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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版四年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用简便方法计算102×47应根据（ ）来计算。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
2．（a＋b）×c＝（ ）。
A．a×c×b×c B．a×b×c C．a×c＋b×c D．a×c＋b
3．下列算式中符合乘法分配律的有（ ）个。
73×（15＋5）＝73×20
25×（8＋4）＝25×8×25×4
（25＋9）×4＝25×4＋9×4
12×45＋12×55＝12×（45＋55）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．的得数与（ ）相同。
A． B． C．
5．下列选项（ ）没有运用乘法分配律。
A． B．
C．小轩用这种方法求面积： D．25×36＝25×4×9＝100×9＝900
6．已知A＝2023×2024，B＝2022×2025，则A（ ）B。
A．＞ B．＜ C．＝
7．计算18×4时，同学们有如图的几种算法，正确的有（ ）种。
10×4＝40 8×4＝32 40＋32＝72 × 10 8 18
4 40 32
40＋32＝72
2×4＝8 8×9＝72
A．2 B．3 C．4
二、填空题
8．请根据竖式的计算过程在横式中的横线上填写合适的数。
9．中国传统书画擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。下图中涂色部分为绘画作品，剩余部分为书法作品。书法作品的面积是( )cm2。
10．进行简算：( )＋( )或( )( )。
11．小马虎计算36＋24×□时弄错了运算顺序，结果算出来比正确答案多72，□代表的数是________。
12．在空白方框里填上适当的数，下列算式就可以简便计算。
计算过程中会用到的运算定律是（ ），64×＋36×149；
32×a＝a×32这是应用了（ ）律；
78×101＝78×100＋78这是应用了（ ）律。
13．如果a＋b＝50，那么24×a＋24×b＝( )；如果a×b＝25，那么100÷a÷b＝( )。
三、判断题
14．为了使38＋62×14的计算更简便，可以将算式改写为（38＋62）×14。( )
15．（a×b）×c＝a×（b×c）是运用了乘法的交换律。( )
16．8×45×125＝45×（8×125）只运用了乘法结合律。( )
17．若x＋y＝8，则5x＋5y＝5。( )
18．乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。( )
四、计算题
19．口算。
380×4＝ 41×5＝ 47＋53＝ 1000－300＝ 21×9÷21×9＝
318÷3＝ 20×500＝ 36×25＝ 198＋53＝ 125×7×8＝
20．能简算的进行简算。
101×45 320×24＋32×760 125×9－125
463－（363－159） [347－（36＋47）]÷12 420÷35
21．用简便方法计算。

五、改错题
22．对的画√，错的画×并说明理由。
404×25的简便算法是400＋25×4。（ ）
_______________________________________
六、解答题
23．学校为学生购买课桌椅，一张桌子是162元，一把椅子是68元，计划购买73套桌椅。一共要花多少钱？
24．某超市新运进了四种口味的饼干，运进的数量如下表。
口味 红枣味 奶盐味 巧克力味 原味
数量/箱 128 114 86 272
这四种口味的饼干一共运进了多少箱？
25．一辆轿车从甲地开往乙地，一辆大巴车同时从乙地开往甲地，经过4小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

26．蚂蚁运粮。蚂蚁哥哥以2厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟以5厘米/秒的速度迎接，它们同时出发。几秒后相遇？相遇地点距洞口多远？
27．小明和小红家相距1400米，他们同时从家出发，相对骑行。小明每分钟骑130米，5分钟后两人还相距200米，小红每分钟骑多少米？
28．某学校租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师和7名学生去参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）。其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆小汽车的平均速度是60千米/时，人步行的速度是5千米/时（上、下车时间忽略不计）。
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明该方案的可行性。
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版四年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C C A D A B
1．C
【分析】乘法分配律：两个数相加的和，乘一个数，可以把它们分别与这个数相乘再相加，结果不变，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。所以计算102×47时，可以把102看成（100＋2），然后再按照乘法分配律进行计算。
【详解】102×47
＝（100＋2）×47
＝100×47＋2×47
＝4700＋94
＝4794
因此，用简便方法计算102×47应根据乘法分配律来计算。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
