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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版四年级第六单元及多边形的内角和练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．平行四边形的这条高是底（ ）上的高。

A．c B．b C．a
2．下面说法正确的是（ ）。
A．平行四边形是特殊的长方形。
B．一个梯形中，最多有两个直角。
C．用一条线段将梯形分成两部分，有可能得到两个平行四边形。
3．下列说法错误的是（ ）。
A．平行线延长也可能相交 B．平行四边形易变形
C．梯形有无数条高 D．长方形是特殊的平行四边形
4．一个等腰三角形的周长是12cm，把它的三条边展开，可能是（ ）。
A．3cm、4cm、5cm B．3cm、3cm、6cm
C．2cm、2cm、8cm D．5cm、5cm、2cm
5．下列判断正确的是（ ）。
A．平角就是一条直线，周角就是一条射线
B．线段和射线都是直线的一部分，所以直线比线段和射线长
C．平行四边形的四个内角的和与梯形四个内角的和相等
6．下列三种图形，只有一组对边平行的图形是（ ）。
A．正方形 B．梯形 C．平行四边形
7．一个轴对称图形沿着对称轴剪开，其中一半如下图，这个轴对称图形不可能是（ ）。
A．等腰三角形 B．正方形 C．一般四边形 D．钝角三角形
8．一个多边形的内角和是900°，这是个（ ）边形。
A．五边形 B．六边形 C．七边形
二、填空题
9．一个等腰三角形的周长是24cm，其中一条边长6cm，那么另外两条边的长分别是( )cm和( )cm。
10．如图：A点用数对表示为（3，3），B点用数对表示为( )，C点用数对表示为( )，三角形ABC是( )三角形。
11．四边形中，两组对边分别平行且相等的图形有( )( )和( )。
12．一个等边三角形的一条高将它分成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数分别是( )°、( )°、( )°，这个大等边三角形的内角和为( )°。
13．等边三角形的每个角都是( )°，一个三角形既是等腰三角形又是直角三角形，这个三角形的一个底角是( )°。
14．找出下列各图中的底和高。
(1)图一以( )为底，( )是高；以( )为底，( )是高。
(2)图二以AB为底，( )是高。
15．如图，折叠晾衣架打开时，利用了三角形的( )原理。图中标出的三角形（按边分）是( )三角形，如果它的顶角是50°，那么∠1＝( )。
16．把一根长24米木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有( )种不同的围法。
17．如图所示，如果点A的位置用数对（3，4）来表示，那么点B的位置可以用数对( )来表示，当点C的位置是( )时，三角形ABC为直角三角形。
18．下图有( )个三角形。
三、判断题
19．内角和与的内角和一样大。( )
20．分别用1厘米、2厘米、3厘米长的小棒可以围成一个三角形。( )
21．小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，一共可以围成两种形状不同的平行四边形。( )
22．钝角三角形只有一条高，平行四边形有两条高。( )
23．下图加固树木的方法主要应用了三角形的稳定性。( )
24．三角形ABC的三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，6），B（3，1），C（8，1），那么三角形ABC既是等腰三角形，又是直角三角形。（ ）
四、改错题
25．两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）（对的画√，错的画×并说明理由。）
_____________________________________________。
五、解答题
26．六一儿童节当天，四（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。如图，老鼠头饰是一个直角三角形，另一个锐角是多少度？

27．一个风铃，它的上半部分是一个等腰三角形，其中一个底角是35°，它的顶角是多少度？
28．（1）先写出下图中三角形ABC各顶点的位置。
（2）画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形三角形AB'C'。并写出各顶点的位置。
（3）找出点D，并在方格里标出来，使这个点与原来三角形的三个顶点构成一个平行四边形，并在图中标出点D的数对。
29．画一画，填一填。
（1）在图上找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是一个梯形。
（2）用数对表示图中点D的位置是（ ）。

30．
