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重庆八中高2028级高一（下）数学练习(4)
参考答案与试题解析
题号
1
3
4
5
6
>
9
10
11
答案
C
A
B
A
B
AB
ABD
ACD
1.【解答】解：由cz=i-i506.i2=i+1,故虚部为1，故选：C.
2.【解答】解：由题意，
同==1ā：b=3,则ā-b在a上的投影向量为
a-9a-8-a6a--号引a-
，故选：A
3.【解答】解：由复数z,的虚部为3，可知复数z,对应的点在直线y=3上，又复数z2满足条件
1z2-1+2i=1,即1z2-1-2)上1，得复数z2表示的点在以C1,-2)为圆心，
半径为1的圆上.如图：而|2-z,HOZ,-0ZHZ,Z,HZ,Z21,其几何意义
为直线y=3上的点到圆(x-1)2+(y+2)2=1的点的距离.当点C,Z2,乙，共
线(Z,在C,乙，之间)且CZ,与直线y=3垂直时距离最小，可得最小值为
|22-3lmh=3-(-2)-1=4.故选：B.
4.【解答】解：当m11m时，满足(a-1(a-2)+1×(a-5)=0,即(a-3)(a+1)=0,
解得a=3或a=-1,所以必要性不成立：当a=-1时，向量m=(-2,6),元=(-1，-3)，则m=2n,
即m11厉，故充分性成立：所以“a=-1”是“m11m”的充分不必要条件.故选：A.
5.【解答】解：因为M(cosa,sina),N(0,1),所以OM=(cosa,sina),ON=(0,1),所以
1-cos(M,N)=1-cos=1--
=1-na}故编a=子所以
OMON
sinl号-2m)=6os2a=1-2sin a=1-2x月}=7.放选：c.
25
6.【解答】解：a2=b2+c2-2 bccosA,又：2a2-3b2+c2)=bc,
∴2(b2+c2-2 bccos)A-3(62+c2)=bc,整理得：(1+4cosA)bc+(b2+c2)=0，
co84=二位te如，6+e2a,s48+e-e52c--月，当且仅当
4bc
4bc
4bc
6=c时等号成立，又：c0sA2-
4co4=-3
Ab=c,B=C=-A,sinB=sin元-4，
4
2
2
即m8-6w经a-小--2a心兰1，解将：c受-号。
24，i咖B=
,故选：B
4
2
4
7.【解答】解：如图，过点P作EF11BC交AM,AN于点E,F,设
=t,所以AE=tAB,
AB
AF=tAC,因为点P在四边形BCNM内部，且AM=3AB,，
AN=3AC,所以te1,3],因为E,P,F三点共线，所
以AP=AE+1-)AF=t几AB+tI-2)AC=xAB+yAC,
所以，=a
=-为'且x,ye0,小，所以x+y=1,
N
e,],所以c+y+0+9=x+P+e+1-球=22-2+0+2+1=20-}++2红+2，
所以当-艺时，e++0+1号当威x=0时，【Ke+旷+0+旷L=17,所以
t
=3
t=1
x+1y+0+y的最大值与最小值之差为17-？=召.故选：c.
22
8.【解答】解：由正弦定理得血B-京血C=员所以5=血B如C-号bc,又三角形面
积公式S-c血，可阳油4子所以血4-学又0<4受所以m人-号由正孩定
2
理得1=_sinB_=sin[r-(A+C】_sin(A+C)
c sinC
sinC
sinC
如4cosC+cos Asinc sin4+cosA5tc+在锐角△ABC中，有0sinC
tanC
2
为E原ym在》华，所我c>-行-小于
3
COsA53
sinA 44'
5
从而2<1=。
=4+三<，+=。故选：A
4
2重庆八中高2028级高一（下)数学学科训练4
一、单选题：本题共8小题，年小题5分，共40分.在年小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知复数z=i-226,则复数z的虚部为（)
A.i
B.-1
C.1
D.-i
2.已知单位向量a,5满足6=子则后-5在上的投影向量为（）
A.号a
c.9
3.在复平面内，复数的虚部为3，复数z2满足条件32-1+2=1，则32-z的最小值
为()
A.0
B.4
C.5
D.6
4.已知向量m=(a-l,a-5),i=(-l,a-2),则“a=-1”是“m/1斤”的（)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5,人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方
法.假设二维空间中有两个点A(:,),B(2,,),O为坐标原点，定义余弦相似度
为cos(A,)=cos(其中为向量OA,OB的夹角)，余弦距离
为1-co%,.已知(eosa血a,N0),若M,W的余弦距高为}，则an写-2a)-
()
A兰
B贵
c.
25
D,
25
6.△8C内角么B,C的对边分别为aa,满足2a2-3g+e)-c,且c042-是，则
sinB为()
B.2
c.3
D.2
2
7.已知△ABC,AM=3AB,=3AC,点P是四边形BCNM内（含边界）的一点，
若亚=xA丽+yAC(x,yeR),则(x+1)2+0y+1)的最大值与最小值之差为()
A.12
B.9
C.
罗
号
8.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的外接圆半径为R,
若△4BC的面积S=8 R'sin BsinC,则的取值范围为(
A)
B.(（层
c開剧
.(
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9,已知复数，z2,则下列结论正确的是()
a经
B.名22=名2
C.若=，则z=z对
D.若+z=0,则名=22=0
10.已知D为△ABC所在平面内的一点，则下列结论正确的是()
A.若而=西+aC,则=}
31
2
2
AB AC
B.若
BC=0,则△ABC为等腰三角形
AB
AC
C.若AD=
(∈R),则点D的轨迹经过△ABC的内心，
ABsin B ACsinC
D.若DA.DB=DB.DC=DC.DA,则D为△ABC的垂心
11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2 bsinC.则()
A.△ABC的面积为女
B.
1+1=
tanB'tanc 2
6N5
C.若c=√5b,则tanC=√2+1
后的取值范国为
D.
2,
5

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