资源简介

2026北京延庆初二（下）期中
数 学
考生须知
1．本试卷共 8页，共三道大题，28道小题，满分 100分，考试时间 120分钟．
2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题（共 16分，每小题 2分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数 y = 2 x中，自变量 x的取值范围是（ ）
A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2
3. 下列多边形中，内角和等于720 的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系 xOy中，点P( 1,2) 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 在 ABCD中， B = 45 ，则 A的度数为（ ）
A. 45 B. 55 C. 125 D. 135
6. 若一次函数 y = kx +b (k 0)的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A. k 0 ，b 0 B. k 0 ，b 0
C. k 0 ，b 0 D. k 0 ，b 0
7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 两组对边分别相等
C. 对角线垂直 D. 两组对角分别相等
8. A 骑摩托车，B 骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程 y（km ）与行驶时间
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x（ h ）之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论：①甲、乙地相距80km ；②B 行驶了40km
用了 2h ；③B 比A 晚出发3h ；④A 行驶的平均速度为每小时 40km．则上述结论中，所有正确结论的序
号是（ ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④
二、填空题（共 16分，每小题 2分）
9. 如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD成为平行四边形，你添加
的条件是___．
10. 在平面直角坐标系 xOy中，点 (1, 2)关于 x轴对称的点的坐标为________．
11. 如图， 1～ 6是六边形 ABCDEF 的外角，则 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 = __________°．
12. 已知一次函数 y = (k 3)x + 3的函数值 y随 x的增大而减小，则 k 的取值范围是______．
13. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E是 AB的中点．若OE = 3，则菱形 ABCD的
周长是_______．
1
14. 若 点 A( 2, y ) 和 B (1, y y y1 2 ) 是 一 次 函 数 y = x +1 图 象 上 的 两 点 ， 则 1 ____ 2 ．（ 填
2
“ ”“ =”“ ”）
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15. 如图，四边形OACB是矩形，点 O，A，B的坐标分别为 (0,0)，(a,0)，(0,b)，则点 C的坐标为_____．
16. 如图，在 ABCD中， CAB = 45 ，CE ⊥ AB于点 E，AF ⊥ BC 于点 F，CE，AF 交于点 N，AF ，
DC 的延长线交于 M，给出下列结论：① ANE = D；②点 C 是 DM 的中点；③ AD = AN ；④
AE = ( 2 +1)BE．则上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题（共 68分：17题 4分，18题 6分，19题 7分，20题 5分，21题 4分，22题 5分，
23-24题，每小题 6分，25题 7分，26-28题，每小题 6分）
17. 如图是某校部分建筑分布示意图，每个小正方形网格的边长为 1，代表100m 的长度．若食堂的坐标是
(3,5)，请在示意图上建立平面直角坐标系，并写出图书馆、教学楼 2 的坐标．（分别以正东、正北方向为 x
轴，y轴正方向）
18. 已知：如图，线段 AB，BC．求作： ABCD．下面是利用直尺和圆规作图的思路：①连接 AC ；②
作 AC的垂直平分线 EF ，垂足为 O；③连接 BO并延长到点 D，使得OD =OB；④连接 AD，CD．则
四边形 ABCD就是所求的平行四边形．
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（1）使用直尺和圆规，根据上面的作图思路在图 1 中完成作图：（保留作图痕迹，不写作法）
（2）完成下面的证明；
证明：∵ EF 是 AC的垂直平分线，
∴①______．
∵OD =OB，
∴四边形 ABCD是平行四边形（②______）．
（3）请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图 2 中完成．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
19. 一次函数的图象经过点 (1, 2)和 (3,2)．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求该函数的图象与 x轴， y轴的交点坐标：
（3）画出该函数图象．
20. 如图，在平行四边形 ABCD中， E， F 分别是边BC和 AD上的点，且 BE = DF ，连接 AE，