（1）将平行四边形向下平移4格，画出平移后的图形。点平移后的位置可以用数对（ ）表示。
（2）把右边的图形补全，使它成为一个轴对称图形。
（3）从数学的角度写出平行四边形和所画轴对称图形的两个相同特征和一个不同特征。
相同特征：（1）（ ）（2）（ ）
不同特征：（ ）
31．
知识小分享 将三角形的一条边延长，与相邻的边会组成一个新的角，这个角就是三角形的一个外角。比如图1中，∠1就是三角形的一个外角，∠1和∠2组成一个平角。 图1
在图2中，我发现∠1、∠2、∠3是三角形的3个外角。 我还能求出∠1、∠2、∠3这3个角度数的和呢！我是这样想的……
图2
小月的思考过程：用“3个平角的和”减去“三角形的内角和”，就可以求出∠1、∠2、∠3的和。
180°×3＝540° 540°－180°＝360°
你能读懂她的思考过程吗？带着你的理解，求出图3中，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和。
图3
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版四年级第六单元及多边形的内角和练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D C B B C
1．C
【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；这个顶点所对的边叫做平行四边形的底，据此解答。
【详解】平行四边形的这条高是底a上的高。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握平行四边形的高的画法是解答本题的关键。
2．B
【分析】A．长方形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，并且四个角都是直角。而一般的平行四边形的角不一定是直角，所以不能说平行四边形是特殊的长方形。
B．梯形是指只有一组对边平行的四边形。如果梯形有三个或四个直角，那么就会变成长方形形或正方形，不符合梯形的定义，所以一个梯形中最多只能有两个直角。
C．梯形只有一组对边平行，而平行四边形需要两组对边分别平行。若用一条线段将梯形分成两部分，无论怎么分，都不可能使得到的两部分都有两组对边分别平行，所以不可能得到两个平行四边形。
【详解】A．长方形是特殊的平行四边形，不符合题意；
B．一个梯形中，最多有两个直角，符合题意；
C．用一条线段将梯形分成两部分，不可能得到两个平行四边形，不符合题意。
所以说法正确的是一个梯形中，最多有两个直角。
故答案为：B
3．A
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；平行四边形具有不稳定性；梯形上底到下底的距离是梯形的高；长方形和平行四边形的对边都互相平行且相等，但是长方形的四个角是直角，依此选择。
【详解】A．平行线延长也不可能相交，即原说法错误。
B．平行四边形易变形，即原说法正确。
C．梯形有无数条高，即原说法正确。
D．长方形是特殊的平行四边形，即原说法正确。
故答案为：A
4．D
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以较短的两边相加的和大于最长边，并且有两条边相等，这三条边可能就三角形的三边，否则就不是，据此即可解答。
【详解】A．3cm＋4cm＞5cm，但没有两条相等的边，所以不是等腰三角形展开的三条边。
B．3cm＋3cm＝6cm，不是等腰三角形展开的三条边。
C．2cm＋2cm＜8cm，不是等腰三角形展开的三条边。
D．2cm＋ 5cm＞5cm，且有两条边相等，可能是等腰三角形展开的三条边。
故答案为：D
5．C
【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角；一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角；直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；射线只有一个端点，不可以测量出长度；线段有两个端点，可以测量出长度；所有四边的四个内角和都相等，都是360°，依此选择。
【详解】A．平角是一条射线绕它的端点旋转半周形成的角，周角是一条射线绕它的端点旋转一周形成的角，即原说法错误。
B．线段和射线都是直线的一部分，但射线和直线都不能测量出长度，即原说法错误。
C．平行四边形的四个内角的和与梯形四个内角的和相等，即原说法正确。
故答案为：C
6．B
【分析】正方形的特征：两组对边平行且相等；梯形：只有一组对边平行；平行四边形的特征：两组对边平行且相等；据此解答。
【详解】根据分析：只有一组对边平行的图形是梯形。
故答案为：B
7．B
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，对各个选项中的图形进行画图分析，判断有无可能，据此得解。
【详解】
