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2026年天津市河西区九年级下学期质量调查数学试卷
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A． B． C．3 D．13
2．底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．据新华网报道，2026年2月26日是京津冀协同发展战略实施12周年的日子．京津冀地区进出口值从2014年的37400亿元人民币增至2025年的47000亿元．将数据47000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，斜边，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．
7．计算的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
8．长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，以为圆心，2为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，连接，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，点落在边上，连接．若，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．平分
12．要修建一个圆形喷水池，需要先在池中心竖直安装一根水管，并在水管顶端处安一个喷水头，喷出抛物线形水柱．若喷出水柱的高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，有下列结论：
水柱落地处距池中心的距离为；
水管的长度为；
水柱到达最高点时的高度为．
其中，正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算的结果为________．
14．为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：羽毛球、乒乓球、花样跳绳、踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，则小明随机选到踢毽子的概率是________．
15．计算的结果为________．
16．的值等于________．
17．如图，在四边形中，，点在边上，，，，连接，且．点在的延长线上，连接，若，则线段的长为________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点在格点上，点在格线上，以为直径作半圆，半圆弧的中点为．
（1）的度数为________°；
（2）若点在圆上，与相交于点．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________．
三、解答题
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________．
20．某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭个数为________，图中的值为________；众数和中位数分别为________和________；
（2）求统计的这组月均用水量数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该社区共有个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为的家庭约为多少？
21．如图，已知是的直径，，是的两条切线，，为切点，且，连接．
（1）求和的大小；
（2）如图，在直径上取一点，使，延长交于点，连接，若，，求的度数及的面积．
22．在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）
23．【物理知识链接】
实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关．
实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）
实验结论：①物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．
②当小铝块位于液面上方时，；当小铝块浸入液面后，．
【建立数学模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A、B各自的示数（N）与小铝块各自下降的高度之间的关系如图②所示．
【解决问题】
（1）填空：①当小铝块下降5cm时，弹簧测力计A的示数为________N；
②当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为________N；
③当小铝块下降10cm时，弹簧测力计B的示数为________N；
（2）①当时，直接写出弹簧测力计A的示数关于的函数解析式；
②当时，直接写出弹簧测力计B的示数关于的函数解析式；
（3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中小铝块受到的浮力为（N），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块下降的高度为，求，的值．（直接写出结果即可）
24．在平面直角坐标系中，为原点，是一个平行四边形纸片，顶点，，点在第二象限．
（1）如图，填空：的长是________，点的坐标是________，的长是________；
（2）若为边上一动点，过点作直线平行于轴，交边于点，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点为点．设．
如图，当点落在平行四边形纸片上时．试用含有的式子表示折叠后重叠部分的面积，并直接写出的取值范围；
当直线与轴重合时，求折叠后重叠部分的面积（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线(，，为常数，)的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），点，与轴交于负半轴的点．
（1）当，时，求该抛物线顶点的坐标；
（2）当时，
①若存在点，满足，求此时的值；
②若有点，满足，求此时的值．
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】21
16．【答案】
17．【答案】3.6
18．【答案】（1）45
（2）如图所示，取格点，，，，连接，分别与格线交于，，射线交于圆心：作射线交格线于点，连接交格线于，连接交圆弧于点，则点即为所求．
19．（1）解：去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解；在数轴上表示为：
（4）解：原不等式组的解集是．
20．（1）解：本次接受调查的家庭个数为（个）
∵，
∴，
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为，
按照月均用水量从小到大的顺序排列，位于中间的两个数都是，
∴中位数为.
（2）解：观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是．
（3）解：∵在所抽取的样本中，该社区这一年中月均用水量为的家庭占，有（个），
∴根据样本数据，估计若该社区3000个家庭中这一年月均用水量为的家庭约为个．
21．（1）解：∵是的直径，，是的两条切线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵为直径，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
作于，在Rt中，，
∴的面积．
22．解：由题意，得：，米，
在中，米；
在中，米；
答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米
23．（1）解：①当小铝块下降时，小铝块位于液面上方，此时，所以弹簧测力计A的示数为；
②当小铝块下降时，
观察图象可知弹簧测力计A的示数是；
观察图象可知弹簧测力计B的示数是；
（2）解：①当时，设弹簧测力计A的示数，根据题意，得
，
解得，
∴；
②当时，设弹簧测力计B的示数，根据题意，得
，
解得，
∴；
（3）解：当时，，
当小铝块浸入液面后，且甲，乙两个弹簧测力计上的小铝块重力相同，甲乙液体的浮力相同，所以两个小铝块所受的相等，
∴，
解得，
即．
24．（1）解：作于点，作于点，则，
∵，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，．
（2）解：由折叠可得，，
∵，，
∴，
∵轴，在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴折叠后重叠部分的面积，
当点在线段上时，连接，交于点，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴点在线段上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点落在平行四边形纸片上，
∴，
∴；
当直线与轴重合时，点与点重合，点与点重合，
与的交点记为点，作于点，
由折叠可得，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴折叠后重叠部分的面积．
25．（1）解：当，时，抛物线的解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴抛物线的顶点的坐标为；
（2）解：①∵，
∴，
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，
∴该抛物线的对称轴为，
当时，得：，
∴抛物线的顶点的坐标为，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
此时；
②如图，连接，
∴，
∵，
∴，
由①知：抛物线的解析式为，
当时，得：，
解得：或，
当时，，
∴，，，
∴，，，
∴，
将点沿轴向左移动个单位长度得到点，
∴点的坐标为，，
∴，
∴，
∵，
∴，
作点关于轴的对称点，连接，
∴，，
∴，
∴，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
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