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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.1.2有理数加法的运算律及应用第2章有理数的运算新人教版数学七年级上册有理数加法的运算律及应用练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于有理数加法运算律的说法正确的是（）A.加法交换律：a + b = b + a B.加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，与运算顺序无关C.运用加法运算律只能简化正数的加法D.多个有理数相加，只能用加法交换律2.运用加法交换律和结合律，计算( 3) + 5 + ( 7) + 3的结果是（）A. 2 B. 2 C. 12 D. 123.下列计算中，运用加法运算律简化过程正确的是（）A. 1 + ( 2) + 3 = 1 + 3 + ( 2)（运用加法结合律）B. ( 5) + 2 + ( 5) = [( 5) + ( 5)] + 2（运用加法交换律和结合律）C. 3 + ( 1) + ( 2) = 3 + [( 1) + ( 2)]（运用加法交换律）D. ( 4) + ( 3) + 2 = ( 4) + (3 + 2)（运用加法结合律）4.计算( 1.2) + 2.5 + ( 0.8) + 3.5，最简便的方法是（）A.按从左到右的顺序计算B.把正数和正数结合，负数和负数结合C.把小数转化为分数计算D.任意结合进行计算5.已知a + b = 8，那么(b + a) + ( 5)的值是（）A. 3 B. 13 C. 3 D. 13二、填空题（每题3分，共15分）1.有理数加法的两个运算律：________和________。2.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，________不变，用字母表示为________。3.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，________不变，用字母表示为________。4.运用运算律计算：( 5) + 7 + ( 3) = ________；( 2.1) + 3.5 + 2.1 + ( 3.5) = ________。5.已知a + c = 10，b + d = 5，则(a + b) + (c + d) = ________，运用的运算律是________。三、解答题（共70分）1.（10分）运用加法运算律计算下列各题，写出主要步骤：（1）( 8) + 10 + 2 + ( 1)；（2）3.7 + ( 2.5) + 4.3 + ( 8.5)；（3）( 1/2) + (3/4) + ( 1/4)；（4）( 23) + (+58) + ( 17)；（5）0 + ( 1.5) + 3.6 + ( 2.1)2.（10分）说明下列各题运用了哪些加法运算律，并写出计算过程：（1）( 6) + 8 + 6 + ( 2)；（2）( 3.5) + 4.2 + 3.5 + ( 2.2)3.（15分）已知有理数a、b、c满足a = 4，b = 6，c = 2，回答下列问题：（1）计算(a + b) + c的值；（2）计算a + (b + c)的值；（3）比较（1）和（2）的结果，说明其中蕴含的运算律。4.（15分）某仓库一周内每天的货物进出情况如下（运进为正，运出为负，单位：吨）：+12， 8，+15， 7， 10，+23， 9（1）运用加法运算律计算一周内货物的总进出量；（2）若仓库原有货物50吨，求一周后仓库内的货物总量；（3）若运进1吨货物的费用为10元，运出1吨货物的费用为8元，求一周内的运输总费用。5.（20分）解答下列问题：（1）已知a + b = 5，b + c = 8，求(a + c) + 2b的值；（2）运用加法运算律计算：( 1) + 2 + ( 3) + 4 + … + ( 99) + 100；（3）已知四个有理数： 3，5， 7，9，运用加法运算律，写出两种不同的算式，使它们的和为4（要求写出完整计算过程）。参考答案提示：一、1.A 2.A 3.B 4.B 5.A二、1.加法交换律；加法结合律2.和；a + b = b + a 3.和；(a + b) + c = a + (b + c) 4. 1；0 5.15；加法交换律和结合律三、1.（1）3；（2） 3；（3）0；（4）18；（5）0；（步骤略，合理运用交换律和结合律即可）；2.（1）运用加法交换律和结合律，结果4；（2）运用加法交换律和结合律，结果2；（过程略）；3.（1）0；（2）0；（3）加法结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)；4.（1）16吨（运进）；（2）66吨；（3）652元；5.（1）13；（2）50（两两结合，每对和为1，共50对）；（3）示例1：( 3) + 5 + ( 7) + 9 = 4；示例2：9 + 5 + ( 3) + ( 7) = 4（过程略）能叙述有理数加法的运算律.
