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第2讲　匀变速直线运动的规律
基础·满分练
命题角度一　基本公式的应用
1.(2025浙江温州模拟)如图为“神舟十九号”火箭升空的情境。某阶段,火箭竖直向上匀加速升空40 m,速度大小由10 m/s变为30 m/s,下列说法正确的是(　　)
A.火箭的加速度大小为5 m/s2
B.火箭的加速度大小为20 m/s2
C.升空40 m阶段火箭的时间为2 s
D.升空40 m阶段火箭的时间为4 s
命题角度二　刹车类问题
2.(2025黑龙江哈尔滨模拟)某地区出现了一次大范围的降雪,给人们的出行造成了一定的影响。一辆卡车在冰雪路面上以36 km/h的速度匀速行驶,由于前方出现事故司机紧急刹车,假设刹车过程做匀减速直线运动,已知刹车的加速度大小a=2.5 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
A.刹车后第1 s内的位移为8 m
B.刹车后5 s内卡车前进的距离为18.75 m
C.刹车后5 s内的平均速度为4 m/s
D.刹车后6 s末的瞬时速度大小为5 m/s
命题角度三　双向可逆类问题
3.(多选)在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5 m时,下列说法正确的是(　　)
A.物体运动时间可能为1 s
B.物体运动时间可能为3 s
C.物体运动时间可能为(2+) s
D.物体此时的速度大小一定为5 m/s
命题角度四　平均速度公式的应用
4.(2025广东中山检测)飞机起飞前会在跑道上加速,在达到决断速度vx之前,如果发现飞机运行出现故障,机长可以选择紧急制动使飞机在跑道上停下来。如图,跑道长s=3 600 m,如果飞机达到决断速度vx时立即制动,刚好到达跑道终点停止下来,全程所用时间t=72 s,加速与制动都为匀变速直线运动,则决断速度vx为(　　)
A.50 m/s B.100 m/s
C.150 m/s D.200 m/s
命题角度五　初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用
5.(2025河北唐山模拟)如图,将盒子从O点推出,盒子从O点开始做匀减速直线运动,刚好停在e点。a、b、c、d、e相邻两点间距离相等,盒子从d点运动到e点的时间为1 s,盒子可视为质点。则(　　)
A.盒子从a点运动到b点的时间为1 s
B.盒子从a点运动到d点的时间为1 s
C.盒子运动到a点的速度是d点的速度的4倍
D.盒子运动到a点的速度是c点的速度的2倍
命题角度六　位移差公式的应用
6.(2025安徽合肥模拟)某同学在乘坐高铁时,为了测出高铁启动时的加速度,该同学使用手机的定位与计时功能记录经历不同时刻的位置。该同学从高铁启动后某时刻开始计时,并将此时位置记为起点x=0处,每经过时间t,记录一次位置,已知该同学记录第n个t内的位移为x1,第m个t内的位移为x2,且m>n。假设此段时间内高铁一直做匀加速直线运动,由以上数据可得高铁加速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
命题角度七　“0-v-0”模型
7.轿车在笔直的公路上做匀速直线运动,当轿车经过公路上的A路标时,停靠在路标旁边的一辆卡车开始以加速度a1做匀加速直线运动,运动一段时间后立即以加速度a2做匀减速直线运动,结果卡车与轿车同时到达下一个路标,此时卡车的速度恰好减为零,若两路标之间的距离为d,则轿车匀速运动的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
能力·高分练
8.(多选)(2026黑龙江佳木斯期中)一辆汽车行驶在平直的公路上,从t=0时开始制动,汽车在第1 s、第2 s、第3 s内前进的距离如图所示。某同学根据题目所提供的信息猜想汽车制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的,那么他可进一步推断(　　)
A.汽车的加速度大小是2 m/s2
B.汽车制动后第1 s末的速度大小为10 m/s
C.汽车制动后6 s内的位移大小为25 m
D.汽车在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比为3∶2∶1
9.(多选)列车在平直轨道上从刹车到停止的过程可简化为匀变速运动。某列车以初速度v0开始刹车,前4 s内位移大小为l,停止前4 s内位移大小为,则(　　)
A.若已知l=12 m,则v0=4 m/s
B.若已知l=12 m,则v0=5 m/s
C.刹车所用时间为5 s
D.刹车所用时间与l大小有关