2．C
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，由此找出符合这一规律的字母表示即可。
【详解】乘法分配律用字母表示是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
故答案为：C
3．C
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此逐个算式分析解答。
【详解】73×（15＋5）＝73×20＝1460，符合乘法分配律；
25×（8＋4）＝25×8＋25×4＝200＋100＝300，原题不符合乘法分配律；
（25＋9）×4＝25×4＋9×4＝100＋36＝136，符合乘法分配律；
12×45＋12×55＝12×（45＋55）＝12×100＝1200，符合乘法分配律；
符合乘法分配律的有3个。
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对乘法分配律的认识和掌握情况。
4．A
【分析】根据除法性质可知，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，由此求解。
【详解】根据除法的性质可得：
的得数与相同。
A．符合题意。
B．小括号里面的除号要改成乘号才对。
C．没有添加小括号括起4×2，不对。
688÷4÷2的得数与688÷（4×2）相同。
故答案为：A
5．D
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。据此分析各算式即可求解。
【详解】A．观察上图，可以发现2×4＋3×2中根据乘法分配律，提取相同的因数2，再把与2相乘的数进行相加，即2×（4＋3），刚好符合上图右边的式子，因此A选项运用了乘法分配律。
B．观察上图，竖式计算中先用21中的个位1去乘32，再用21中的十位2去乘32，其21拆分出来就是20＋1，因此B选项运用了乘法分配律。
C．观察上图，长方形的面积公式为：长×宽，图中两个长方形，则用大长方形的面积加上小长方形的面积，即7×11＋7×4。根据乘法分配律将式子7×11＋7×4变成7×（11＋4）。且下图中的长方形面积为7×（11＋4），因此C选项运用了乘法分配律。
D．式子25×36＝25×4×9＝100×9＝900中，将36拆分成4乘9，没有运用乘法分配律。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c是解答本题的关键。
6．A
【分析】利用乘法分配律简便计算A减去B的值，如果大于0，表明A＞B，等于0表明A＝B，小于0表明A＜B。
【详解】2023×2024－2022×2025
＝（2022＋1）×2024－2022×（2024＋1）
＝2022×2024＋2024－2022×2024－2022
＝2024－2022
＝2
因此A＞B。
故答案为：A
【点睛】本题要观察所给算式，发现数值很接近，可以通过运用乘法分配律提取A和B中相同的部分，从而简便运算。
7．B
【分析】第一种方法是把18看作10＋8，然后把10和8分别与4相乘，再把它们的积相加即等于18×4的积；第二种方法与第一种方法一样，只是用表格形式表示；第三种方法是把18分成2×9，先算2×4，再算8×9；所以正确方法有3种。
【详解】第一种算法：
10×4＝40；
8×4＝32；
40＋32＝72；
第二种算法：
第三种算法：
2×4＝8；
8×9＝72；
正确的有3种。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了学生对一位数乘两位数乘法的算理的掌握。
8．图见详解
【分析】首先，我们来分析这个计算过程。在乘法运算中，我们把33拆分成了两个数相加的形式来进行简便计算。观察竖式，369是123与3相乘的结果，另一个369是123与30相乘的结果。
【详解】
9．7500
【分析】要计算书法作品的面积，我们知道书法作品面积等于整幅书画的面积减去绘画作品的面积，所以需要根据长方形的面积＝长×宽，先分别求出整幅书画的面积和绘画作品的面积，再进行相减。计算时，可以运用乘法分配律进行简算。
【详解】75×145－75×45
＝75×（145－45）
＝75×100
＝7500（cm2）
所以，书法作品的面积是7500cm2。
10． 80 8 8 11
【分析】可将88看成80＋8或8×11进行简算，运用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。
【详解】125×88
＝125×（80＋8）
＝125×80＋125×8
＝10000＋1000
＝11000
125×88
＝125×（8×11）
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000
11．3
【分析】由题意可知：计算36＋24×□时弄错了运算顺序，就是先算加法，后算乘法，算式就变成了（36＋24）×□，利用乘法分配律把算式展开变成36×□＋24×□，再减原算式，得到36×□－36，这个算式的结果是72。用72＋36即可求出36×□的结果，最后再除以36，即可求出□代表的数。
【详解】由分析可知：弄错了运算顺序，算式就变成（36＋24）×□，
（36＋24）×□
＝36×□＋24×□
比原式多了
36×□＋24×□－（36＋24×□）
＝36×□＋24×□－36－24×□
＝36×□－36
所以
36×□－36＝72
（72＋36）÷36
＝108÷36
＝3
所以，□代表的数是3。
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解题的关键。
12．乘法分配律；149；乘法交换；乘法分配；
【分析】对于64×□ ＋ 36×149，要简便计算需考虑乘法分配律的逆运算形式a×c ＋ b×c＝（a ＋ b）×c，所以应使两个乘法式子中有相同因数；2×a ＝ a×32考查乘法交换律；78×101＝78×100＋78考查乘法分配律。先根据乘法分配律确定方框中的数，再分别指出后面两个式子应用的运算定律。
