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七年级数学（人教版）下册单元练习
第十一章 不等式与不等式组
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始。此时气温逐渐转暖，春雷也渐渐增多。今年惊蛰这一天某市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为
A． B． C． D．
下列不等式中，是一元一次不等式的是
A． B． C． D．
不等式组的解集为
A． B． C． D．
若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为
A．10 B．9 C．8 D．7
不等式的负整数解有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
若实数满足，则下列式子成立的是
A． B． C． D．
如果关于y的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的a的和为
A． B． C． D．
已知关于x的不等式组有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为
B． C． D．
不等式的解集在数轴上表示为
A． B．
C． D．
若关于x的不等式的解集为，则a的值为
A． B． C． D．
下列关系式中，不含有这个解的是
A． B． C． D．
已知实数m，n满足，，则下列判断错误的是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
若是关于的一元一次不等式，则满足的条件是______．
若关于x的一元一次不等式组，有且仅有3个整数解，则m的取值范围为______．
已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_____．
不等式组的解集是___________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
（8分）解不等式：．
（10分）根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式．
；
．
（10分）如图，要利用一面20米长的墙为一边，其余三边用总长33米的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门．当长和宽分别为多少米时，整个生态园的面积能达到96平方米？
（10分）解不等式组,并把解集表示在数轴上．
（10分）已知方程组的解满足为非正数，为负数．求的取值范围．
（12分）国庆期间，某旅游胜地的一家超市销售甲、乙两种纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值50元；2件甲种纪念品和1件乙种纪念品共值40元．
求甲、乙两种纪念品的单价；
国庆期间，超市推出两种优惠活动（游客只能享受一种活动）：
活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，赠送1件10元纪念品；
活动二：一次性购买纪念品10件或10件以上，单价20元的纪念品打九折（注：“打九折”指按标价的出售）．
某游客想购买m（m为整数，且）件纪念品返程后送给亲朋好友．
①该顾客发现：当购买10件甲种纪念品后，其余的购买乙种纪念品，两种优惠活动付费一样，求m的值；
②该顾客想买12件甲种纪念品，其余全部购买乙种纪念品，结算时发现：活动二比活动一优惠不足（不足表示有但又少于）4元，试确定m的值．
（12分）在教科书中，我们将不等式（，）趣称为“糖水不等式”．
【模型推广】
“如果，那么（，）”，它可以看作两种浓度不同的溶液，取质量按进行混合，混合溶液的浓度高于低浓度的溶液，低于高浓度的溶液．
由，可判断_____（填写“”或“”），请证明不等式成立．
【应用模型】
某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料：
果汁：糖的浓度为；（）
果汁：糖的浓度为．
若取相同质量的果汁和果汁进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为_____．
饮料公司需要生产一批的混合果汁，果汁和果汁的利润分别为5元/和12元/，要求混合果汁的糖的浓度不高于，如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A D B A B C D A B C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．解：，
，
，
，
．
18．（1）解：，不等式两边同时加上1，得；
（2）解：，
不等式两边同时减去1，得，
不等式的两边同时乘，得．
19．解：设生态园宽为x米，
，
∵要利用一面20米长的墙为一边，
∴，
∴，
此时长为，
答：当长和宽分别为12米、8米时，整个生态园的面积能达到96平方米．
20．解：
由①,得,∴．
由②,得,,
∴．
∴原不等式组的解集为．
把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
21．解：，
由，解得，
把代入，解得，
∴原方程组的解为，
∵方程组的解满足为非正数，为负数，
∴，
∴．
22．（1）解：设甲、乙两种纪念品的单价分别为x元，y元，
根据题意得，，
解得：，
答：甲、乙两种纪念品的单价分别为10元，20元；
（2）解：①由题意知：乙种纪念品购买件，
由题意得，，
解得，；
②由题意知：乙种纪念品购买件，
活动一付费：，
活动二付费：，
由题意知：，
解得：， m为整数， m的值为18．
23．解：（1）∵，且，
∴不等式两边同时乘以得；
∴，
∴，
∵，
∴，∴，
∴，
∴；
（2）若取相同质量的果汁和果汁进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为；
（3）设生产果汁的质量为，则生产果汁的质量为，
由题意得，，解得，
∴x的最小值为160，
∵果汁和果汁的利润分别为5元/和12元/，且，
∴生产果汁A的质量越小，则获得的利润越大，
∴当时，能获得最大利润，
此时，最大利润为元，
答：生产果汁的质量为，生产果汁的质量为时，能获得最大利润，最大利润为2720元．

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