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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版五年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面物体中，（ ）的体积接近1立方米。
A．一节火车车厢 B．一台洗衣机 C．一个粉笔盒 D．一瓶牛奶
2．马年将至，贝贝工艺厂设计了很多形状的挂坠，如图展示的是一款正方体形状的展开图，和“如”字面相对的面是（ ）字面。
A．事 B．万 C．如 D．意
3．一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块最多可以切成（ ）个棱长为2厘米的小正方体木块。
A．100 B．80 C．60 D．20
4．一盒果汁的外包装上印有“净含量：220毫升”字样，这里的220毫升指的是（ ）。
A．果汁盒的表面积 B．果汁盒的容积
C．果汁盒的体积 D．果汁的体积
5．下图中，（ ）是正方体的展开图。
A． B． C． D．
6．一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6cm，这个长方体的棱长总和是96cm，它的长是（ ）厘米。
A．16 B．12 C．8 D．10
二、填空题
7．水是生命之源，科学研究指出，人体每天通过排尿、流汗、皮肤蒸发等流失很多水分，所以人体每天需要补充2( )（填容量单位）左右的水。雯雯随身携带的保温杯的容量是500( )，她每天至少要喝( )杯水才能满足身体需求。
8．一个蓄水池长1.1m，宽0.8m，高0.8m，用这个蓄水池最多蓄水( )L；若蓄水池的底部铺上2cm厚的沙子，沙子的体积是( )dm3。
9．一个长方体长8dm，宽是长的一半，高是3dm，这个长方体的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。
10．张师傅要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，张师傅选择了其中的12根作为长方体框架模型的棱。
长度／厘米 25 20 15 8
数量／根 5 7 3 4
(1)这个长方体框架模型的棱长总和是( )厘米。
(2)要给这个长方体框架模型糊上一层包装纸，至少要( )平方厘米的纸。
11．工人叔叔将棱长10cm的正方体铜块熔铸成一个长20cm、宽10cm的长方体铜块（损耗忽略不计），这个长方体铜块的高是( )cm。
12．下面的3个正方体纸盒哪个是由下边的纸板折成的？在相应的括号里画“√”。
13．如图是一个长方体水箱，如果在水箱已经有水的情况下，再放入一个棱长为10cm的正方体实心铁块，且该铁块完全被水淹没，那么水箱中原来水的高度至少是( )cm。
14．爸爸想制作一个边长是8厘米的正方体钢架，至少需要准备_____厘米钢材，若在这个正方体钢架的每个面上加装玻璃，需要准备______平方厘米的玻璃。
15．下面的物体是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是( )立方厘米。
三、判断题
16．小丽将一块橡皮泥捏成了正方体，过了一会儿又将其捏成了长方体，体积变大了。( )
17．下图中，因为①杯子比②杯子低，所以②杯子的容量一定比①杯子大。( )

18．长方体的面是长方形（也有可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。( )
19．将5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了6cm2。( )
20．将一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是8立方分米。( )
四、解答题
21．为了丰富学生的课余生活，增强身体素质，阳光小学计划新建一个长方体形状的游泳池。经过测量和设计，游泳池的长为50米，宽为20米，深为2米。为了确保游泳池的耐用性和清洁卫生，学校决定在游泳池的池底和四周墙壁上铺设瓷砖。这些瓷砖是边长为0.5米的正方形，每块瓷砖的价格是10元。同时，为了保证游泳安全，游泳池的水深不能超过1.8米。
(1)求铺设这个游泳池需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
(2)若游泳池按最大安全水深蓄水，求此时游泳池内水的体积是多少立方米？
22．将一个长方体的高减少6厘米就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了72平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？
23．把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面涂上颜色的小正方体共有24个，那么这些小正方体一共多少个？
