过连续相等的位移所用时间之比:t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=
　 。
(3)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=　　　　　　　　　　　。
1∶∶…∶
1∶(-1)∶()∶…∶()
1∶∶…∶
考向1　相等位移间隔的运动规律的应用
典例6　(教材改编)子弹垂直射入叠在一起的相同木板,穿过第4块木板后的速度恰好为0。可以把子弹视为质点,已知子弹穿过最后一块木板所用时间为t,认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同,则(　　)
A.子弹穿过第1块木板的时间为4t
B.子弹穿过第1块木板的时间为(-1)t
C.子弹在木板中运动的总时间为4t
D.子弹在木板中运动的总时间为2t
D
解析 应用逆向思维法,将子弹的运动看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程,由推论可知子弹穿过第1块木板的时间为(2-)t,故A、B错误;子弹穿过最后一块木板的位移表达式为L=at2,则子弹在木板中运动的位移表达式为4L=,所以t总=2t,故C错误,D正确。
考向2　相等时间间隔的运动规律的应用
典例7　国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》,勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图。设某高铁进站时做匀减速直线运动,从开始减速到停下所用时间为3 s,则该高铁最后3 s内,每秒依次通过的位移之比为(　　)
A.5∶3∶1 B.1∶4∶9
C.9∶4∶1 D.1∶3∶5
A(共33张PPT)
第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
知识网络
考点分布
运动学图像 2023·江苏卷·T1(选择,4分)
匀变速直线运动规律及应用 2025·江苏卷·T1(选择,4分)
实验:测量重力加速度 2022·江苏卷·T11(实验,15分)
第1课时　运动的描述
学习目标:1.了解质点和位移的概念,知道把物体看成质点的条件。
2.了解参考系的作用,会在实例中选择合适的参考系。
3.掌握速度、加速度的概念,体会比值定义法和极限思想。
√
×
×
×
√
√
√
√
×
解析
1.√
2.×　物体能否视为质点,取决于其大小和形状对所研究问题的影响程度,而非绝对体积。
3.×　参考系可以任意选择,一切物体均可作为参考系,运动和静止都是相对的。
4.×　只有在单向直线运动中二者大小才相等,若有往返则路程大于位移大小。
5.√　由平均速度定义式 v=可知,其方向始终与位移Δx方向一致。
6.√
7.√　加速度方向与速度方向同向则加速,反向则减速,与加速度大小变化无关。
8.√　例如火箭点火发射瞬间,速度为零,但推进系统已产生巨大推力,加速度可达数十 m/s2。
9.×　加速度是矢量,正负仅表示方向。其大小比较应看绝对值,故a乙大于a甲。
考点一　质点、参考系
1.质点 没有大小、形状,但有质量
(1)用来代替物体的有　　　　的点叫作质点。
(2)意义:为了使研究问题简化而引入的一个　　　　的物理模型。
(3)物体可以看作质点的条件:在所研究的问题中,如果物体的　　　　和
　　　　对所研究问题的影响可以忽略不计,就可以将物体看作质点。或物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动,此时物体也能看作质点。
质量
理想化
形状
大小
2.参考系
(1)定义:在描述物体运动时,用来作为　　　的其他物体。
研究对象自身不能作为参考系
(2)理解:参考系的选取是　　　的,但选取的参考系不同,结论往往　　　。一般选静止或匀速直线运动的物体为参考系,通常选　　　为参考系。
参考
任意
不同
地面
考向1　对质点的理解
典例1　(2025浙江1月卷)我国水下敷缆机器人如图所示,具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。下列情况可将机器人看成质点的是(　　)
A.操控机器人进行挖沟作业
B.监测机器人搜寻时的转弯姿态
C.定位机器人在敷埋线路上的位置
D.测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
C
解析 操控机器人进行挖沟作业、监测机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和形状,需要关注机器人本身的变化情况,因此不可以看作质点,定位机器人在敷埋线路上的位置时可以忽略机器人的大小和形状,可以视为质点。
考向2　对参考系的理解
典例2　甲运动员和乙运动员在某次双人10米跳台的比赛中获得冠军。若只研究运动员入水前的下落过程,下列说法正确的是(　　)
A.运动员在下落过程中,运动员感觉水面在加速下降
B.以乙为参考系,甲做自由落体运动
C.以乙为参考系,甲处于静止状态
D.以甲为参考系,乙做加速下降的运动
C
考点二　位移、速度
1.位移和路程
项目 位移 路程
定义 位移表示物体的位置变化,它是由 　　　　　　指向　　　　　　　的有向线段 路程是物体运动　　　　的长度