10.(2025四川绵阳模拟)如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以36 km/h的速度行驶在城市道路上,在车头距离“礼让行人”停车线27 m时,驾驶员发现前方有行人通过人行横道,驾驶员的反应时间为0.2 s,刹车后汽车做匀减速运动,为了停止让行,汽车不能越过停车线。则下列说法正确的是(　　)
A.汽车刹车运动的最大距离为19.8 m
B.汽车刹车的最小加速度为4 m/s2
C.汽车用于减速运动的最长时间为5 s
D.从发现行人到停止,汽车行驶的平均速度不能超过5 m/s
素养·提升练
11.(14分)(跨学科融通)图甲为自动感应门,门框上沿中央安装有传感器,当人与传感器的水平距离小于或等于某个设定值(可称为水平感应距离)时,中间两扇门分别向左右平移,当人与传感器的距离大于设定值时,门将自动关闭。图乙为感应门的俯视图,A为传感器位置,虚线圆是传感器的感应范围,已知每扇门的宽度为d,最大移动速度为v0。若门开启时先匀加速运动,而后立即以大小相等的加速度匀减速运动,每扇门完全开启时的速度刚好为零,移动的最大距离为d,不计门及门框的厚度。
(1)求门开启时做加速和减速运动的加速度大小。
(2)若人以大小为v0的速度沿图中虚线s走向感应门,要求人到达门框时左右门同时各自移动的距离,那么设定的传感器水平感应距离l应为多少
答案：
1.C　解析 根据速度位移公式有v2-=2ah,解得加速度大小为a= m/s2=10 m/s2,故A、B错误;根据速度时间公式有v=v0+at,解得升空40 m阶段火箭的时间为t= s=2 s,故C正确,D错误。
2.C　解析 卡车刹车的时间为t0==4 s,刹车后第1 s内的位移为x1=v0t1- m=8.75 m,故A错误;由于5 s>4 s,则刹车后5 s内卡车前进的距离为x=v0t0=×10×4 m=20 m,故B错误;刹车后5 s内的平均速度为 m/s=4 m/s,故C正确;由于6 s>4 s,则刹车后6 s末的瞬时速度大小为零,故D错误。
3.ABC　解析 以沿斜面向上为正方向,a=-5 m/s2,当物体的位移为向上的7.5 m时,x=+7.5 m,由运动学公式x=v0t+at2解得t1=3 s或t2=1 s,故A、B正确;当物体的位移为向下的7.5 m时,x=-7.5 m,由x=v0t+at2解得t3=(2+) s或t4=(2-) s(舍去),故C正确;由速度公式v=v0+at解得v1=-5 m/s、v2=5 m/s、v3=-5 m/s,故D错误。
4.B　解析 飞机先做匀加速直线运动,当速度达到决断速度vx之后做匀减速直线运动,整个运动过程中位移为s=vxt加+vxt减=vxt,解得vx=2(全程平均速度的2倍),代入数据解得vx=100 m/s,故选B。
5.B　解析 盒子做匀减速直线运动停在e点,逆过程为从e点开始向a点的初速度为0的匀加速直线运动,由x=at2得ted∶tdc∶tcb∶tba=1∶(-1)∶()∶(2-),解得tab=(2-) s,tad=1 s,故A错误,B正确;由v2=2ax,得va=,vc=,vd=,则,故盒子运动到a点的速度是d点的速度的2倍,a点的速度是c点的速度的倍,故C、D错误。
6.B　解析 由连续相等时间间隔内的位移差公式可知(m-n)at2=x2-x1,解得a=,故选B。
7.B　解析 设卡车行驶过程中的最大速度为vmax,则加速过程和减速过程的时间分别为t1=,t2=。作出卡车整个过程的v-t图像如图所示,图像与时间轴所围成的面积为=d,解得vmax=,设轿车匀速运动的速度为v0,有vmax(t1+t2)×=v0(t1+t2),解得v0=,故选B。
8.AC　解析 根据逐差法Δx=aT2可知a=-2 m/s2,故汽车的加速度大小为2 m/s2,A正确;根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可知汽车制动后第1 s末的速度等于前2 s的平均速度,为v1==8 m/s,B错误;汽车由开始制动到静止,所用的时间为t0=+1 s=5 s<6 s,即汽车在制动后第5 s末就已经停止,则汽车制动后6 s内运动的距离为x=x1+=25 m,C正确;由运动学公式可得,汽车第2 s末的速度大小为v2=v1+aT=6 m/s,汽车第3 s末的速度大小为v3=v2+aT=4 m/s,汽车在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比为4∶3∶2,D错误。
9.BC　解析 若已知l=12 m,有l=a×(4 s)2,解得加速度为a=1 m/s2。根据l=v0t-at2,解得列车的初速度v0=5 m/s,故A错误,B正确;设小车经历时间t后静止,根据动力学公式有l=at2-a(t-4)2,l=a×(4 s)2,联立解得t=5 s,故C正确,D错误。故选BC。