24．下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒搭成一个长方体框。
小棒长度 根数
3
8
5
(1)相交于同一个顶点的三条棱分别长多少厘米？
(2)这个长方体框架的棱长总和是多少厘米？
25．晓思和浩然各有一瓶480毫升装的矿泉水，晓思倒了4杯，浩然倒了3杯，且都刚好倒完。下面是他们的对话，他们的结论对吗？说说你的判断和理由。
26．周星为了得到一块石头的体积，做了下面的实验：在一个长是16厘米，宽是15厘米，高是25厘米的长方体槽中注入一些水，测得水深是15厘米，然后把石块全部浸入水中，此时测得水的高度是18厘米。请你帮周星算一算，这块石头的体积是多少立方厘米？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版五年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A D B B
1．B
【分析】棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1台洗衣机的大小，据此选择。
【详解】A．一节火车车厢的体积比1立方米大得多；
B．一台洗衣机的体积大约是1立方米；
C．一个粉笔盒的体积比1立方米小得多；
D．一瓶牛奶的体积比1立方米小得多。
一台洗衣机的体积接近1立方米。
故答案为：B
2．B
【分析】先将展开图还原为正方体，或者直接观察展开图中面的位置关系，确定出“如”字面相对的面是什么。
【详解】以“万”字为底面，“年”字在后面立起来，“意”字在前面立起来，“马”字在左面，“事”字在右面，“如”字在上面，所以“如”字面相对的面是“万”。
3．A
【分析】先用除法分别求出长方体木块的长、宽、高上面能切正方体木块的数量，即用长、宽、高的长度分别除以正方体的棱长，结果取整数部分，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出最多能切正方体木块的数量。
【详解】11÷2≈5（个）
10÷2＝5（个）
8÷2＝4（个）
5×5×4＝100（个）
一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块最多可以切成100个棱长为2厘米的小正方体木块。
4．D
【分析】毫升是体积/容积单位，首先排除面积单位对应的表面积选项。净含量指的是包装内所含商品的实际体积，而非包装容器的容积或体积。
【详解】A．表面积的单位是面积单位，毫升是体积单位，该选项错误；
B．果汁盒的容积是盒子可容纳物体的最大体积，净含量是盒内果汁的实际体积，二者不相等，该选项错误；
C．果汁盒的体积是盒子本身所占空间的大小，从盒子外部测量计算，与盒内果汁的体积无关，该选项错误；
D．220毫升指的是盒内果汁的体积，符合净含量的定义，该选项正确。
这里的220毫升指的是果汁的体积。
5．B
【分析】正方体展开图有11种基本类型，可分为四类：1－4－1型（中间4个正方形，上下各1个）、2－3－1型（中间3个，上2个下1个或上1个下2个）、2－2－2型（每层2个，共三层）、3－3型（每层3个，共两层）。同时，存在不能构成正方体的情况，如“田”字形、“凹”字形等，这些图形折叠后会出现重叠面或无法形成封闭正方体。据此分析每个选项。
【详解】A．该图形不符合正方体展开图的要求，折叠后无法形成封闭的正方体，因此A不是正方体的展开图。
B．该图形符合正方体展开图的2－3－1型（中间3个，上2个下1个），折叠后能形成封闭的正方体且没有重叠面，因此B是正方体的展开图。
C．该图形最上面的正方形与最右边的正方形折叠之后重叠，所以选项C不是正方体的展开图。
D．该图形结构为“田”字形（中间四个正方形组成“田”字），根据正方体展开图的特征，“田”字形折叠后会出现重叠面，无法形成正方体，所以选项D不是正方体的展开图。
是正方体的展开图。
6．B
【分析】因为长方体有两个相对的面是正方形，正方形边长6cm，所以长方体的高和宽都是6cm。长方体棱长总和（长＋宽＋高），已知棱长总和，可以反求出长。
【详解】
（厘米）
它的长是厘米。
7． 升/L 毫升/mL/ml 4
【分析】根据生活实际，对容积单位和数据大小的认识可知，一瓶矿泉水大约是500毫升，两瓶矿泉水大约是1升，因此可知计量人体每天需要补充的水的容量用升做单位合适；而一个随身携带的保温杯的容量和一瓶矿泉水的容量差不多，所以保温杯的容量用毫升做单位比较合适。
根据1升＝1000毫升，高级单位转换为低级单位乘进率，把升转换成毫升，再想2000里面有几个500，就是每天至少需要喝几杯水才能满足身体需要。
【详解】（1）人体每天大约需要补充2升左右的水。
（2）雯雯随身携带的保温杯的容量是500毫升。
（3）2升＝2000毫升
因为4个500相加就是2000，所以2000÷500＝4（杯），因此她每天至少要喝4杯水才能满足身体需求。
【点睛】
8． 704 17.6