A．等腰三角形： 可能；
B．正方形：这是一个一般四边形，所以正方形不可能；
C．一般四边形：可能；
D．钝角三角形：可能。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是根据轴对称图形的特点，结合画图的方法逐项判断。
8．C
【分析】计算多边形的内角和度数时，可将多边形分成几个三角形，由于一个三角形的内角和是180°，则这个多边形能被分成几个三角形，它的内角和就是几个180°，一个多边形可被分成（它的边数－2）个三角形，即多边形的内角和度数＝（多边形的边数－2）×180°，因此边数＝内角和度数÷180＋2，依此解答。
【详解】由分析可得：
900÷180＋2
＝5＋2
＝7
因此内角和是900°的多边形是7边形。
故答案为：C
9． 9 9
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】若6cm为底，
则腰为：（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（cm）
若6cm为腰，
则底为：24－6×2
＝24－12
＝12（cm）
因为6＋6＝12
所以腰不能为6cm。
所以另外两条边的长度分别是9cm和9cm。
10． （1，1） （5，1） 等腰直角
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
点B在第1列第1行，点C在第5列第1行，据此用数对表示点B、点C的位置；
从图中可知，∠A是三角形ABC的最大角，与三角尺的直角比较，∠A＝90°，且AB＝AC，由此判断三角形ABC是等腰直角三角形。
【详解】点B在第1列第1行，点C在第5列第1行；
∠A＝90°，且AB＝AC。
A点用数对表示为（3，3），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（5，1），三角形ABC是（等腰直角）三角形。
11． 长方形 正方形 平行四边形
【详解】平行四边形的两组对边分别平行且相等；长方形的两组对边分别平行且相等，四个角是直角；正方形的两组对边分别平行，四条边相等，四个角都是直角；如下图：
12． 30 60 90 180
【分析】一个等边三角形的三个内角都是60°，一条高将它分成两个小三角形，这个小三角形有一个直角90°，还有一个原大三角形的内角60°，另一个角180°－90°－60°＝30°；
任何三角形内角和都是180°。
【详解】180°－90°－60°＝30°
一个等边三角形的一条高将它分成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数分别是90°，30°，60°，这个大等边三角形的内角和为180°。
13． 60 45
【分析】等边三角形的特征是三条边相等，三个内角也相等。因为三角形的内角和是180°，用三角形的内角和除以3，就是等边三角形每个内角的度数；等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去90°后，再除以2即可，依此计算。
【详解】180°÷3＝60°
（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
所以等边三角形的每个角都是60°，一个三角形既是等腰三角形又是直角三角形，这个三角形的一个底角是45°。
14．(1) BC AF CD AE
(2)BE/EB
【分析】（1）根据两种图形的特点，先分析图形的底和高，根据平行四边形高的定义：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；
（2）同理，根据梯形的高的定义：在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，以此即可解答。
【详解】（1）由分析知，图一以BC为底，AF是高；以CD为底，AE是高。
（2）由分析知，图二以AB为底，BE是高。
15． 稳定性 等腰 65°/65度
【分析】根据题意，折叠晾衣架打开时，利用了三角形的稳定性原理。在等腰三角形中，两底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，即可得到两个底角度数之和，再除以2，即可求出一个底角的度数。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
如图，折叠晾衣架打开时，利用了三角形的稳定性原理。图中标出的三角形（按边分）是等腰三角形，如果它的顶角是50°，那么∠1＝65°。
16．12
【分析】根据三角形的三边关系可知，最长边应小于这根木头长度的一半，即小于12米，当最长边为11米时，其余两条边的长度和是13米，可以是11米和2米，10米和3米，9米和4米，8米和5米，7米和6米，共5种围法；
当最长边是10米时，其余两条边的长度和是14米，可以是10米和4米，9米和5米，8米和6米，7米和7米，共4种围法；