区别 (1)位移是　　量,方向由初位置指向末位置 (2)路程是　　量,没有方向
联系 (1)在单向直线运动中,位移的大小等于路程 (2)其他情况下,位移的大小小于路程
初位置
末位置
轨迹
矢
标
2.速度与速率
(1)平均速度:在变速运动中,物体所发生的位移与发生这段位移所用
　　　　的比值,即v=　　　　,是矢量,其方向就是对应　　　　的方向。
时间足够短时,平均速度可以认为等于瞬时速度
(2)瞬时速度:运动物体在某一　　　　或经过某一　　　　的速度,是矢量,其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向。
(3)速率:　　　 　的大小,是标量。
　 汽车速度计显示的是速率
(4)平均速率:物体运动的实际　　　　与发生这段路程所用　　　　的比值,不一定等于平均速度的大小。
时间
位移
时刻
位置
瞬时速度
路程
时间
考向1　位移、路程的理解与计算
1.位移由初、末位置决定,路程由实际运动路径决定。
2.位移应用矢量的平行四边形定则运算,路程应用标量的代数运算。
典例3　如图所示,桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中,桥架沿轨道单向移动了8 m,小车在桥架上单向移动了6 m,该次作业中小车相对地面的位移大小为(　　)
A.6 m
B. 8 m
C. 10 m
D. 14 m
C
解析 桥架沿轨道方向运动,而小车是垂直轨道方向运动,小车先随桥架沿轨道方向上运动8 m,小车自己在垂直轨道方向上运动了6 m,根据位移概念可知,该次作业中小车相对地面的位移为x= m=10 m,选项C正确。
考向2　平均速度和瞬时速度
典例4　如图所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s,其中每一小格为边长等于1 m的正方形。下列说法不正确的是(　　)
A.物体在AB段的平均速度大小为1 m/s
B.物体在ABC段的平均速度大小为 m/s
C.物体在ABC段的平均速率为 m/s
D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度
D
对点演练1　(2025宿迁调研)关于速度的描述,下列说法中正确的是(　　)
A.电动车限速20 km/h,指的是平均速度大小
B.子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s,指的是平均速度大小
C.某运动员在奥运会百米半决赛的成绩是9.83 s,则他冲刺时的速度大小一定为10.17 m/s
D.某列车在通沪铁路跑出的最高时速为220 km/h,指的是瞬时速度大小
D
解析 电动车限速20 km/h,指的是瞬时速度大小不能超过20 km/h,故A项错误;子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s,指的是瞬时速度大小,故B项错误;某运动员在奥运会百米半决赛的成绩是9.83 s,10.17 m/s是他的平均速度大小,他冲刺时的速度大小与10.17 m/s比未知,故C项错误;某列车在通沪铁路跑出的最高时速为220 km/h,此时为瞬时速度大小,故D项正确。
考点三　加速度
1.加速度
(1)定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间的　　　　。
(2)定义式:a=　　　　。单位: 　　　　。
(3)方向:与　　 　　　的方向相同(与物体所受合力方向相同)。
(4)物理意义:描述　　　　　的快慢。
比值
m/s2
速度变化量
速度变化
2.速度、速度的变化量、加速度的比较
比较 项目 速度 速度的变化量 加速度
物理 意义 描述物体运动的快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度变化的快慢
公式 v= Δv=v-v0 a=
决定 因素 匀变速直线运动中,由v=v0+at知,v的大小由v0、a、t决定 由Δv=aΔt知,Δv由a与Δt决定 由a=知,a由F、m决定,与v、v0、Δv、Δt无关
3.对加速度的理解
考向1　加速度的理解
典例5　物体在一条直线上运动,给出初速度、加速度的正负,下列对运动的描述正确的是(　　)
A.v0>0,a<0,a的大小增大,物体做加速运动
B.v0>0,a<0,a的大小减小,物体做减速运动
C.v0<0,a>0,a的大小增大,物体做加速运动
D.v0<0,a<0,a的大小减小,物体做减速运动
B
对点演练2　(2025常州期中)做变速运动的物体,下列情况可能出现的是
(　　)
A.物体加速度等于0,而其速度变化率却不等于0
B.物体具有向东的加速度,而速度变化的方向却向西
C.两物体相比,一个物体加速度较大而其速度却较小
D.两物体相比,一个物体速度变化较快而其加速度却较小
C
解析 根据加速度的定义可知,加速度等于速度的变化率,物体加速度等于0,则其速度变化率一定等于0,故A项错误;根据加速度的定义式可知,加速度的方向与速度变化量的方向相同,即物体具有向东的加速度,速度变化的方向也向东,故B项错误;加速度是表示速度变化快慢的物理量,可知,两物体相比,一个物体加速度较大,则其速度可能较小,但其速度一定变化快,即一个物体速度变化较快则其加速度一定较大,故C项正确,D项错误。
