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2025－2026学年度八年级（下）期中测试
数学试卷
一、选择题（共30分）
1. 下面各式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 下列各数中，是勾股数的是（ ）
A. B. 1.5，2，2.5
C. D. 5，12，13
4. 当时，化简的结果是（ ）
A. 1 B. C. a D.
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 如图，点A是以点O为圆心，为半径画弧与数轴的交点，点B是以点O为圆心，为半径画弧与数轴的交点，数轴上点A，B表示的数分别为a，b． 化简为 （ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在菱形中，为的中点，则对角线上的动点到两点的距离之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 四边形的对角线，交点O，点M，N，P，Q分别为边，，，的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A. 对于任意四边形，四边形一定是平行四边形；
B. 若，则四边形一定是菱形；
C. 若，则四边形一定是矩形；
D. 若四边形是菱形，则四边形也是菱形．
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，对角线AC、BD相交于点O，点P是AD上一动点（不与A、D重合），过点P作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F，则PE+PF的值是（ ）
A. B. C. D. 3
10. 如图，正方形中，，点，分别在边、上，，连接，连接分别交、于N、M，下列结论：①；②平分；③的周长为2；④；⑤，其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤
二、填空题（共30分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
12. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，请添加一个条件_______，使平行四边形为菱形．
13. 已知的两边为和，则第三边为_____．
14. 一棵大树在一次强台风中于地离面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为____________．
15. 如图，有一个长方体，长、宽、高分别为6，4，4，在长方体的底面A处，有一蚂蚁，它想吃长方体上面与A相对的B点处的食物，那么最短需要爬行的路程是______．
16. 如图，在矩形中，，，将沿对角线翻折，点C落在点处，交于点E，则线段的长为________．
17. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，，，且，，则的长是___________.
18. 如图，在中，，，，为边上一动点且点不与点、重合，于，于，则的最小值为 ______ ．
19. 在菱形中，，点是菱形内一点，，则的长为_____．
20. 如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，则第个正方形的面积为______．（用含的代数式表示）．
三、解答题：（共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 先化简，再求值：，其中
23. 已知四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
24. 平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面1米，忽见它随风斜倚，花朵恰好浸入水中，仔细观察发现荷花偏离原地3米，请问：水深和荷花的高度各是多少米？
25. 我区某校校园有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校拟对空地进行美化施工，已知米，米，，米，米，学校欲在此空地上铺草坪．
（1）求四边形的空地的面积；
（2）已知草坪每平方米160元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
26. 正方形中，为对角线，点在射线上运动，以为边作正方形，连接．
（1）如图①，当点在线段上运动时，与的关系为_____．
（2）当点在线段及其延长线上运动时，如图②，探究线段，和三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点在线段的延长线上运动时，如图③，连接，，若，四边形的面积为_______．
27. 如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边与轴重合，直角边与轴重合，，，将折叠，使它落在轴上，得到，折痕为，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段运动，点P运动到点B时停止．设运动时间为秒（）．
（1）求D点坐标；
（2）设的面积为，求与的关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在平面内是否存在点Q，使以，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025－2026学年度八年级（下）期中测试
数学试卷
一、选择题（共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共30分）
【11题答案】
【答案】且
【12题答案】
【答案】(或，答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
或
【14题答案】
【答案】15米
【15题答案】
【答案】10
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】3
【18题答案】
【答案】4.8
【19题答案】
【答案】或
【20题答案】
【答案】
三、解答题：（共60分）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【22题答案】
【答案】，
【23题答案】
【答案】见解析
【24题答案】
【答案】4米，5米
【25题答案】
【答案】（1）24 （2）3840
【26题答案】
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或或

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