【分析】求蓄水池最多蓄水多少升，即求该长方体蓄水池的容积。根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算出体积，单位是立方米，再根据容积单位换算关系，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L将单位换算成升。求沙子的体积，沙子铺在底部，形状仍为长方体。长和宽与蓄水池相同，高为沙子的厚度。先将长、宽、高的单位统一换算成分米，再利用体积公式计算。
【详解】1.1×0.8×0.8＝0.704（m3）
0.704m3＝704dm3，704dm3＝704L，所以0.704m3＝704L。
2cm＝0.2dm
1.1m＝11dm
0.8m＝8dm
11×8×0.2＝17.6（dm3）
用这个蓄水池最多蓄水704L；若蓄水池的底部铺上2cm厚的沙子，沙子的体积是17.6dm3。
9． 60 136
【分析】用8除以2算出长方体的宽，再根据公式解决。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】8÷2＝4（dm）
棱长总和：（8＋4＋3）×4
＝15×4
＝60（dm）
表面积：（8×4＋8×3＋4×3）×2
＝（32＋24＋12）×2
＝68×2
＝136（dm2）
10．(1)212
(2)1720
【分析】（1）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长度15厘米的铁条只有3根，不能选择。只能选择长度25厘米的4根、长度20厘米的4根、长度8厘米的4根。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算。
（2）求包装纸的面积相当于求长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】（1）（25＋20＋8）×4
＝53×4
＝212（厘米）
（2）（25×20＋25×8＋20×8）×2
＝（500＋200＋160）×2
＝860×2
＝1720（平方厘米）
11．5
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将正方体铜块熔铸成一个长方体，体积不变。再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出这个长方体铜块的高。
【详解】
这个长方体铜块的高是5cm。
12．
（ ）（ ）（√）
【分析】这是正方体展开图的“一四一”型，我们先确定相对面（正方体相对面不可能相邻）： “我”和“学”是相对面；“最”和“欢”是相对面；“喜”和“数”是相对面。 第一个正方体：“我”和“学”相邻了，二者本是相对面，错误。第二个正方体：“喜”和“数”相邻了，二者本是相对面，错误。第三个正方体：“我、最、喜”两两相邻，都不是相对面，符合展开图的结构，正确。
【详解】
13．8
【分析】由题可知，铁块完全被淹没，表明放入铁块后水的高度至少与铁块的高度相同，即10cm。首先求出放入铁块后铁块与水的总体积和正方体铁块的体积；然后用铁块与水的总体积减去正方体铁块的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以水箱的底面积，即可求出水箱中原来水的高度。
【详解】铁块与水的总体积：
铁块的体积：
水的体积：
水箱中原来水的高度至少是：
14． 96 384
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
至少需要准备96厘米钢材，若在这个正方体钢架的每个面上加装玻璃，需要准备384平方厘米的玻璃。
15．10
【分析】已知每个正方体的体积是1立方厘米，从图中数出正方体的个数，再乘每个正方体的体积即是这个物体的体积。
【详解】看图可知，共摆了2层，底层8个正方体，上层2个正方体；
正方体一共有：8＋2＝10（个）
体积：1×10＝10（立方厘米）
它的体积是10立方厘米。
16．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。同一块橡皮泥，形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变。
【详解】橡皮泥由正方体捏成长方体，形状发生了变化。但橡皮泥所占空间的大小没有改变。根据体积的定义，物体的体积不变。
故答案为：×
17．×
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积；水杯能容纳水的多少，与水杯的粗细有关也与水杯的高低有关。据此判断。
【详解】根据容积的意义可知，水杯容量的大小不是看水杯的高矮，而是看能装多少水。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】长方体的面：长方体是由六个面组成的立体图形，这六个面通常是长方形，但在特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面形状相同、面积相等，即完全相同。