（重点）
会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算.
（重点）
掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用.
（难点）
新课导入
我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？
加法交换律: a + b = b + a
加法结合律: （a + b）+ c = a +（b + c）
探 究
计算： 30 +（-20），（-20）+ 30.
30 +（-20）= 30-20 = 10，
（-20）+ 30 = 30-20 = 10.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
① (-5)＋(-13) ，(-13)＋(-5)；
② (-37)＋16，16＋(-37).
归 纳
在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
从上述计算中，你能得出什么结论？
加法交换律： a + b = b + a
探 究
计算： [8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].
[8+(-5)]+(-4) = 3 + (-4) = -1，
8+[(-5)+(-4)]= 8 +(-9)= -1.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
归 纳
特别提醒：
根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.
加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c)
巩固练习
计算：
7.3 + (-13.7) + (-25.3) + 13.7.
解：原式 = [7.3 + (-25.3)] +[(-13.7) + 13.7].
= (-18) + 0
= - 18
例 题
例 2 计算：
【教材P29】
（1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35).
解：（1） 8 + (-6) + (-8)
= [8 + (-8)]+(-6)
= 0 +(-6)
= -6；
有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.
例 题
例 2 计算：
【教材P29】
（1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35).
（2） 16 + (-25) + 24 + (-35)
= (16 + 24) +[(-25) + (-35)]
= 40 +(-60)
= -20.
有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.
例 题
【教材P29】
例 3 10 袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5
再计算总计超过多少千克：
502.5 - 50×10 = 2.5.
解法2：把每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.
0.5 + 0.5 + 0.8 +(-0.5)+ 0.6 + 0.7+(-0.8)+(-0.6) + 0.9 + 0.4
= [0.5 +(-0.5)] + [0.8+(-0.8)] + [0.6+(-0.6)] +
(0.5+0.7+0.9 + 0.4)
= 2.5
50×10 + 2.5 = 502.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
比较两种解法.解法 2 中使用了哪些运算律？
1. 在括号内填上适当的数：
(－21)＋(＋12)＋(－2)＋(＋21)
＝[(－21)＋(　＋21　)]＋[(　＋12　)＋(　－2　)].解
＋21
＋12
－2
解：原式＝[(－19)＋29]＋[(－6.9)＋(－3.1)]
＝10＋(－10)
2. 计算：(－19)＋(－6.9)＋(－3.1)＋29.
＝0.
3. 有五袋大米，以每袋50kg为准，超过的千克数记
为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如
下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5.
(1)这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？
解：(1)(＋4.5)＋(－4)＋(＋2.3)＋(－3.5)＋(＋2.5)
＝1.8(kg).
答：这五袋大米的质量共超过基准质量1.8kg.
解：(1)(＋4.5)＋(－4)＋(＋2.3)＋(－3.5)＋(＋2.5)
＝1.8(kg).
答：这五袋大米的质量共超过基准质量1.8kg.
(2)这五袋大米的总质量为多少千克？
解：(2)50×5＋1.8＝251.8(kg).
答：这五袋大米的总质量为251.8kg.
解：(2)50×5＋1.8＝251.8(kg).
答：这五袋大米的总质量为251.8kg.
1. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
2. 能与 相加得0的是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.母题教材P30练习 一个水利勘察队第一天向上游走
，第二天向上游走，第三天向下游走 ，
第四天向下游走，这时勘察队在出发点的上游__ 处.
（规定向上游走为正）
返回
4.绝对值小于2 025的所有整数的和为___.
0
返回
5.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，
将0，， ，1，2这五个数分别填在五个小
正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之
和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可
0（答案不唯一）
以是_________________.（写出一个符合题意的数即可）
返回
6.［2025宜宾月考］计算下面各题：
（1） ；
【解】
.
（2） ；
.
（3） ;
.
（4） .
.
返回
数的加法运算律
有理数加法运算律
加法交换律
加法结合律
两个数相加，交换加数的位置，____不变
三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变
和
前
后
和
a+b=b+a
(a+b)+c= a+(b+c)

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