CF ，求证：四边形 AFCE是平行四边形．
21. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，某研究团队测得一定温度下声音的传播速度 v（m / s ）
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与温度 t（℃）部分对应数值如表：研究发现： v是 t的一次函数．
温度 t（℃） 10 0 10 20 30
声音传播的速度 v
324 330 336 342 348
（m / s ）
（1）观察表中的数据，可以发现：声音传播的速度随温度的增高而______；
（2）直接写出符合要求的函数表达式：________；
（3）当温度 t为 25℃时，声音的传播速度是_______ m / s ．
22. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，BE∥ AC,CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩
形．
23. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = x 4 的图象与正比例函数 y = kx (k 0) 的图象交于点
A(2,n)，一次函数 y = x 4的图象与 x轴，y轴分别交于点 B，C．
（1）求 k，n的值；
（2）当函数 y = kx (k 0)的值大于一次函数 y = x 4的值时，直接写出 x的取值范围；
（3）求 OCB的度数．
24. 某游泳馆推出两种游泳付费方案．方案一：购买会员卡，每张会员卡150元，凭卡游泳每次再收费 40
元：方案二：不购买会员卡，每次游泳收费70 元．选择哪种方案更合算？说明理由．
1
25. 小亮根据学习函数的经验，对函数 y = + 2 的图象和性质进行了探究，下面是他的探究过程．
1 x
1 2 4 3
x … 3 2 1 m 2 3 4 5 …
2 3 3 2
9 7 5 3 5 7
y … 3 4 5 1 0 n …
4 3 2 2 3 4
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1
（1）函数 y = + 2 的自变量 x的取值范围是______；
1 x
（2）如表是 y与 x的几组对应值：其中 m的值为_______；n的值为_______；
（3）在下面的平面直角坐标系 xOy中，画出该函数图象：
1
（4）根据函数图象，直接写出方程 + 2 = 2x +3的解为_______．
1 x
1
26. 如图， ABCD，F是 AD的中点，延长 BC到点 E，使CE = BC，连接DE,CF．
2
（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；
（2）若 AB = 4， AD = 6 ， A =120 ，求DE的长．
27. 在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y = kx +b (k 0)的图象由函数 y = x的图象平移得到，且经过
点 (2,1)．
（1）求这个一次函数的表达式；
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（2）当 x 2时，对于的每一个值，函数 y = mx (m 0)的值小于一次函数 y = kx +b (k 0)的值，直
接写出 m的取值范围．
28. 在矩形 ABCD中， DAB的平分线交CD于点 F， ABC的平分线交 AF 于点 E，连接DE并延长交
BC于点 G．
（1）如图 1，当 AD = AE时，求证： BE = BC；
（2）如图 2，当 AD AE时，用等式表示线段DE,EG的数量关系，并证明．
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参考答案
一、选择题（共 16分，每小题 2分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B D B A C
二、填空题（共 16分，每小题 2分）
9. 【答案】∵在四边形 ABCD中，AB∥CD，
∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：AB=DC（答案不唯一）．
还可添加的条件 AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
10. 【答案】解：点 (1, 2)关于 x轴对称的点的坐标为 (1,2)，
故答案为： (1,2)．
11. 【答案】解：设 S1= 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 ，
S2=∠BAF+∠CBA+∠DCB+∠EDC+∠FED+∠AFE，
∵∠1+∠BAF=180°①
∠2+∠CBA=180°②
∠3+∠DCB=180°③
∠4+∠EDC=180°④
∠5+∠FED=180°⑤
∠6+∠AFE=180°⑥
∴①+②+③+④+⑤+⑥得：S1+S2=6×180°=1080°，
∵S2=（6-2）×180°=4×180°=720°，
∴S1=1080°-720°=360°，
∴ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 =360°，
故答案为：360．
12. 【答案】解： 一次函数 y = (k 3)x + 3的函数值 y随自变量 x的增大而减小，
一次函数的系数 k 3 0，
故答案为： k 3．
13. 【答案】解： 四边形 ABCD是菱形，
点O为对角线 AC的中点．
又 点 E是边 AB的中点，
OE是 ABC的中位线．
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BC = 2OE = 6．
菱形 ABCD的周长为 4BC = 24．
1 1