当最长边为9米时，其余两条边的长度和是15米，可以是9米和6米，8米和7米，共2种围法；
当最长边为8米时，其余两条边的长度和是16米，可以是8米和8米，共1种围法。据此解答。
【详解】据分析可知：（种）
即将一根长24米的木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有12种不同的围法。
【点睛】确定“最长边”的范围，利用两边之和大于第三边的重要特性一步一步分析。
17． （6，7） （6，4）
【分析】根据用数对表示位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；点A的位置用数对（3，4）表示，即点A在第3列第4行，观察图形可知点B在点A往右3列，往上3行，点B的列数和行数分别用点A的加上3即可；要找出使三角形ABC是直角三角形的点C的位置，可根据直角三角形有一个角是直角的性质进行分析。
【详解】列：3＋3＝6
行：4＋3＝7
所以，点B的位置可以用数对（6，7）来表示；
当∠C为直角时，AC垂直于BC，若AC沿水平方向（行不变），则点C的列需与点B相同（保持垂直关系），即点C的位置是（6，4）时，三角形ABC为直角三角形。（答案不唯一）
【点睛】明确数对先列后行的规则，以及理解直角三角形有一个角是直角的性质，是解答此题的关键。
18．19
【分析】如图所示，将整个图形分成三个区域。
按照顺序先数单独的小三角形，再数由两个小三角形组成的三角形，再数由三个小三角形组成的三角形，再数由四个小三角形组成的三角形，依次类推，分别数清三个区域的三角形个数，再将三者相加即可求得整个图形中的三角形个数。
【详解】
3＋2＋1＝6（个）
1＋1＋1＝3（个）
4＋3＋2＋1＝10（个）
6＋3＋10＝19（个）
所以整个图形中一共有19个三角形。
【点睛】本题图形较为复杂，需先将图形分解为三个区域，化繁为简，再分别利用“打枪法”逐个数清。
19．√
【分析】根据三角形内角和定理：任何三角形内角和都是180°据此解答即可。
【详解】
内角和与的内角和一样大，都是180°。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可判断。
【详解】1＋2＝3（厘米）
两边之和等于第三边，不符合三边关系，不能围成一个三角形，原题说能围成，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握它的三边关系并灵活运用。
21．×
【分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形不稳定，容易变形，所以用2根长5厘米，2根长3厘米的小棒首尾相连围平行四边形，最多可以围出无数种形状的平行四边形；以此判断即可。
【详解】根据分析可知：
小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，可以围成无数种形状不同的平行四边形。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。三角形有三个顶点，所以三角形有3条高；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看做是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，钝角三角形有3条高，平均四边形有无数条高，所以原说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此进行判断。
【详解】下图加固树木的方法主要应用了三角形的稳定性。这句话正确。
故答案为：√
24．√
【分析】先根据数对确定位置的方法：逗号前的数字代表列，逗号后的数字代表行，在图中找出三个点的位置，根据各点所处的位置，描出各点，连接成一个三角形，再根据这个三角形的形状即可确定它属于什么三角形。
【详解】根据分析，作图如下：
由图可知，这个三角形是一个直角三角形。
AB的长度是6－1＝5，BC的长度是8－3＝5，AB的长度等于BC的长度，则三角形两条腰相等。
综上可得，三角形ABC既是等腰三角形又是直角三角形。
故答案为：√
25．×，理由：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
【分析】平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。
梯形的特征：只有一组对边平行。
两个完全相同的图形在特定的拼接方式下可以组成新的图形。对于两个梯形拼成平行四边形，需要满足两个梯形的形状完全相同，包括上底、下底和高都分别相等，这样拼接时才能使对应边完全重合，形成平行四边形。
【详解】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这里强调的是 “完全一样”，即形状相同，大小相等。如果两个梯形的形状不同或者大小不一样，是无法拼成一个平行四边形的。比如一个直角梯形和一个等腰梯形，无论怎么摆放都不能拼成一个平行四边形。