考向2　加速度的计算
典例6　足球以20 m/s的水平速度击中球门横梁,以15 m/s的速度反向水平飞出,足球与横梁的作用时间为0.1 s,此过程中足球加速度大小为(　　)
A.50 m/s2 B.150 m/s2
C.200 m/s2 D.350 m/s2
D(共36张PPT)
第5课时　实验一:探究小车速度随时间变化的规律
学习目标:1.会正确使用打点计时器,学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。
2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
1.实验目的
(1)练习使用打点计时器。
(2)掌握瞬时速度的测量方法。
(3)能运用v-t图像探究小车速度随时间变化的规律。
2.实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端固定有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。
命题分析
1.考装置:器材装配以及其他器材替代。
2.考读算:读长度、算速度和加速度以及作图求解。
3.考变化:计时方式、实验原理创新。
3.实验步骤
(1)按照实验装置,把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端,连接好电源。
(2)把一细绳系在小车上,细绳绕过滑轮,下端挂合适的槽码,将纸带穿过打点计时器,并固定在小车后面。
(3)把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车。
(4)小车运动一段时间后,断开电源,取下纸带。
(5)增减所挂的槽码,更换纸带重复实验三次,选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
4.数据处理
(1)匀变速直线运动的判断
沿直线运动的物体在连续相等时间T(T为相邻两计数点间的时间间隔)内的位移分别为x1、x2、x3、x4…,若Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…,则说明物体在做匀变速直线运动,且Δx=aT2。
(2)由纸带求物体运动的瞬时速度
根据匀变速直线运动在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度来计算,即vn=。
(3)利用纸带求物体加速度的两种方法
①逐差法
若为偶数段,如6段,如图所示,则a1=,a2=,a3=,然后取平均值,即。
若为奇数段,则最小段往往不用,如5段,可不用第1段,转换为偶数段,则a=,也可以用x5-x2=3a1'T2,x4-x1=3a2'T2,则'=求解。
②图像法
先利用vn=求出n个点的瞬时速度(一般要5个点以上),然后作出v-t图像,用图线的斜率求物体运动的加速度。
特别提醒
1.不需要平衡摩擦力。
2.不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。
操作注意
1.平行:纸带、细绳要与长木板平行。
2.两先两后:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取下纸带。
3.防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
4.减小误差:小车的加速度应适当大些,可以减小长度测量的相对误差,加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6~7个计数点为宜。
5.小车从靠近打点计时器位置释放。
误差分析
1.纸带运动时摩擦力不均匀,打点不稳定引起误差。
2.计数点间距离的测量有偶然误差。
3.作图有误差。
特别提醒
注意逐差法所选取的位移段。
考点一　教材原型实验
考向1　测量小车运动的加速度
典例1　图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的实验仪器,请回答下面的问题:
甲 乙
(1)图乙是　　　 　　　(选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”),电源采用的是　　　　　(选填“交流约8 V”“交流220 V”或“四节干电池”)。
电火花计时器
交流220 V
(2)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,相邻点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出,电源频率为50 Hz。
①试根据纸带上计数点间的距离,计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入表中,要求保留三位有效数字:
计数点 B C D E F
速度v/(m·s-1) 　 0.479 0.560 0.640 　 　
0.400
0.721
②以打下A点的时刻为计时起点,将B、C、D、E、F各点对应的瞬时速度标在下图的直角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