10.C　解析 汽车刹车前,在0.2 s内做匀速运动的位移为x1=v0t1=×0.2 m=2 m,则汽车刹车滑行的最大距离为x2=27 m-x1=25 m,故A错误;汽车刹车的最小加速度为amin= m/s2=2 m/s2,故B错误;汽车用于减速运动的最长时间为tmax==5 s,故C正确;汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度不高于以最小加速度刹车时全程的平均速度,有 m/s≈5.2 m/s,故D错误。
11.(1)　(2)d
解析 (1)依题意每扇门开启过程中的速度—时间图像如图所示
设门全部开启所用的时间为t0,由图可得d=v0t0
由速度公式得v0=a·t0
联立解得a=。
(2)要使单扇门打开,需要的时间为t=t0
人只要在t时间内到达门框处即可符合要求,所以人到门的距离为l=v0t,联立解得l=d。
1(共47张PPT)
第2讲　匀变速直线运动的规律
基础 满分练
课前 自检自测·夯基固本
知识点一　匀变速直线运动的规律
3个高考关键点
关键点1　速度与时间的关系式
1.(2025江苏卷)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时,感应到前方有障碍物立刻制动,做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　)[命题点 ]
A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.6 m/s2 D.8 m/s2
C
解析 根据运动学公式v=v0+at,解得a=-6 m/s2,故加速度大小为6 m/s2。故选C。
关键点2　位移与时间的关系式
2.如图所示是一辆汽车正在以v0=20 m/s的速度匀速行驶,突然公路上冲出三只小动物,司机马上刹车,假设刹车过程是匀减速运动,加速度大小为4 m/s2,小动物与汽车距离约为55 m。
(1)求汽车匀减速6 s末的速度;[命题点 ]
(2)匀减速运动的汽车能否撞上小动物 [命题点 ]
(3)求汽车第2 s末的速度。[命题点 ]
答案 (1)0　(2)不能　(3)12 m/s
解析 (1)由公式v=v0+at,解得t=5 s
可知汽车在刹车5 s后停止运动,故6 s末速度为0;
(2)汽车在刹车5 s后停止运动,根据公式x=v0t+at2,解得x=50 m,汽车刹车行驶50 m停下,小于55 m,则没有撞上小动物;
(3)由公式v=v0+at,解得v=12 m/s。
关键点3　速度与位移的关系式
3.(2025新课标卷)我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450 km/h。若以120 m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组,匀减速运行14.4 km后停止,则减速运动中其加速度的大小为(　　)[命题点 ]
A.0.1 m/s2 B.0.5 m/s2
C.1.0 m/s2 D.1.5 m/s2
B
解析 根据速度位移的关系式0-=-2ax,其中v0=120 m/s,x=14 400 m,代入数据可得减速运动中其加速度的大小a=0.5 m/s2。故选B。
回归基础·考教衔接
一、匀变速直线运动的规律
沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示,v-t图线是一条倾斜的直线。
二、匀变速直线运动的三个基本关系式
1.速度与时间的关系式:v=v0+at。 [ ]求某时刻的速度时,代入该公式中的时间应该是运动的时间。
2.位移与时间的关系式:x=v0t+at2。 [ ]求某段时间内的位移时,要明确初速度以及实际运动的时间。
3.速度与位移的关系式:v2-=2ax。 [ ]若已知初速度v0、末速度v和位移x,应用该公式可以求出加速度a。
4.正方向的选取
以上三式均为矢量式,无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,通常以初速度v0的方向为正方向;当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正,相反时取负。
知识点二　匀变速直线运动的推论
4个高考关键点
关键点1　平均速度公式
4.(2025四川成都模拟)2024年6月24日中国滑板街头巡回赛(杭州站)圆满落幕。一运动员使用滑板在障碍上横向滑动后,在地面上做匀减速滑行,地面上等间距的画有标记a、b、c、d、e等,如图所示,已知相邻标记间距为2 m,现测出他从a标记运动到b标记用时0.4 s,从b标记运动到c标记用时0.6 s,运动员及滑板可视为质点,则该运动员(　　)[命题点 ]
A.滑行的加速度大小为3 m/s2 B.滑行的加速度大小为4 m/s2
C.经过b标记的瞬时速度为 m/s D.经过a标记的瞬时速度为 m/s