【详解】（1）确定方框中的数：根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，在64×□ ＋36×149中，为了能简便计算，使两个乘法式子有相同因数，方框里应填149。此时式子变为64×149＋36×149，可根据乘法分配律的逆运算进行简便计算，
64×149 ＋ 36×149
＝（64＋36）×149
＝100×149
＝14900
这里用到的运算定律是乘法分配律。
（2）判断32×a＝a×32应用的运算定律：乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为a×b＝b×a。在32×a＝a×32中，32和a的位置进行了交换，积不变，所以这是应用了乘法交换律。
（3）判断78×101＝78×100＋78应用的运算定律：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。把101拆分成100＋1，那么78×101＝78×（100＋1），根据乘法分配律可得
78×（100＋1）
＝78×100＋78×1
＝78×100＋78
＝7800＋78
＝7878
所以这是应用了乘法分配律。
所以在空白方框里填上149，计算过程中会用到的运算定律是乘法分配律；32×a ＝ a×32应用了乘法交换律；78×101＝78×100＋78应用了乘法分配律。
【点睛】本题主要考查乘法运算律的应用，包括乘法分配律和乘法交换律的理解和运用。
13． 1200 4
【分析】本题涉及乘法分配律和除法的性质。对于第一个式子，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×，可将24×a＋24×b转化为24×（a＋b）进行计算；对于第二个式子，根据除法的性质100÷a÷b＝a÷（b×c），可将100÷a÷b转化为100÷（a×b）进行计算
【详解】（1）计算24×a＋24×b的值：已知a ＋ b ＝ 50，根据乘法分配律24×a＋24×b ＝ 24×（a ＋ b）。将a ＋ b ＝ 50代入式子，得到24×50 ＝ 1200。
（2）计算100÷a÷b的值：已知a×b ＝ 25，根据除法的性质100÷a÷b＝100÷（a×b）。将a×b ＝ 25代入式子，得到100÷25 ＝ 4。
所以，如果a＋b＝50，那么24×a＋24×b＝（1200）；如果a×b＝25，那么100÷a÷b＝（4）。
【点睛】理解并灵活运用乘法分配律和除法的性质是解答此类题的关键。
14．×
【分析】本题涉及乘法分配律的概念。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。判断能否将38＋62×14改写为（38＋62）×14，先用乘法分配律把改写后的算式去括号后，再与原式对比是否相等。
【详解】先改写后的算式利用乘法分配律去括号：（38＋62）×14＝38×14＋62×14，与原算式38＋62×14比较，两个算式不相等，所以，这样改写是错误。
故答案为：×
15．×
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。（a×b）×c＝a×（b×c），三个因数的位置不变，计算顺序改变，原来先计算a×b，改成先计算b×c，运用了乘法结合律。
【详解】由分析得：
（a×b）×c＝a×（b×c）是运用了乘法结合律。
故答案为：×
【点睛】本题考查乘法交换律和乘法结合律的认识，乘法交换律交换因数的位置，乘法结合律改变运算顺序。
16．×
【分析】根据乘法交换律，交换两个因数8与45的位置，8×125＝1000，因此再根据乘法结合律，先算8与125的乘积，再与45相乘即可。
【详解】由分析可知，8×45×125＝45×（8×125）运用了乘法交换律和乘法结合律。原题说法不正确。
故答案为：×
17．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。
先将5x＋5y化成5（x＋y），然后利用代入法求出当x＋y＝8时5（x＋y）的值，看结果是否等于5即可。
【详解】5x＋5y＝5（x＋y）
当x＋y＝8时，5（x＋y）＝5×8＝40。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【详解】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。原题说法正确。
故答案为：√
19．1520；205；100；700；81
106；10000；900；251；7000
【详解】略
20．4545；32000；1000；
259；22；12
【分析】（1）利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简算。
（2）先根据积不变的规律，变算式为：320×24＋320×76，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简算。
（3）利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简算。
（4）利用减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，进行简算。
（5）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算除法。
（6）先变算式为：420÷（7×5），利用除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c，进行简算。
【详解】101×45
＝（100＋1）×45
＝4500＋45
＝4545
320×24＋32×760
＝320×24＋320×76
＝320×（24＋76）
＝320×100
＝32000
125×9－125
＝125×（9－1）
＝125×8