③由所画v-t图像求出小车的加速度为　　　　m/s2。(结果保留两位有效数字)
0.80
(3)根据v-t图像判断,在打A计数点时,小车的速度vA=　　　　m/s。(结果保留三位有效数字)
0.330
解析 (1)图乙是电火花计时器,电源采用的是交流220 V。
(2)①每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出,则T=0.1 s,则
vB= m/s=0.400 m/s,
vF= m/s =0.721 m/s。
②画出小车的瞬时速度随时间变化的
关系图线如图所示。
③所画v-t图像的斜率表示加速度,
即a= m/s2=0.80 m/s2。
(3)图像的纵截距即为在打A计数点时小车的速度,所以vA=0.330 m/s。
考向2　测量重力加速度
典例2　(2022江苏卷)小明利用手机测量当地的重力加速度,实验场景如图所示。他将一根木条平放在楼梯台阶边缘,小球放置在木条上,打开手机的“声学秒表”软件。用钢尺水平击打木条使其转开后,小球下落撞击地面。手机接收到钢尺的击打声开始计时,接收到小球落地的撞击声停止计时,记录下击打声与撞击声的时间间隔t。多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
(1)现有以下材质的小球,实验中应当选用　　　。
A.钢球　　　B.乒乓球　　　C.橡胶球
(2)用分度值为1 mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图所示,则h=
　 　cm。
A
61.20
(3)作出2h-t2图线,如图所示,则可得到重力加速度g=　　　　m/s2。
9.66
(4)有同学认为,小明在实验中未考虑木条厚度,用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确,简要说明理由:
　。
不正确,没有测量木条的厚度,小球下落的实际高度均比测量高度多Δh,根据自由落体的规律:h+Δh=gt2,故2h=gt2-2Δh,在2h-t2图像中图线的斜率仍为当地重力加速度。
考点二　拓展创新实验
1.高考启示
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材,是在教材实验的基础上创设新情境。因此,要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养,善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
2.情境拓展
(1)实验器材的改进及速度的测量方法
(2)获得加速度方法的改进
长木板倾斜,靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示) 靠重物的拉力获得加速度。
甲 乙
(3)计时方法的改进
采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔 打点计时器。
丙　频闪照相法 丁　滴水法
典例3　某小组同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。在铁架台顶部装一电磁铁,中间装一可上下移动的光电门,左侧装一竖直刻度尺,刻度尺零刻度线与电磁铁下表面对齐;用电磁铁吸住一个质量为m的小钢球,调节电磁铁的位置,使小钢球释放后中心位置恰好能通过光电门,光电门可记录小钢球通过光电门的时间t。
(1)用游标卡尺测量小钢球的直径,测量结果如图乙所示,小钢球的直径d=
　　　　mm。
5.75
(2)将小钢球由静止释放,记录小钢球通过光电门的时间t和光电门对应刻度尺的刻度值x。多次改变光电门的位置,得到多组xn和tn的数据,该小组同学想通过图像求出重力加速度,为了让图线是直线,该小组同学以x为横坐标,纵坐标y应为　　　。
A.t　　　　 B.t2
C. D.
D
(3)按(2)中建立的坐标系描点并连线成如图丙所示的图线,则图线不过原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(4)若图丙中图线的斜率为k,则当地的重力加速度大小为　　　　(用题中已知或测得的物理量的符号表示)。
测量起点不是小钢球球心
对点演练　(2025镇江中学检测)物理实验课上,小明和小丽两位同学自主设计实验方案测当地的重力加速度,方案如下:
小明的方案:
(1)如图甲所示,将打点计时器固定在铁架台上,重物接上纸带,纸带穿过打点计时器。打开电源,释放纸带,让重物做自由下落运动。
(2)打出的纸带如图乙所示,连续打出的实验点作为计数点1、2、3、4、5、6、7、8、9等,电源的频率为50 Hz,实验时纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端应和重物相连接,由纸带所示数据可算出当地的重力加速度为
　 　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。
右
9.6
小丽的方案:
(3)如图丙所示,让小铁球从A点自由下落,下落过程中经过A点正下方的光电门B时,光电计时器记录下小球通过光电门的时间t(光电门B竖直放置,与小球运动路径相互平行),注意:图中未画出光电门B所接计时器。
(4)用螺旋测微器测量铁球的直径,如图戊所示,则其直径为d=　　　 mm;