D
解析 根据平均速度公式得 m/s=5 m/s, m/s= m/s,则滑行的加速度大小为a= m/s2,A、B错误;经过b标记的瞬时速度为vb=-a×0.2 s= m/s,C错误;根据平均速度公式得,解得va= m/s,D正确。
关键点2　位移差公式
5.(2025安徽安庆模拟)2025年5月11日上午7点,“奔跑江淮”大黄山马拉松赛(安庆站)在怀宁县市民广场鸣枪开跑,万名跑者用脚步丈量“蓝莓之乡”,感受马拉松带来的激情与活力。比赛中,一运动员起跑阶段视为匀加速直线运动,从某时刻开始计时,在前4 s内经过的位移为12 m,紧接着在第二个4 s内经过的位移是32 m。该运动员运动的加速度为(　　)[命题点 ]
A.1.25 m/s2 B.1.50 m/s2 C.2.25 m/s2 D.2.50 m/s2
A
解析 匀加速直线运动中,相邻相等时间间隔的位移差Δx=aT2,第一个4 s内位移x1=12 m,第二个4 s内位移x2=32 m,时间间隔T=4 s,位移差Δx=x2-x1=20 m,代入公式得a=1.25 m/s2,故选A。
关键点3　初速度为零的匀加速直线运动的“时间等分”比例式
6.(2025湖南永州模拟)如图甲所示为10米跳台运动员比赛时的精彩瞬间。图乙对跳水过程进行了模拟,假设将运动员看作质点,0时刻运动员到达最高点A,此后做初速度为零的匀加速直线运动,t时刻到达标记点B,3t时刻到达落水点C,已知BC的高度为9.6 m,
则AC的高度为(　　)[命题点 ]
A.10 m
B.10.4 m
C.10.8 m
D.11.2 m
C
解析 从最高点开始运动员做初速度为零的匀加速直线运动,相同时间间隔位移之比为1∶3∶5,则AC的高度为h=9.6× m=10.8 m,故选C。
关键点4　初速度为零的匀加速直线运动的“位移等分”比例式
7.(原创+教材改编)(多选)子弹垂直射入叠在一起的相同木板,穿过第4块木板后的速度恰好为0。可以把子弹视为质点,已知子弹穿过最后一块木板所用时间为t,认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同,则(　　)
[命题点 ]
A.子弹穿过第1块木板的时间为4t
B.子弹穿过第1块木板的时间为(2-)t
C.子弹在木板中运动的总时间为4t
D.子弹在木板中运动的总时间为2t
BD
解析 应用逆向思维法,将子弹的运动看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程,由推论可知子弹穿过第1块木板的时间为(2-)t,故A错误,B正确;子弹穿过最后一块木板的位移表达式为L=at2,则子弹在木板中运动的位移表达式为4L=,所以t总=2t,故C错误,D正确。
回归基础·考教衔接
三、三个重要推论
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的。 [ ]求出某段过程的平均速度,就得到了这段过程中间时刻的瞬时速度;利用两个时刻的瞬时速度及这两个时刻间的时间间隔就可以求出加速度。
2.位移中点的速度:。
3.连续相等的时间间隔T内的位移差相等,
(1)Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-=aT2。 [ ]若已知连续相等的时间间隔,且已知这两个时间间隔内的位移,利用该公式就可以求出加速度。
(2)xm-xn=(m-n)aT2。
四、初速度为零的匀加速直线运动的六个比例式
(一)时间等分
1.1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬时速度大小之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
2.1T内,2T内,3T内,…,nT内的位移大小之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。
3.第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第n个T内的位移大小之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 [ ]只有从速度为零的时刻选取连续相等的时间间隔,该比例关系才成立。
(二)位移等分
1.通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶。
2.x0末、2x0末、3x0末、…、nx0末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶。
3.从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶()。 [ ]若物体做匀减速运动到停止,则可以将该运动看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程,则应用该推论能快捷解决问题。