14. 【答案】解∶在一次函数 y = x +1中， k = 0，
2 2
y 随 x的增大而增大，
∵点 A( 2, y1 )和 B (1, y2 )，且 2 1．
∴ y1 y2 ．
15. 【答案】解：因为四边形OACB是矩形，
所以 AC OB， BC OA，且 AC =OB， BC =OA，
因为点 A的坐标为 (a,0)，点 B的坐标为 (0,b) ，
所以OA = a，OB = b，
所以 BC = a， AC = b，
因为点C在第一象限，则点C的横坐标为a，纵坐标为b，
所以点C的坐标为 (a,b)．
16. 【答案】解： CE ⊥ AB， AF ⊥ BC ，
AEC = AFB = 90 ，
B + BAF = 90 ， ANE + NAE = 90 ，
BAF = NAE，
ANE = B，
四边形 ABCD是平行四边形，
B = D，
ANE = D，故①正确；
CAB = 45 ，CE ⊥ AB，
ACE是等腰直角三角形，
AE = CE，
B + BCE = 90 ， B + BAF = 90 ，
BCE = BAF，
即 BCE = NAE，
在 AEN 和 CEB中，
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NAE = BCE

AE =CE ，

AEN = CEB
AEN CEB (ASA)，
AN = CB，
四边形 ABCD是平行四边形，
AD = CB，
AD = AN ，故③正确；
AB DC，
M = BAM ， B = MCF，
若点C是DM 中点，则DC = CM ，
DC = AB，
AB = CM ，
ABF MCF (ASA)，
BF = CF ，即 AF 垂直平分 BC，
AB = AC，
题目未给出 AB = AC ，故②不一定正确；
当 AB = AC 时，
∵ AB = AE + BE，
∴ AC = AE + BE，
∵ ACE是等腰直角三角形，
∴ AC = 2AE，
∴ 2AE = AE + BE，
BE
∴ AE = = ( 2 +1)BE，
2 1
题目未给出 AB = AC ，故④不一定正确；
综上所述，正确的结论是①③．
三、解答题（共 68分：17题 4分，18题 6分，19题 7分，20题 5分，21题 4分，22题 5分，
23-24题，每小题 6分，25题 7分，26-28题，每小题 6分）
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17. 【答案】见解析，图书馆 ( 5,1)、教学楼 2 ( 4, 2)．
【详解】解：如图，平面直角坐标系即为所求，可知图书馆 ( 5,1)、教学楼 2 ( 4, 2)．
18. 【答案】（1）见解析 （2） AO =OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形
（3）见解析
【小问 1 详解】
解：作图如图所示．
【小问 2 详解】
证明：∵ EF 是 AC的垂直平分线，
∴ AO =OC．
∵OD =OB，
∴四边形 ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
【小问 3 详解】
解：作图如图所示．
证明如下：如图，
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由作图可知 EAD = ABC = ECF ，
∴ AB∥CD， AD∥BC
∴四边形 ABCD是平行四边形．
19. 【答案】（1）这个一次函数的表达式为 y = 2x 4
（2）该函数的图象与 x轴， y轴的交点坐标分别为 (2,0)， (0, 4)
（3）见解析
【小问 1 详解】
解：设这个一次函数的表达式为 y = kx + b(k 0) ，
∵一次函数的图象经过点 (1, 2)和 (3,2)，
∴将点 (1, 2)和 (3,2)代入 y = kx + b中，得
k +b = 2 k 2
，解得 ，
3k +b = 2 b 4
∴这个一次函数的表达式为 y = 2x 4 ；
【小问 2 详解】
解：由（1）知这个一次函数的表达式为 y = 2x 4 ，
∵当 y = 0 时， 2x 4 = 0，
解得 x = 2 ，
∴该函数的图象与 x轴的交点坐标为 (2,0)；
∵当 x = 0 时， y = 2 0 4 = 4 ，
∴该函数的图象与 y轴的交点坐标为 (0, 4)；
【小问 3 详解】
解：一次函数 y = 2x 4 的图象如图所示，
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20. 【答案】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ， AD = BC，
∵ BE = DF ，
∴ AD DF = BC BE，
∴ AF = EC，
∴四边形 AFCE是平行四边形．
21. 【答案】（1）增大 （2）v = 0.6t + 330 （3）345
【小问 1 详解】
解：观察表格数据可得，温度升高时，声音传播速度随之变大，
因此声音传播的速度随温度的增高而增大．
【小问 2 详解】
解：设该一次函数为 v = kt + b，
从表格中选取两组对应值：当 t = 0时， v = 330 ；当 t =10时， v = 336 ，
b = 330
将两组值代入函数式得 ，
10k +b = 336
k = 0.6
解得 ，
b = 330
因此符合要求的函数表达式为 v = 0.6t + 330．
【小问 3 详解】
解：将 t = 25代入 v = 0.6t + 330 ，
得 v = 0.6 25+ 330 =15+ 330 = 345 ，
因此声音的传播速度是345m / s．
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22. 【答案】证明： BE∥ AC，CE∥DB，
四边形OBEC是平行四边形，
又 菱形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点O，