8.475
(5)用刻度尺测量出AB之间距离h;
(6)调整AB之间距离h,记录下小球通过光电门B的时间t,多次重复上述过程。以-h图像为过原点的直线,如图丁所示,其
斜率为k0,则g=　　　　　　(用题中所给字母表示)。
解析 (2)重物做匀加速直线运动,相等时间间隔内通过的位移越来越大,则打点间距越来越大,可知实验时纸带的右端应和重物相连接;
由图乙纸带数据,可得
x2=2.02 cm
x7=3.94 cm
根据
x7-x2=5gT2
则有
g= m/s2=9.6 m/s2。
(4)螺旋测微器的精确值为0.01 mm,由图戊可知铁球的直径为
d=8 mm+47.5×0.01 mm=8.475 mm。　
(6)小球经过光电门的挡光时间很短,可认为挡光过程的平均速度等于小球经过光电门时的速度,则有v=
根据运动学公式2gh=v2
联立可得h
可知-h图像的斜率为k0=
解得g=。(共36张PPT)
第3课时　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题
学习目标:1.会利用自由落体运动和竖直上抛运动的特点解决实际问题。
2.知道竖直上抛运动的对称性。
√
×
×
√
解析
1.√　二者加速度均为重力加速度g,大小方向恒定,故为匀变速运动。
2.×　整个竖直上抛过程中,加速度始终为重力加速度g,方向竖直向下。
3.×　加速度为g的运动有多种,如平抛、斜抛等。加速度相同,初速度不同则运动轨迹不同。
4.√　该运动是自由落体运动,属于匀变速直线运动,满足Δs=aT2(此处a=g),故位移差恒定。
考点一　自由落体运动
1.概念:物体只在　　　　作用下从　　　　开始下落的运动。
2.条件:(1)运动条件,初速度为　　　　;(2)受力条件,只受　　　　作用。
3.规律
(1)速度与时间的关系式为v=　　　　。
(2)位移与时间的关系式为x=　　　　。
(3)速度—位移关系式为v2=　　　　。
重力
静止
0
重力
gt
gt2
2gh
考向1　自由落体运动规律的基本应用
1.可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。
(1)从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…
(2)从运动开始一段时间内的平均速度gt。
(3)连续相等时间T内的下落高度之差Δh=gT2。
2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
典例1　一质点从距离地面80 m的高度自由下落,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)质点落地时的速度大小;
(2)下落过程中质点的平均速度大小;
(3)最后1 s内质点运动的位移大小。
答案 (1)40 m/s　(2)20 m/s　(3)35 m
考向2　自由落体的“杆”类问题
典例2　如图所示,有一根长L1=0.5 m的木棍,悬挂在某房顶上,木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h=4.55 m,窗口高为L2=1.5 m。某时刻木棍脱落,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)从脱落开始计时,木棍下端到达窗口上沿的时间;
(2)木棍通过窗口所用的时间。
答案 (1)0.9 s　(2)0.2 s
解析 (1)根据h-L1=,得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为t1=0.9 s。
(2)根据h+L2=,得木棍上端离开窗口下沿的时间为t2=1.1 s,木棍通过窗口所用时间为Δt=t2-t1=1.1 s-0.9 s=0.2 s。
考向3　自由落体的“水滴下落”类问题
典例3　每隔一定时间就有一滴水从屋檐滴下,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上下沿,如图所示。(g取10 m/s2)试求:
(1)滴水的时间间隔;
(2)此屋檐离地面的高度。
答案 (1)0.2 s　(2)3.2 m
解析 方法一:利用基本规律求解
(1)设屋檐离地面高为h,滴水的时间间隔为T。由h=gt2,得第2滴水的位移h2=g(3T)2,第3滴水的位移h3=g(2T)2,又h2-h3=1 m,联立得T=0.2 s。
(2)屋檐离地高度h=g(4T)2=3.2 m。
方法二:用比例法求解
(1)(2)由于水滴下落的时间间隔相等,则相邻两水滴之间的间距从上到下依次可设为h0、3h0、5h0、7h0,如图所示。
显然,窗高为5h0,即5h0=1 m,得h0=0.2 m,屋檐离地高度h=h0+3h0+5h0+7h0=3.2 m,由h=gt2,滴水的时间间隔为T==0.2 s。
考点二　竖直上抛运动
1.概念:将物体以某一初速度v0　　　　向上抛出,物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.实质:初速度v0>0、加速度a=　　　　的匀变速直线运动(通常规定竖直向上为正方向,g为重力加速度的大小)。
竖直
-g
3.规律
(1)基本公式
(2)重要结论
v0-gt
v0t-gt2
2gh