考点一　匀变速直线运动基本规律的应用
能力 高分练
课中 关键能力·可视思维
角度一　基本公式的选择与组合应用
例1 “神舟十三号”飞船采用“快速返回技术”。在距离地面1 m处时,反推发动机点火,返回舱速度由6 m/s减至2 m/s软着陆,此阶段的运动可看作匀减速直线运动。则此阶段(　　)
A.返回舱的加速度方向向下
B.航天员的加速度大小为32 m/s2
C.返回舱运动的时间为0.5 s
D.返回舱的平均速度大小为4 m/s
D
解析 由于此阶段的运动可看作匀减速直线运动,则加速度方向向上,故A错误;根据速度与位移的关系有-v2=2ax,解得航天员的加速度大小为a=16 m/s2,故B错误;由速度公式v0=v+at,解得t=0.25 s,故C错误;返回舱此阶段的运动平均速度为 m/s=4 m/s,故D正确。
破题思维链
基本公式的应用思路
解题精要
选用运动学公式的原则
1.不涉及x,则选用v=v0+at。
2.不涉及v,则选用x=v0t+at2。
3.不涉及t,则选用v2-=2ax。
角度二　刹车类问题的过程建模与临界研判
例2 (2025湖北武汉模拟)某场足球比赛中,一球员不小心踢歪了球,足球往边界滚去。足球距离边界35 m时,速度v0=12 m/s,加速度a=2 m/s2,若将足球的运动看作匀减速直线运动,下列说法正确的是(　　)
A.足球到达不了边界
B.经过7 s,足球恰好到达边界
C.经过8 s,足球距离边界1 m
D.经过8 s,足球距离边界3 m
C
解析 足球停止所需时间为t==6 s,位移为x=t=36 m,Δx=36 m-35 m=1 m,可见经过6 s,足球越过了边界。经过8 s,足球距离边界1 m,故选C。
方法导引
避开刹车类问题陷阱的方法
1.先计算最大的运动时间,再将实际运动时间代入运动学公式。
2.巧用v2-=2ax,该公式不涉及运动时间,可避开已知时间大于最大运动时间的陷阱。
角度三　对称思维解决双向可逆类问题
例3 (多选)在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5 m时,下列说法正确的是(　 　)
A.物体运动时间可能为1 s
B.物体运动时间可能为3 s
C.物体运动时间可能为(2+) s
D.物体此时的速度大小一定为5 m/s
ABC
解析 当物体的位移为向上的7.5 m时,由运动学公式x=v0t-at2,x=+7.5 m,解得t1=3 s,t2=1 s,故A、B正确;当物体的位移为向下的7.5 m时,x=-7.5 m,由x=v0t-at2,解得t3= s,t4= s<0(舍去),故C正确;此时的速度v=v0-at,可知,当t=t3= s时,物体的速度大小不是5 m/s,故D错误。
破题思维链
解题精要
双向可逆类问题的对称性
1.时间对称性:物体正向通过某一段距离的时间,等于返回时通过同一段距离的时间。
2.速度对称性:物体在正向和返回过程中经过同一位置时,速度大小相等,方向相反。
考点二　匀变速直线运动的推论及应用
命题报告 匀变速直线运动三个推论(平均速度法、比例法、位移差公式)是高考“能力立意”的典型体现,通过二级结论的灵活应用,考查学生的科学思维水平。三个推论在计算上往往比其他方法更快、更直接。备考需紧扣适用条件、模型识别、陷阱规避三要素,实现解题效率与准确率的双重突破。
角度一　平均速度公式的建模分析与迁移应用
例4 (2023山东卷)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
C
解析 根据题意=10 m/s,=5 m/s,根据RS间的距离与ST间距离的关系,公交车经过RS的时间是经过ST时间的,故4(vR-vS)=vS-vT,解得vT=1 m/s,故C正确。
解题精要
匀变速直线运动的常用推论
角度二　初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用
例5 (2025山东省实验中学模拟)央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程,其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列,子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动,恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计,子弹视为质点。下列说法正确的是(　　)
