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北京景山学校2025~2026年度第二学期期中考试
高一年级
数学试卷
班级
姓名
教育ID:
成缋：
(1)请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷。
注意
(2)认真审题，字迹工整，卷面整洁。
事项
(3)本试卷共5页，共有三道大题，21道小题，考试时长120分钟。
(4)请将选择题的答案填涂在答题卡上，其余试题答案填写在答题卡上。
第一部分（选择题共40分）
一、
选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1.设z=1+i,则2-i=（)
A.i
B.-i
C.1
D.-1
2.已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),则1a2-b2=（)
A.-2
B.-1
C.0
D.1
3.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单
位圆的交点P到x轴的距离为
则cos2a的值为（)
25
B-名
。岩
D.-岩
4.复数z满足（1+)z=-1,则z=()
A.--引
c左
D-+制
5.已知平面a,β和直线m,且mca,则“a∥B”是“mβ”的（)
A,充要条件
B.必要不充分条件
北京景山学校20252026学年度第.二学期高·年级数学期中试卷第1页共5页
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，则(a,b)=()
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°
L--
7.如图，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各
图中，不满足直线MN∥平面ABC的是（)
B
D
8.
在三角形ABC中，a=2,B=号b=2W3,则A=（)
A君
c*
n*号
9.已知0A:-器
且.-品
c器
63
D.
65
10.在△ABC中，AC=3,BC=4,4C=90°，P为△ABC所在平面内的动点，且PC=书则
PAPB的取值范围是()
A.-3,5]
B.-4,6]
C.-5,3]
D.-6,4]
北京山学校20252026学年度第.一学期高·年级数学期中试卷第2页共5页
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知向量a=(3,y),b=(1,2),ab,则y=
:12a=
12、求值：sin65°cos20°+cos115°sin20°=
13、在正方体ABCD-AB,C,D,中，E是AB,的中点，平面ACE将正方体分成体积分别为V1,V2
V1≤V2)的两部分，则=
14.已知函数f(x)=V3 sinox+cos@x(ω>0)，若ω=1，则f()=一：若f()在区间
(0,)上至少有3个零点，则w的一个取值可以为
15,已知△ABC中，c=V10,bcosC+-ccosB=-2,若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，给
出下列四个结论：
①若(AB+AG·BC=0,则|AB+AC=6:
②若CA在C8方向上的投影向量为cB,则PQ1的最小值为
4
国若或-A=受则P风的最大值为受
⑧需+密屁-0则a+的为定值8
其中正确结论的序号是
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.（本小题13分)
已知函数f(x)=2 sinxcosx+2V3cos2x-V3.
(I)求f(x)的最小正周期和单调递增区间：
(Ⅱ)当x∈[-罗，罗]时，求f)的最大值和最小值.
北京景山学校20252026学年度第二学期高一年级数学期中试卷第3页共5页

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