考向1　单体运动类
1.两种研究方法
(1)分段法
(2)整体法:取初速度的方向为正方向,全过程是初速度为v0,加速度大小为g的匀变速直线运动。其规律符合h=v0t-gt2,v=v0-gt,v2-=-2gh。
2.三种对称
3.两类图像
v-t 图像
h-t 图像
典例4　为测试一物体的耐摔性,在离地25 m高处,将其以20 m/s的速度竖直向上抛出,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。
(1)经过多长时间到达最高点
(2)抛出后离地的最大高度是多少
(3)经过多长时间回到抛出点
(4)经过多长时间落到地面
(5)经过多长时间离抛出点15 m
答案 (1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s　(5)1 s　3 s　(2+) s
解析 (1)运动到最高点时速度为0
由v=v0-gt1得t1=-=2 s。
(2)由=2ghmax得hmax==20 m
所以Hmax=hmax+h0=45 m。
(3)法一:分段法
由(1)(2)知上升时间t1=2 s,hmax=20 m
下落时,hmax=,解得t2=2 s
故t=t1+t2=4 s。
法二:全程法
由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s,方向向下,
则由v1=v0-gt,得t=-=4 s。
法三:全程法
由h=v0t-gt2,令h=0
解得t3=0(舍去),t4=4 s。
(4)法一:分段法
由Hmax=,解得t5=3 s,故t总=t1+t5=5 s。
法二:全程法
由-h0=v0t'-gt'2
解得t6=-1 s(舍去),t7=5 s。
(5)当物体在抛出点上方15 m时,h=15 m
由h=v0t-gt2,解得t8=1 s,t9=3 s;
当物体在抛出点下方15 m时,h=-15 m
由h=v0t-gt2,解得t10=(2+) s,t11=(2-) s(舍去)。
对点演练　如图甲所示是上个世纪八十年代盛行的儿童游戏“抓子”,能很好培养儿童反应和肢体协调能力,具体玩法是:儿童将小石子以初速度v0从Q点正上方离地高h处的O点竖直向上抛出,然后迅速用同一只手沿如图乙所示轨迹运动,将水平地面上相隔一定距离的P、Q处的小石子捡起,并将抛出的石子在落地前接住。已知某次游戏中h=40 cm,P、Q相距30 cm,儿童手移动的平均速率为2 m/s,不计抓石子的时间,重力加速度g取10 m/s2,则v0至少为(　　)
A.0.5 m/s
B.1 m/s
C.1.5 m/s
D.2 m/s
甲
乙
B
解析 由题可得,抛出石子后手移动的时间为
t= s=0.4 s
取竖直向上的方向为正方向,根据匀变速公式可得-h=v0t-gt2
解得v0=1 m/s
故B正确。
考向2　空中相遇类问题
典例5　某物理小组测量出塔高为H,甲同学在塔顶让物体A自由落下,同时乙同学将物体B自塔底以初速度v0竖直上抛,且A、B两物体在同一直线上运动。重力加速度为g。下列说法不正确的是(　　)
A.若v0=,则两物体在地面相遇
B.若v0=,则两物体在地面相遇
C.若v0>,两物体相遇时,B正在上升途中
D.若,两物体相遇时,B正在下落途中
A
解析 若物体B正好运动到最高点时两物体相遇,物体B速度减小为零所用的时间t=,得此时A下落的高度hA=gt2,B上升的高度hB=,且hA+hB=H,解得v0=。若A、B两物体恰好在落地时相遇,则有t=,此时A下落的高度hA=gt2=H,解得v0=。所以若v0=,则物体B运动到最高点时两物体相遇;若v0=,则两物体在地面相遇;若v0>,则两物体在B上升途中相遇;若考点三　多过程问题
1.问题特点
多过程问题一般是两段或多段匀变速直线运动的组合,各阶段运动之间的“转折点”的速度是关键物理量,它是前一段的末速度,又是后一段的初速度,是两段运动共有的一个物理量,转折点速度的求解往往是解题的关键。
2.分析思路
典例6　(2025常州高级中学开学考试)有一部电梯,启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2,制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2,中间阶段电梯可匀速运行,电梯运行上升的高度为48 m。
(1)求匀加速运动的时间t1与匀减速运动的时间t2的比值;
(2)如果电梯先加速上升至4 m/s,然后匀速上升,最后减速上升,求全程的总时间;
(3)若电梯运行时没有限速,求电梯升到最高处的最短时间。
答案 (1)　(2)15 s　(3)12 s
解析 (1)加速的时间
t1=
减速的时间
t2=
。
(2)设加速的时间为t1,匀速的时间为t3,减速的时间为t2
则加速的时间为
t1==2 s
减速的时间为
t2==4 s
上升的高度为
h=(t1+t2)+v(t-t1-t2)
总时间
t=15 s。
(3)时间最短,则只有加速和减速过程,而没有匀速过程,设最大速度为vm,
由位移公式得h=
代入数据解得
vm=8 m/s
加速的时间为
t1'= s=4 s
减速的时间为
t2'= s=8 s
运动的最短时间为
t'=t1'+t2'=12 s。

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