故答案为：×
26．60度
【分析】直角三角形中有一个角是90度，所有三角形的三个内角和是180度，因此180－90－30（度）即为另一个锐角的度数。
【详解】由分析可得：
该直角三角形中有一个角是30度，那么另一个锐角是：
180－90－30＝60（度）
答：另一个锐角是60度。
27．110°
【分析】根据：等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180度。用180度减去两个底角即可解答。
【详解】180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
答：它的顶角是110°。
28．（1）A（3，6）、B（6，8）、C（2，8）
（2）画图见详解；A'（3，2）、B'（6，4）、C'（2，4）
（3）画图见详解；D1（7，6）、D2（5，10）、D3（﹣1，6）
【分析】（1）用数对写出点A、B、C的位置，按照（列数，行数）的形式写；
（2）图形下移后的各点位置，列数不变，行数减4；
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等，据此找到D点。
【详解】（1）A（3，6）、B（6，8）、C（2，8）；
（2）A（3，6）下移4个单位，列数不变，行数减4，得到A'（3，2）；
B（6，8）下移4个单位，列数不变，行数减4，得到B'（6，4）；
C（2，8）下移4个单位，列数不变，行数减4，得到C'（2，4）；
向下平移后的三角形AB'C'如图所示；
（3）根据平行四边形的特点，符合条件的D点有三个，如图所示，D1（7，6）、D2（5，10）、D3（﹣1，6）。
29．（1）见详解
（2）（4，5）
【分析】（1）只有一组对边平行的四边形是梯形。据此找出点D的位置。
（2）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。
【详解】（1）
（画法不唯一）
（2）用数对表示图中点D的位置是（4，5）。
【点睛】此题考查了梯形的画法和用数对表示位置，熟记梯形的特征和数对要先写列再写行是解题关键。
30．（1）（3，2）；
（2）见详解；
（3）都有4条边和4个角；内角和都是；平行四边形的两组对边分别平行且相等，而轴对称图形只有一组对边平行。
【分析】（1）将平行四边形向下平移4格，就是平行四边形的点及其他3个点，同时向下平移4格，连线后就是平移后的图形。点平移后的位置看图，图中横轴的值是数对前一个数字，纵轴的值是数对后一个数字，据此写出数对。
（2）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）所画轴对称图形是梯形，从数学的角度写出平行四边形和梯形的两个相同特征和一个不同特征。答案合理即可。
【详解】（1）将平行四边形向下平移4格，画出平移后的图形。点平移后的位置可以用数对。
（2）
（3）从数学的角度写出平行四边形和所画轴对称图形的两个相同特征和一个不同特征。
相同特征：（1）都有4条边和4个角。（2）内角和都是。
不同特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等，而轴对称图形只有一组对边平行。
【点睛】此题考查了平移、数对和画轴对称图形以及平行四边形和梯形和特征等知识，要求学生掌握。
31．能；360°
【分析】根据图2，观察发现∠1和三角形其中一个内角组成平角，∠2和三角形其中一个内角组成平角，∠3和三角形其中一个内角组成平角，平角为180°，说明∠1、∠2、∠3与三角形的3个内角共组成了3个平角；三角形的内角和为180°，那么先用180°乘3计算出3个平角的度数和，再减去三角形的内角和，可以计算出∠1、∠2、∠3的和；
根据图3，发现∠1和四边形其中一个内角组成平角，∠2和四边形其中一个内角组成平角，∠3和四边形其中一个内角组成平角，∠4和四边形其中一个内角组成平角，∠1、∠2、∠3、∠4与四边形的4个内角共组成了4个平角；多边形的内角和为（边数－2）×180°，先用180°乘4计算出4个平角的度数和，再减去多边形的内角和，可以计算出∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和；据此解答。
【详解】180°×4－（4－2）×180°
＝720°－2×180°
＝720°－360°
＝360°
答：能读懂小月的思考过程，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和是360°。
【点睛】掌握平角的度数、三角形的内角和以及多边形的内角和计算方法，是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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