【详解】如图：长方体的上下面是边长为2的正方形，则它的前后面、左右面都是长为5，宽为2的长方形。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】当5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体时，只能拼成1×5的长方体（一字排开）。拼合过程中，有4个接触面，每个接触面导致两个小正方体的面重合，减少2个面的表面积，即共减少。每个面的面积为1cm2，据此计算减少的面。
【详解】小正方体的每个面的面积为1×1＝1（cm2）
（cm2）
表面积比原来减少了8cm2，不是6cm2，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】要把长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体长、宽、高中最短的那条棱。所以最大正方体的棱长是 2 分米。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算体积，再与题干中的数值进行比较即可判断正误。
【详解】因为2＜3＜4，所以截成的最大正方体的棱长为2分米。
2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
计算结果与题干所述体积一致。
故答案为：√
21．(1)1280平方米
(2)1800立方米
【分析】（1）求贴瓷砖面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。
（2）根据题意可知，求最大安全水深蓄水水的体积，就是求长是50米，宽是20米，高为1.8米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】（1）50×20＋（50×2＋20×2）×2
＝50×20＋（100＋40）×2
＝50×20＋140×2
＝1000＋280
＝1280（平方米）
答：铺设这个游泳池需要贴瓷砖的面积是1280平方米。
（2）50×20×1.8
＝1000×1.8
＝1800（立方米）
答：此时游泳池内水的体积是1800立方米。
22．81立方厘米
【分析】长方体的高减少6厘米后变成正方体，说明原长方体的底面是正方形，且长和宽相等。表面积减少的部分是切去的高为6厘米的长方体侧面的面积。用减少的表面积除以减少的高，求出底面周长；再除以4求出底面边长，即正方体的棱长；底面边长加上减少的高即为原长方体的高；最后根据长方体体积＝长×宽×高，进行解答。
【详解】72÷6÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
3＋6＝9（厘米）
3×3×9
＝9×9
＝81（立方厘米）
答：原长方体的体积是81立方厘米。
23．64个
【分析】大正方体中，两面涂色的小正方体只在棱上（不含顶点），正方体有12条棱。先用24÷12计算出每条棱上两面涂色的小正方体个数，再用每条棱涂两面的小正方体数量＋2（顶点处的两个）计算出每条棱上小正方体的总个数，最后用“总个数＝每条棱个数×每条棱个数×每条棱个数”计算。
【详解】24÷12＝2（个）
2＋2＝4（个）
4×4×4
=16×4
＝64（个）
答：这些小正方体一共64个。
24．(1)7厘米、7厘米、4厘米
(2)72厘米
【分析】（1）因为长方体有12条棱，分为长、宽、高各4条，所以首先要从给定小棒中选取能凑出4根一组的三种长度。因为9厘米的小棒只有3根，无法满足4根的要求，所以排除9厘米的小棒，从7厘米和4厘米的小棒中选取，确定相交于同一顶点的三条棱的长度。
（2）因为长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4即可求解。
【详解】（1）因为9厘米的小棒只有3根，无法满足4根的要求，即相交于同一个顶点的三条棱分别长 7厘米、7厘米、4厘米。
（2）（7＋7＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：这个长方体框架的棱长总和是72厘米。
25．不对；理由见详解
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。水的体积÷杯数＝杯子容积，据此分别计算出晓思和浩然杯子的容积，比较即可。
【详解】晓思：480÷4＝120（毫升）
浩然：480÷3＝160（毫升）
160＞120
答：他们的结论不对，浩然的杯子比晓思的杯子容积大，但无法比较两个杯子体积的大小。
26．720立方厘米
【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，先用放入石块后水的高度减去放入前水的高度求出水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×上升高度，求出上升水的体积，也就是石头的体积。
【详解】16×15×（18－15）
＝16×15×3
＝240×3
＝720（立方厘米）
答：这块石头的体积是720立方厘米。
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