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北安二中2025-2026学年度七年级下学期期中阶段测试数学试卷
一．选择题（共9小题，3×9=27分）
1．在如图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，OA、OB、OC、OD是四条射线，下列说法正确的是（　　）
A．OA表示北偏东51°方向
B．OB表示西北方向
C．OC表示南偏西65°方向
D．OD表示东南方向
3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），P（m，n）为线段AB上一点，将线段AB平移得到线段CD，点A，B，P的对应点分别是点C，D，Q，若点C的横坐标为3，点D的纵坐标为﹣4，则点Q的坐标为（　　）
A．（m+4，n+3） B．（m﹣5，n﹣3） C．（m+4，n﹣3） D．（m﹣5，n+3）
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有x个人，y辆车，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．估计的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
6．如图，将△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝20，平移距离为8，则阴影部分的面积为（　　）
A．35 B．40 C．56 D．64
7．张老师打算将38件相同的新年礼物进行包装，现有A，B两种礼品袋可选，A种礼品袋可装3件礼品，B种礼品袋可装5件礼品，则不同的包装方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．已知一元一次不等式组的解集为x≤4，那么a的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3
9．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（　　）
A．仁 B．义 C．智 D．信
二．填空题（共5小题，3×5=15分）
10．历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为　 　 ．
11．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD的延长线上．请你添加一个条件，使得AB∥CD，则添加的条件是　 　 ．（写出一个即可）
12．早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，一杆古秤在称物时，秤绳AB∥CD．若∠1＝70°，则∠2的度数为　 　 °．
13．如图，有P、Q、R、S四个小朋友玩跷跷板，则最重的是　 　 ．
14．如图，在直角坐标平面中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2020次运动到点　 　 ．
三．解答题（共6小题，共58分）
15．（8分）解方程（组）：
（1）（x﹣1）2﹣17＝19；
（2）．
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点M到x轴、y轴的距离的较小值称为点M的“短距”；点N到x轴、y轴的距离之和等于横坐标绝对值的2倍时，称点N为“和谐点”。
(1) 点P(2,-5)的“短距”为______；
(2) 若点Q(4k+1，3)的短距为3，且点Q在第一象限内，点R坐标为(-2, 2-4k)，判断点R是否为“和谐点”，并说明理由。
18．（8分）如图，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2．
（1）证明：AF∥DE；
（2）若∠CFA＝75°，求∠DEB的度数．
19．（10分）为保障学生课后运动体能，学校体育组采购了甲、乙两种营养代餐饼干，可快速补充碳水化合物、矿物质，缓解运动后的体力消耗，提升运动耐力。两种饼干的营养成分如表所示：
能量 碳水化合物（克） 热量（千卡） 钠（毫克） 钾（毫克）
甲 ？ 120 35 20
乙 ？ 90 40 15
（1）经检测，7包甲饼干和9包乙饼干中的碳水化合物含量相同，每包甲饼干的碳水化合物含量比乙饼干多4克，求每包甲、乙饼干各含有碳水化合物多少克？
（2）按照校园运动健康标准，学生单次体育活动前补充碳水化合物总量不低于85克．某次户外体能训练前，学生可携带5包饼干，甲、乙两种饼干必须均携带，为符合健康标准，应如何安排携带方案？并求出对应的碳水化合物总量．
20．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（5，0），将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC．连接AB，AC，OC．
（1）点B的坐标为　 　 ，点C的坐标为　 　 ；
（2）在x轴上是否存在一点D，使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若P是直线AB上的一个动点，连接OP，PC，当点P在直线AB上运动时，请直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间的数量关系．
北安二中2025-2026学年度七年级下学期阶段测试
参考答案
一．选择题（共9小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D D C D D D A B B
二．填空题（共5小题）
10．3.017×109．
11．∠1＝∠2（答案不唯一）．
12．70．
13．R．
14．（2019，0）．
三．解答题（共6小题）
15．解：（1）（x﹣1）2﹣17＝19，
（x﹣1）2＝36，
x﹣1＝±6，
x＝7或x＝﹣5；
（2），
整理得，
①×2，得4x﹣6y＝18③，
②﹣③，得4y＝﹣15，
解得y＝，
把y＝代入①，得2x﹣3×＝9，
解得x＝，
所以方程组的解是．
16．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝4-5-2+（-5）
＝﹣8．
17．解：1）2；
（2）点Q不是“和谐点”，理由如下：
∵点Q(4k+1，3)在第一象限内，∴4k+1＞0，
到x轴距离为3，到y轴距离为4k+1。
∵短剧为较小值且等于3，
4k+1=3，解得k=
∴2-4k=0，即点R（-2,0）.
点R到x轴距离：|0|＝0，到y轴距离：|﹣2|＝2，
距离和：0+2=2
∵，
∴点Q不是“和谐点”．
18．（1）证明：∵DE平分∠BDF，
∴∠1＝∠BDE，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BDE，
∴AF∥DE；
（2）解：∵∠CFA＝75°，
∴∠AFB＝180°﹣∠CFA＝105°，
∵AF∥DE，
∴∠DEB＝∠AFB＝105°，
∴∠DEB的度数为105°．
19．解：（1）设每包甲、乙饼干中各含有碳水化合物m克、n克，
，
解得，
答：每包甲、乙饼干中各含有碳水化合物18克，14克；
（2）设携带甲种饼干x包，
则18x+14（5﹣x）≥85，
解得：x≥3.75，
又x为整数，
∴x只能取4，
∴甲种饼干携带4包，乙种饼干携带1包；
对应的碳水化合物总量为：18×4+14×1＝86克．
20．解：（1）根据题意可得，点B的横坐标为5﹣3＝2，纵坐标为0+4＝4，即点B的坐标为（2，4）；点C的横坐标为0﹣3＝﹣3，纵坐标为0+4＝4，即点C的坐标为（﹣3，4）．
故答案为：（2，4），（﹣3，4）．
（2）存在．理由如下：
∴．
由条件可知，
∴，
∴．
∴点D的横坐标为或，
∴点D的坐标为或．
（3）①如图①，当点P在线段AB上时，过点P作PQ∥x轴，则PQ∥AO∥BC，
∴∠CPQ＝∠BCP，∠OPQ＝∠AOP．
由条件可知∠CPO＝∠BCP+∠AOP．
②如图②，当点P在AB的延长线上时，过点P作PQ∥x轴，则PQ∥AO∥BC，
∴∠CPQ＝∠BCP，∠OPQ＝∠AOP．
由条件可知∠CPO＝∠AOP﹣∠BCP；
③如图③，当点P在BA的延长线上时，过点P作PQ∥x轴，则PQ∥AO∥BC，
∴∠CPQ＝∠BCP，∠OPQ＝∠AOP．
由条件可知∠CPO＝∠BCP﹣∠AOP．
综上，当点P在线段AB上时，∠CPO＝∠BCP+∠AOP；当点P在AB的延长线上时，∠CPO＝∠AOP﹣∠BCP；当点P在BA的延长线上时，∠CPO＝∠BCP﹣∠AOP．

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