A.子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B.子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C.子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4,则t1+t2+t3=t4
D.子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4,则
C
解析 对整个过程的逆过程,由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知,第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为1∶,记每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4,则t1+t2+t3=t4,故C正确;,故D错误;子弹经过每个水球的位移相同,但速度逐渐减小,故经过每个水球的时间增加,由Δv=at可知,子弹的速度变化量不同,故A错误;整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动,由初速度为零的匀加速运动的规律,反向穿过第4号水球与后面的三个水球的位移之比为1∶3,可知子弹反向穿出第4号水球时,即正向穿出第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度,故B错误。
破题思维链
初速度为零的比例式应用
能力要语
1.看到“从静止开始”“初速为零”等字眼,应考虑使用比例法进行求解。
2.题目中涉及“第n秒内”“前n秒内”“通过第n段位移”等比较关系,优先使用比例法。
3.若题目划分的是时间(如“每秒内”“每3秒内”),则使用“时间等分”比例式。
4.若题目划分的是位移(如“每米内”“每段长度”),则使用“位移等分”比例式。
角度三　基于位移差公式的模型建构与问题解决
例6 一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动。开始刹车后的第 1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m,则刹车后6 s内的位移是(　　)
A.20 m B.24 m
C.25 m D.26 m
C
解析 解法一:基本公式法
设汽车的初速度为v0,加速度为a,根据匀变速直线运动的规律
x1=v0T+aT2　①
x1+x2=2v0T+a(2T)2　②
解得v0=10 m/s,a=-2 m/s2;汽车刹车到停止所需的时间t0= s=5 s,则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移,则x=t0=×5 m=25 m,故C正确,A、B、D错误。
解法二:推论法
设汽车的初速度为v0,加速度为a,根据匀变速直线运动的推论x2-x1=aT2,解得a=-2 m/s2;汽车第1 s内的位移x1=v0t+at2,代入数据解得v0=10 m/s;汽车刹车到停止所需的时间t0= s=5 s,则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移,则x=t0=×5 m=25 m,故C正确,A、B、D错误。
破题思维链
位移差公式的应用
考点三　“0-v-0”模型
例7 某地铁一号线从S站到T站是一段直线线路,全程1.6 km,列车运行最大速度为72 km/h。为了便于分析,我们用图乙来描述这个模型,列车在S站从静止开始做匀加速直线运动,达到最大速度后立即做匀速直线运动,进站前从最大速度开始做匀减速直线运动,直至到T站停车,且加速的加速度大小为减速加速度大小的。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C三点, S→A用时2 s,B→C用时4 s,且SA长2 m,BC长24 m。求:
(1)列车在C点的速度大小;
(2)列车匀速行驶的时间。
答案 (1)8 m/s　(2)62 s
解析 (1)由x=at2可知,a1=1 m/s2
根据可知,BC段平均速度=6 m/s
由v=v0+at可得,vC=8 m/s。
(2)由Δv=a·Δt得,匀加速阶段t1==20 s
匀减速阶段t2==16 s
由得,匀加速阶段x1=·t1=200 m
匀减速阶段x2=·t2=160 m
匀速运动时间t3==62 s。
破题思维链
能力要语
1.“0-v-0”模型中,第一阶段的末速度等于第二阶段的初速度,两段的平均速度相同。
2.速度公式v=a1t1,v=a2t2,得。
3.速度与位移公式v2=2a1x1,v2=2a2x2,得。
4.平均速度位移公式x1=。
5.利用v-t图像解答更快捷,如图所示。

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