AC ⊥ BD，
BOC = 90 ，
四边形OBEC是矩形．
23. 【答案】（1） k = 1， n = 2 （2） x 2 （3）45
【小问 1 详解】
解：∵点 A(2,n) 在一次函数 y = x 4上，
将点 A(2,n) 代入得： n = 2 4 = 2，
即 A(2, 2)，
又∵ A在正比例函数 y = kx上，
将 A(2, 2)代入得： 2 = 2k，
解得： k = 1；
【小问 2 详解】
解：当 y = kx的值大于 y = x 4的值时，即 x x 4 ，
解得： x 2 ；
【小问 3 详解】
解：对一次函数 y = x 4， 令 y = 0 ，得 x = 4 ，即B(4,0)，
令 x = 0 ，得 y = 4，即C(0, 4)，OC = 4 ，
∵ COB = 90 ，OC =OB = 4 ，
∴ OCB是等腰直角三角形，
∴ OCB = 45 ．
24. 【答案】当游泳的次数大于5次时，方案一合算；当游泳的次数等于5次时，两个方案一样；当游泳的
次数小于5次时，方案二合算；理由见解析
【详解】解：设游泳的次数为 x次（ x为正整数），
方案一总费用为： (150+ 40x)元，
方案二总费用为：70x元，
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分三种情况讨论：
①方案一合算，则150+ 40x 70x，解得 x 5；
②两个方案一样，则150+ 40x = 70x，解得 x = 5；
③方案二合算，则150+ 40x 70x，解得 x 5；
答：当游泳的次数大于5次时，方案一合算；当游泳的次数等于5次时，两个方案一样；当游泳的次数小
于5次时，方案二合算．
3
25. 【答案】（1） x 1 （2）0，1 （3）见解析 （4） x = 0 或 x =
2
【小问 1 详解】
解： 1 x 0 ，
x 1．
【小问 2 详解】
1
解：令 y = 3，则 + 2 = 3，
1 x
1
=1， 1 x =1， x = 0．
1 x
m = 0 ．
1
令 x = 2 ，则 y = + 2 = 1+ 2 =1，
1 2
n =1．
【小问 3 详解】
解：如图所示．
【小问 4 详解】
解：函数 y = 2x + 3 的图象如图所示，
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3
由图可得：交点坐标为 (0,3)， ,0 ，
2
1 3
∴方程 + 2 = 2x +3的解为 x = 0 或 x = ．
1 x 2
26. 【答案】（1）见解析 （2） 13
【小问 1 详解】
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC， AD = BC，
又∵F是 AD的中点，
1
∴FD = AD，
2
1
∵CE = BC，
2
∴ FD = CE，
又∵FD ∥ CE ，
∴四边形CEDF 是平行四边形；
【小问 2 详解】
解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AB = DC = 4， AB∥CD，
∵ A =120 ，
∴ ADC =180 A = 60 ，
又∵四边形 FCED是平行四边形
1
∴ FD∥CE，DF =CE = AD = 3，
2
∴ ADC = DCE = 60 ，
过点D作DH ⊥ CE于点 H ，
∴ CDH = 30 ，
∵ AB = CD = 4，
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1
∴CH = CD = 2 ，
2
∴DH = 42 22 = 2 3，EH = CE CH = 1，
2
∴DE = DH 2 + EH 2 = (2 3) +12 = 13 ．
27. 【答案】（1） y = x + 3 （2） 2.5 m 1且m 0
【小问 1 详解】
解：∵一次函数 y = kx + b(k 0) 的图像由函数 y = x的图象平移得到的，
∴ k = 1．
将点 (2,1)代入 y = kx + b，得b = 3，
∴一次函数的表达式是 y = x + 3；
【小问 2 详解】
解：对于 y = x + 3，
当 x = 2时， y = 5，
把点 ( 2,5)代入 y = mx得：5 = 2m，
解得：m = 2.5 ，
如图，
由题意知，当 x 2时，对于 x的每一个值，函数 y = mx (m 0)的值小于一次函数 y = kx +b (k 0)的
值，m的取值范围为 2.5 m 1且m 0 ．
28. 【答案】（1）见解析 （2）DE = EG，证明见解析
【小问 1 详解】
证明：∵四边形 ABCD是矩形，
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∴ BAD = ABC = 90 ， AD = BC，
∵ DAB的平分线交CD于点 F， ABC的平分线交 AF 于点 E，
1 1
∴ BAE = BAD = 45 , ABE = ABC = 45 ，
2 2
∴ BAE = ABE，
∴ AE = BE，
∵ AD = AE，
∴ AD = BE ，
∵ AD = BC，
∴ BE = BC．
【小问 2 详解】
解：DE = EG，证明如下：
过点 E作MN ⊥ AD于点 M，交BC于点 N，EP ⊥ AB于点 P，则 DME = 90 ，
∵ DAB的平分线交CD于点 F， ABC的平分线交 AF 于点 E，
∴ EM = EP,EP = EN ，
∴ EM = EN，
∵四边形 ABCD是矩形，
∴ AD∥BC ，
∴ GNE = DME = 90 ， EDM = EGN ，
在△DEM 和 GEN 中，
∴ EDM = EGN , GNE = DME = 90 ,EM = EN ，
∴ DEM≌ GEN (AAS)，
∴DE = EG．
第18页/共18页

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