＝1000
463－（363－159）
＝463－363＋159
＝100＋159
＝259
[347－（36＋47）]÷12
＝[347－47－36]÷12
＝[300－36]÷12
＝22
420÷35
＝420÷（7×5）
＝420÷7÷5
＝60÷5
＝12
21．9；30；15
【分析】（1）根据除法的性质进行简算；（2）运用乘法结合律把14拆分成7×2，再根据除法的性质进行简算；（3）运用除法的性质进行简算。
【详解】
22．×；理由见详解
【分析】将404看作400＋4，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成：400×25＋4×25实现简便运算，而不是400＋25×4。
【详解】根据分析：
400×25
＝（400＋4）×25
＝400×25＋4×25
＝10000＋100
＝10100
404×25的简便算法是400×25＋4×25，所以原题干说法错误。
故答案为：×
理由：将404看作400＋4，根据乘法分配律404×25可变成400×25＋4×25实现简便运算，400＋25×4这个算式是错的。
23．16790元
【分析】方法一：已知一张桌子162元，一把椅子68元，将一张桌子和一把椅子的价格相加，可得一套桌椅的价格为（元）。根据“总价＝单价×数量”，一套桌椅价格为230元，要购买73套，一共要花（）元。
方法二：已知一张桌子162元，根据“总价＝单价×数量”，可得73张桌子的总价为（元）。已知一把椅子68元，同理可得73把椅子的总价为（元）。将73张桌子和73把椅子的总价相加就是一共要花的钱数。
【详解】方法一：
（元）
答：一共要花16790元。
方法二：
（元）
答：一共要花16790元。
24．600箱
【分析】已知红枣味饼干有128箱，奶盐味饼干有114箱，巧克力味饼干有86箱，原味饼干有272箱，那么四种口味饼干的总箱数就是这四种口味饼干箱数相加，用加法计算即可。计算时可以根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），进行简便运算。
【详解】128＋114＋86＋272
＝（128＋272）＋（114＋86）
＝400＋200
＝600（箱）
答：这四种口味的饼干一共运进了600箱。
25．640千米
【分析】路程和＝速度和×相遇时间，轿车和大巴车的速度和乘他们相遇时行驶的时间即可算出甲、乙两地相距多少千米。
【详解】（98＋62）×4
＝160×4
＝640（千米）
答：甲、乙两地相距640千米。
【点睛】此题考查了三位数乘两位数乘法的实际应用，明确路程、速度、时间之间关系是解题关键。
26．18秒；90厘米
【分析】相遇时间＝总路程÷速度和。将蚂蚁哥哥和弟弟的速度相加，先求出速度和。将总路程126厘米除以速度和，求出几秒后相遇。将蚂蚁弟弟的速度乘相遇时间，求出蚂蚁弟弟的路程，即相遇地点距洞口多远。
【详解】126÷（2＋5）
＝126÷7
＝18（秒）
18×5＝90（厘米）
答：18秒后相遇，相遇地点距洞口90厘米。
27．110米
【分析】用1400－200，求出两人5分钟所走的距离是多少米，再用两人所走的距离除以5，求出两人的速度和，再用速度和减去小明每分钟骑行的米数，就是小红每分钟骑多少米。
【详解】（1400－200）÷5－130
＝1200÷5－130
＝240－130
＝110（米）
答：小红每分钟骑110米。
【点睛】熟悉“路程÷相遇时间＝速度和”这个数量关系等式是解决此题的关键。
28．（1）不能
（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回接到步行的4人后，再载他们前往考场。可行性见详解
【分析】（1）根据题意，若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，则根据故障地点距考场的距离即可求出小汽车运动的总路程，又已知小汽车的平均速度，即可求得小汽车运动的总时间，随后与距截止进考场的时间进行比较，即可判断能否在截止进考场的时刻前到达考场。
（2）由（1）知，若停留在原地等待则无法在截止进考场的时刻前到达考场，所以让在小汽车运送4人去考场的同时，留下的4人需步行前往考场，可节省一些时间，根据路程与速度的关系可分别求出小汽车运送第一批4人到达考场的时间、小汽车接到步行的4人的时间、小汽车从接到第二批4人到运送至考场的时间，三个时间相加后与距截止进考场的时间进行比较，即可判断方案的可行性。
【详解】（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，则小汽车形式的总路程为：
15×3＝45（千米）
第二次到达考场所需时间：
45÷60＝0.75（小时）＝45（分钟）
45＞42
答：不能在截止进考场的时刻前到达考场。
（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回接到步行的4人后，再载他们前往考场。
先将4人用车送到考场所需时间：
15÷60＝0.25（小时）＝15（分钟）
0.25小时另外4人步行距离：
5×0.25＝1.25（千米）
此时他们与考场距离：
15－1.25＝13.75（千米）
汽车返回与四人相遇时间：
13.75÷（5＋60）
＝13.75÷65
＝
＝（小时）
此时汽车与考场距离：
13.75－5×
＝－
＝
＝（千米）
汽车由相遇点再去考场所需时间：
÷60＝×＝（小时）≈12.67（分钟）
这一方案送8人到考场总时间：
15＋12.67×2
＝15＋25.34
＝40.34（分钟）
40.34＜42
答：此方案能在截止进考场的时刻前到达考场。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，想节省时间必须都处于运动状态。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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